Восстановление неизвестного коэффициента с раскрытием двух пар скобок — тренажёр для 6 класса

Мини-тест на 12 вопросов. В каждом равенстве есть две пары скобок, а значение x уже известно. Требуется найти неизвестный коэффициент k или установить, почему единственного значения нет. Это проверка навыка раскрывать две пары скобок и осмысленно восстанавливать множитель, не решая уравнение относительно x.

Алгоритм: вычислите значения обеих скобок при данном x. Перенесите известное произведение, затем разделите на число, стоящее в скобке при k. Если это число ноль, отдельно проверьте существование решения. Каждый ответ сверяйте прямой подстановкой.

Вопросы: заполните пропуск или объясните невозможность

1. № 1. k(x + 2) + 3(x − 1) = 39, x = 4. Найдите k и объясните, как раскрыли обе скобки.
2. № 2. k(x − 1) − 2(x − 3) = 14, x = 6. Найдите k и объясните, как раскрыли обе скобки.
3. № 3. k(x + 5) + 2(x + 1) = -8, x = (-3). Найдите k и объясните, как раскрыли обе скобки.
4. № 4. k(x + 4) − 3(x − 3) = 39, x = 2. Найдите k и объясните, как раскрыли обе скобки.
5. № 5. k(x − 2) + 4(x − 1) = 34, x = 7. Найдите k и объясните, как раскрыли обе скобки.

Продолжение: отрицательные значения внутри обеих скобок

1. № 6. k(x − 3) + 2(x − 2) = 9, x = (-4). Найдите k и объясните, как раскрыли обе скобки.
2. № 7. k(x + 1) − 2(x + 2) = 16, x = 8. Найдите k и объясните, как раскрыли обе скобки.
3. № 8. k(x − 2) + 5(x − 4) = 14, x = 5. Найдите k и объясните, как раскрыли обе скобки.
4. № 9. k(x − 4) + 3(x − 5) = 9, x = (-2). Найдите k и объясните, как раскрыли обе скобки.
5. № 10. k(x + 3) − 4(x − 2) = 38, x = 3. Найдите k и объясните, как раскрыли обе скобки.
6. № 11. k(x + 3) + 2(x − 1) = −8 при x = −3. Можно ли определить единственный коэффициент?
7. № 12. k(x + 3) + 2(x − 1) = −7 при x = −3. Может ли существовать подходящий коэффициент?

Баллы и критерии

За каждый номер даётся 1 балл за правильный ответ и ещё 1 балл за корректное объяснение преобразования. Максимум 24 балла. 21–24 — уверенное владение алгоритмом; 16–20 — повторите раскрытие скобок с отрицательными числами; 10–15 — прорешайте первые пять пунктов ещё раз; менее 10 — начните с подстановки x в каждую скобку отдельно.

Ответы и объяснение спорных случаев

1. № 1. Скобки: 6 и 3. После подстановки 6k + 9 = 39; поэтому 6k = 30, k = 5. Проверка: 5·6 + 9 = 39.
2. № 2. Скобки: 5 и 3. После подстановки 5k − 6 = 14; поэтому 5k = 20, k = 4. Проверка: 4·5 − 6 = 14.
3. № 3. Скобки: 2 и -2. После подстановки 2k − 4 = -8; поэтому 2k = -4, k = -2. Проверка: -2·2 − 4 = -8.
4. № 4. Скобки: 6 и -1. После подстановки 6k + 3 = 39; поэтому 6k = 36, k = 6. Проверка: 6·6 + 3 = 39.
5. № 5. Скобки: 5 и 6. После подстановки 5k + 24 = 34; поэтому 5k = 10, k = 2. Проверка: 2·5 + 24 = 34.
6. № 6. Скобки: -7 и -6. После подстановки -7k − 12 = 9; поэтому -7k = 21, k = -3. Проверка: -3·-7 − 12 = 9.
7. № 7. Скобки: 9 и 10. После подстановки 9k − 20 = 16; поэтому 9k = 36, k = 4. Проверка: 4·9 − 20 = 16.
8. № 8. Скобки: 3 и 1. После подстановки 3k + 5 = 14; поэтому 3k = 9, k = 3. Проверка: 3·3 + 5 = 14.
9. № 9. Скобки: -6 и -7. После подстановки -6k − 21 = 9; поэтому -6k = 30, k = -5. Проверка: -5·-6 − 21 = 9.
10. № 10. Скобки: 6 и 1. После подстановки 6k − 4 = 38; поэтому 6k = 42, k = 7. Проверка: 7·6 − 4 = 38.
11. № 11. При x = −3 первая скобка равна нулю, вторая −4. Тогда 0·k + 2·(−4) = −8; равенство верно при любом k. Единственного ответа нет.
12. № 12. При x = −3 левая часть при любом k равна −8, а справа −7. Нет решений: коэффициент не влияет на результат, потому что умножается на ноль.

Проверка на самых частых ошибках: нельзя «выбросить» известное произведение со второй скобкой, нельзя изменить знак у обоих множителей без учёта произведения, нельзя делить на значение скобки, равное нулю. В № 11 и № 12 внешне похожие равенства имеют совершенно разные множества решений: все числа или ни одного числа. Эта разница обнаруживается только после подстановки, не при угадывании k.