Задачи на производительность двух работников — упражнения для печати, 5 класс

Класс: 5. Назначение: лист для урока, самостоятельной работы и домашнего повторения. Ответы находятся в конце материала, отдельно от заданий.

Тема — производительность двух работников: сколько единиц работы они выполняют за один час и сколько получится за несколько часов. Считайте, что производительность постоянна, а работники не мешают друг другу. Не смешивайте производительность (деталей в час) с объёмом работы (деталей).

Быстрый старт: сложи скорости выполнения

Опорная запись: общая производительность = производительность первого + производительность второго. Затем объём = общая производительность × время. Например, 7 и 5 деталей в час за 3 часа дают (7 + 5) × 3 = 36 деталей. Один вопрос часто решается двумя действиями.

1. Один мастер делает 6 деталей в час, другой — 4. Сколько деталей они сделают вместе за 3 часа?
2. Первый упаковщик собирает 9 наборов в час, второй — 7. Сколько наборов соберут за 4 часа?
3. Два работника изготавливают 8 и 5 заготовок в час. Найдите общий выпуск за 6 часов.
4. Один собирает 14 коробок в час, другой — 11. Сколько коробок они соберут вместе за 2 часа?
5. Две группы производят по 18 и 12 сувениров в час. Сколько сувениров получится за 5 часов?
6. Работники делают 24 и 16 открыток в час. За сколько часов они вместе подготовят 120 открыток?

Задачи повышенной сложности: учти последовательность и остаток

В этих задачах часть времени может работать только один человек; иногда нужно вычесть брак или найти неизвестную производительность. Набросайте короткую таблицу «кто — сколько за час — сколько часов — итог». Переводите все величины к одним единицам.

7. Один печатает 12 карточек за час, другой — 9. Первый начал на 2 часа раньше, затем 3 часа они работали вместе. Сколько карточек готово?
8. Работники собирают 15 и 11 устройств в час. За 4 часа восемь устройств признали бракованными. Сколько годных устройств осталось?
9. За 5 часов вместе изготовили 180 изделий. Первый делает 20 изделий в час. Сколько изделий в час делает второй?
10. Один сотрудник делает 14 этикеток в час. Сначала он работал час один, после чего присоединился коллега, делающий 16 этикеток в час. Ещё 4 часа они работали вместе. Каков итог?
11. Работники упаковывают 21 и 14 посылок в час. Сколько часов нужно, чтобы вместе упаковать 140 посылок?
12. Два мастера делают 13 и 17 брелоков в час. За 5 часов 9 брелоков отложили на доработку. Сколько готовых к продаже?

Практический кейс: работа мастерской

Представьте, что мастерская принимает заказы в разные дни. Считайте не только общую скорость, но и условия смены. Выполните вычисления в тетради; отдельной строкой запишите проверку умножением или обратным действием.

13. В понедельник два работника с производительностью 18 и 12 изделий в час трудились вместе 2 часа, во вторник — 3 часа. Сколько изделий сделали за два дня?
14. Два работника делают 18 и 12 элементов в час. Им поручено 240 элементов. За сколько часов они выполнят заказ вместе?
15. Два сотрудника по 18 и 12 деталей в час работают вместе 6 часов, затем второй остаётся ещё на 2 часа один. Сколько деталей изготовлено?
16. Первый мастер делает 22 изделия в час, второй — 18. Они работали вместе 5 часов, затем первый работал ещё 5 часов один. Успели ли изготовить заказ в 310 изделий?

Самопроверка: если время известно, умножьте сумму производительностей на часы. Если ищете время, разделите объём на общую производительность; умножив ответ на эту производительность, вы должны получить исходный объём. Если работали неодинаковое время, считайте этапы отдельно.

Как распечатать: распечатайте страницу до раздела «Ответы и проверка», а ключ оставьте себе. Поля для вычислений ученик может вести в тетради. Для проверки сначала сравните способ решения, затем число.

Ответы и проверка (для учителя и родителя)

1. (6 + 4) × 3 = 30 деталей.
2. (9 + 7) × 4 = 64 набора.
3. (8 + 5) × 6 = 78 заготовок.
4. (14 + 11) × 2 = 50 коробок.
5. (18 + 12) × 5 = 150 сувениров.
6. 120 : (24 + 16) = 3 часа.
7. 12 × 2 + (12 + 9) × 3 = 24 + 63 = 87 карточек.
8. (15 + 11) × 4 − 8 = 96 годных устройств.
9. 180 : 5 − 20 = 16 изделий в час.
10. 14 + (14 + 16) × 4 = 134 этикетки.
11. 140 : (21 + 14) = 4 часа.
12. (13 + 17) × 5 − 9 = 141 брелок.
13. (18 + 12) × (2 + 3) = 150 изделий.
14. 240 : (18 + 12) = 8 часов.
15. (18 + 12) × 6 + 12 × 2 = 204 детали.
16. (22 + 18) × 5 + 22 × 5 = 310; заказ выполнен точно.

Типичная ошибка: сложить часы разных работников, хотя они работали одновременно. У двух работников, работающих вместе по 3 часа, прошло 3 часа календарного времени, а не 6. В пункте 15, наоборот, нужно выделить дополнительный этап одиночной работы.