Карточки для 5 класса: выделение неправильных дробей по рисунку

Класс: 5. Назначение: лист для урока, самостоятельной работы и домашнего повторения. Ответы находятся в конце материала, отдельно от заданий.

У целого на рисунке всегда одинаковое число равных долей. Если закрашенных долей больше, чем составляет одно целое, дробь неправильная: числитель не меньше знаменателя. Нельзя считать детали с рисунков, у которых целое разделено по-разному, без уточнения, что считается целым.

Короткое правило перед карточками

Пусть каждая рамка — одно целое и в ней четыре одинаковых квадратика. Один заполненный квадрат — 1/4. Полная рамка — 4/4. Две полные рамки и один квадрат — 9/4. Неправильная дробь 9/4 означает две целых и одну четверть. Если смешанные числа ещё не изучались, запишите словами «две целых и одна четверть».

Два разобранных рисунка

Пример А: [■■■] [■■□]. В одной полоске три доли. Одна полная полоска и две доли второй: 3 + 2 = 5 закрашенных третьих. Получаем 5/3 или одну целую и две третьих.

Пример Б: [■■■■] [■■■■] [■□□□]. Две целые полоски дают 8 четвертей, добавлена ещё одна: (2 × 4 + 1)/4 = 9/4, то есть две целых и одна четверть.

Самостоятельный тренажёр: 16 рисунков

Для каждого задания: назовите количество частей в одном целом (это знаменатель); сосчитайте все закрашенные части (числитель); запишите неправильную дробь. Затем укажите число полных целых и оставшихся долей. Символ ■ — закрашенная часть, □ — незакрашенная. Все части внутри каждой полоски равны.

1. Рисунок: [■■■] [■□□]. Запишите дробь и представьте её через целые и оставшиеся доли.
2. Рисунок: [■■■■] [■■□□]. Запишите дробь и представьте её через целые и оставшиеся доли.
3. Рисунок: [■■■■■] [■■■■□]. Запишите дробь и представьте её через целые и оставшиеся доли.
4. Рисунок: [■■■] [■■■] [■□□]. Запишите дробь и представьте её через целые и оставшиеся доли.
5. Рисунок: [■■■■■■] [■■■■■□]. Запишите дробь и представьте её через целые и оставшиеся доли.
6. Рисунок: [■■■■] [■■■■] [■■■□]. Запишите дробь и представьте её через целые и оставшиеся доли.
7. Рисунок: [■■■■■] [■■■■■] [■■□□□]. Запишите дробь и представьте её через целые и оставшиеся доли.
8. Рисунок: [■■■]. Запишите дробь и представьте её через целые и оставшиеся доли.

Вторая серия: проверь смысл целого

В этой группе встречаются две и три целые полоски. После подсчёта числителя используйте обратную проверку: умножьте количество целых на число частей в одной полоске и прибавьте закрашенные части последней, неполной полоски.

9. Рисунок: [■■■■■■] [■■■■■■] [■■■■□□]. Запишите дробь и представьте её через целые и оставшиеся доли.
10. Рисунок: [■■■] [■■■] [■■■] [■■□]. Запишите дробь и представьте её через целые и оставшиеся доли.
11. Рисунок: [■■■■] [■■■■]. Запишите дробь и представьте её через целые и оставшиеся доли.
12. Рисунок: [■■■■■] [■□□□□]. Запишите дробь и представьте её через целые и оставшиеся доли.
13. Рисунок: [■■■■] [■■■■] [■■■■] [■□□□]. Запишите дробь и представьте её через целые и оставшиеся доли.
14. Рисунок: [■■■] [■■■] [■■□]. Запишите дробь и представьте её через целые и оставшиеся доли.
15. Рисунок: [■■■■■■] [■■■■■■] [■□□□□□]. Запишите дробь и представьте её через целые и оставшиеся доли.
16. Рисунок: [■■■■■] [■■■■■] [■■■■■] [■■■□□]. Запишите дробь и представьте её через целые и оставшиеся доли.

Как объяснить распространённые ошибки

• Неправильно: «два квадратика во второй полоске, значит 2/3». Верно: считать все закрашенные части, включая целые полоски.
• Неправильно: «одна полоска и ещё четыре закрашенных — это 5/4». Проверьте: если каждая полоска поделена на пять частей, знаменатель будет 5, а не 4.
• Неправильно: записать 3/4 для двух полных полосок из четырёх частей. Две полные полоски — это 8/4.
• Если остатка нет, неправильная дробь может равняться целому числу: 3/3 = 1, 8/4 = 2.

Как распечатать: распечатайте страницу до раздела «Ответы и проверка», а ключ оставьте себе. Поля для вычислений ученик может вести в тетради. Для проверки сначала сравните способ решения, затем число.

Ответы и проверка (для учителя и родителя)

1. 4/3 — 1 цел. и 1/3.
2. 6/4 — 1 цел. и 2/4.
3. 9/5 — 1 цел. и 4/5.
4. 7/3 — 2 цел. и 1/3.
5. 11/6 — 1 цел. и 5/6.
6. 11/4 — 2 цел. и 3/4.
7. 12/5 — 2 цел. и 2/5.
8. 3/3 — 1 цел. (без остатка).
9. 16/6 — 2 цел. и 4/6.
10. 11/3 — 3 цел. и 2/3.
11. 8/4 — 2 цел. (без остатка).
12. 6/5 — 1 цел. и 1/5.
13. 13/4 — 3 цел. и 1/4.
14. 8/3 — 2 цел. и 2/3.
15. 13/6 — 2 цел. и 1/6.
16. 18/5 — 3 цел. и 3/5.

Родителю и учителю удобно закрыть ключ листом бумаги и попросить ученика объяснить каждую запись словами. Сначала проверяйте знаменатель, потом подсчёт закрашенных частей. При трудности предложите дорисовать ещё одну рамку с тем же числом долей и самостоятельно закрасить заданную неправильную дробь.

Как проверить изображение обратным способом

Есть два равноправных пути. В первом ученик перечисляет закрашенные клетки подряд: три в первой полоске, ещё три во второй и одна в третьей — всего семь третьих, или 7/3. Во втором он сразу видит два целых и одну третью, записывает 2 × 3 + 1 = 7 и получает ту же дробь. Сопоставление двух способов особенно полезно для заданий 4, 6, 9, 10, 13 и 16, где целых несколько. При этом незакрашенные клетки никогда не попадают в числитель.

Попросите ребёнка сформулировать три коротких ответа к выбранному рисунку: «Сколько долей в одном целом?», «Сколько полных целых закрашено?», «Сколько долей добавлено после полных целых?». Так можно обнаружить не только ошибку счёта, но и неверное понимание единицы. Если изображены две целые полоски по шесть частей каждая, нужно записывать 12/6, а не 2/6; в записи 2/6 были бы всего две шестых, то есть меньше одного целого.

Проверка ответов 8 и 11: полная полоска из трёх частей означает 3/3, а две полные полоски из четырёх частей — 8/4. Такие дроби называются неправильными, хотя соответствуют целому числу. Равенство числителя и знаменателя даёт ровно единицу; если числитель больше знаменателя, дробь превышает единицу. Для быстрой обратной проверки перепишите дробь, затем нарисуйте столько полных полосок, сколько показывает частное при делении числителя на знаменатель, и добавьте остаток. Рисунок должен совпасть по количеству закрашенных частей.