Распознавание равных дробей по диаграммам: самостоятельная работа для 5 класса

5 класс. Печатный материал. Три самостоятельных варианта одинаковой сложности: каждый содержит девять пар полос, представляющих дроби. Цель — определить, равны ли закрашенные части двух одинаковых по длине целых. Сначала читайте рисунки, затем называйте дроби и аргументируйте ответ. Ответы для всех вариантов расположены после блока ученика.

Для ученика: сначала выполните задания на листе или в тетради. Ответы и разборы расположены отдельно в нижней части страницы; при печати учитель может оставить этот блок себе. Пишите не только число, но и краткую запись действия.

Условные диаграммы: одна полоса — одно целое

Каждая диаграмма состоит из 24 маленьких клеток одинакового размера: ■ — закрашенная клетка, □ — пустая. Полосы равной длины, поэтому закрашенная площадь сравнима. Надпись «деление на 4» означает, что четыре равные части состоят из шести маленьких клеток каждая. Например, 1 из 2 частей и 2 из 4 частей дадут одинаково закрашенные 12 клеток.

Из-за особенностей печати расстояния между символами могут слегка меняться. Для точной проверки считайте закрашенные клетки и сопоставляйте их с указанным разбиением; каждый рисунок всегда содержит ровно 24 клетки. Дроби можно записывать без сокращения, как непосредственно показывает разметка.

Самостоятельный вариант 1: девять сравнений

Сначала сравните видимую закраску. Под рисунками запишите две дроби. Далее поставьте знак = или ≠ и поясните хотя бы два ответа через одинаковые доли.

1. Полоса А (разделена на 2 равных частей): ■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□. Полоса Б (разделена на 4 равных частей): ■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□. Найдите дроби по закраске и укажите, равны ли доли. Обоснуйте знаком = или ≠.
2. Полоса А (разделена на 3 равных частей): ■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□. Полоса Б (разделена на 6 равных частей): ■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□. Найдите дроби по закраске и укажите, равны ли доли. Обоснуйте знаком = или ≠.
3. Полоса А (разделена на 4 равных частей): ■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□. Полоса Б (разделена на 12 равных частей): ■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□. Найдите дроби по закраске и укажите, равны ли доли. Обоснуйте знаком = или ≠.
4. Полоса А (разделена на 4 равных частей): ■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□. Полоса Б (разделена на 4 равных частей): ■■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□. Найдите дроби по закраске и укажите, равны ли доли. Обоснуйте знаком = или ≠.
5. Полоса А (разделена на 3 равных частей): ■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□. Полоса Б (разделена на 6 равных частей): ■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□. Найдите дроби по закраске и укажите, равны ли доли. Обоснуйте знаком = или ≠.
6. Полоса А (разделена на 4 равных частей): ■■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□. Полоса Б (разделена на 8 равных частей): ■■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□. Найдите дроби по закраске и укажите, равны ли доли. Обоснуйте знаком = или ≠.
7. Полоса А (разделена на 6 равных частей): ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□. Полоса Б (разделена на 6 равных частей): ■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□. Найдите дроби по закраске и укажите, равны ли доли. Обоснуйте знаком = или ≠.
8. Полоса А (разделена на 2 равных частей): ■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□. Полоса Б (разделена на 12 равных частей): ■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□. Найдите дроби по закраске и укажите, равны ли доли. Обоснуйте знаком = или ≠.
9. Полоса А (разделена на 6 равных частей): ■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□. Полоса Б (разделена на 8 равных частей): ■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□. Найдите дроби по закраске и укажите, равны ли доли. Обоснуйте знаком = или ≠.

Перед следующим вариантом закройте предыдущие ответы своим листом. Если две записи дают одно значение, у них одинаковая часть одинакового целого, даже при разном количестве долей. Если значения разные, сравнение по одним только знаменателям может ввести в заблуждение.

Самостоятельный вариант 2: девять сравнений

Во втором варианте некоторые дроби выглядят непривычно из-за крупных знаменателей. Не сравнивайте числители отдельно: равными бывают и 1/3, и 4/12. Найдите общий масштаб на полосах.

10. Полоса А (разделена на 3 равных частей): ■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□. Полоса Б (разделена на 12 равных частей): ■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□. Найдите дроби по закраске и укажите, равны ли доли. Обоснуйте знаком = или ≠.
11. Полоса А (разделена на 4 равных частей): ■■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□. Полоса Б (разделена на 12 равных частей): ■■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□. Найдите дроби по закраске и укажите, равны ли доли. Обоснуйте знаком = или ≠.
12. Полоса А (разделена на 6 равных частей): ■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□. Полоса Б (разделена на 4 равных частей): ■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□. Найдите дроби по закраске и укажите, равны ли доли. Обоснуйте знаком = или ≠.
13. Полоса А (разделена на 3 равных частей): ■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□. Полоса Б (разделена на 12 равных частей): ■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□. Найдите дроби по закраске и укажите, равны ли доли. Обоснуйте знаком = или ≠.
14. Полоса А (разделена на 2 равных частей): ■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□. Полоса Б (разделена на 6 равных частей): ■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□. Найдите дроби по закраске и укажите, равны ли доли. Обоснуйте знаком = или ≠.
15. Полоса А (разделена на 6 равных частей): ■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□. Полоса Б (разделена на 8 равных частей): ■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□. Найдите дроби по закраске и укажите, равны ли доли. Обоснуйте знаком = или ≠.
16. Полоса А (разделена на 8 равных частей): ■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□. Полоса Б (разделена на 12 равных частей): ■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□. Найдите дроби по закраске и укажите, равны ли доли. Обоснуйте знаком = или ≠.
17. Полоса А (разделена на 4 равных частей): ■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□. Полоса Б (разделена на 6 равных частей): ■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□. Найдите дроби по закраске и укажите, равны ли доли. Обоснуйте знаком = или ≠.
18. Полоса А (разделена на 6 равных частей): ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□. Полоса Б (разделена на 12 равных частей): ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□. Найдите дроби по закраске и укажите, равны ли доли. Обоснуйте знаком = или ≠.

Перед следующим вариантом закройте предыдущие ответы своим листом. Если две записи дают одно значение, у них одинаковая часть одинакового целого, даже при разном количестве долей. Если значения разные, сравнение по одним только знаменателям может ввести в заблуждение.

Самостоятельный вариант 3: девять сравнений

В третьем варианте проверьте себя двумя способами: по одинаковому числу закрашенных клеток и по дробям. При несовпадении объясните, какая полоса закрашена сильнее.

19. Полоса А (разделена на 4 равных частей): ■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□. Полоса Б (разделена на 8 равных частей): ■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□. Найдите дроби по закраске и укажите, равны ли доли. Обоснуйте знаком = или ≠.
20. Полоса А (разделена на 3 равных частей): ■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□. Полоса Б (разделена на 8 равных частей): ■■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□. Найдите дроби по закраске и укажите, равны ли доли. Обоснуйте знаком = или ≠.
21. Полоса А (разделена на 6 равных частей): ■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□. Полоса Б (разделена на 12 равных частей): ■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□. Найдите дроби по закраске и укажите, равны ли доли. Обоснуйте знаком = или ≠.
22. Полоса А (разделена на 4 равных частей): ■■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□. Полоса Б (разделена на 12 равных частей): ■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□. Найдите дроби по закраске и укажите, равны ли доли. Обоснуйте знаком = или ≠.
23. Полоса А (разделена на 6 равных частей): ■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□. Полоса Б (разделена на 12 равных частей): ■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□. Найдите дроби по закраске и укажите, равны ли доли. Обоснуйте знаком = или ≠.
24. Полоса А (разделена на 2 равных частей): ■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□. Полоса Б (разделена на 4 равных частей): ■■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□. Найдите дроби по закраске и укажите, равны ли доли. Обоснуйте знаком = или ≠.
25. Полоса А (разделена на 6 равных частей): ■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□. Полоса Б (разделена на 12 равных частей): ■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□. Найдите дроби по закраске и укажите, равны ли доли. Обоснуйте знаком = или ≠.
26. Полоса А (разделена на 4 равных частей): ■■■■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□. Полоса Б (разделена на 8 равных частей): ■■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□□□. Найдите дроби по закраске и укажите, равны ли доли. Обоснуйте знаком = или ≠.
27. Полоса А (разделена на 6 равных частей): ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□. Полоса Б (разделена на 12 равных частей): ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■□□□□. Найдите дроби по закраске и укажите, равны ли доли. Обоснуйте знаком = или ≠.

Как выставлять результат по самостоятельным вариантам

По каждому пункту выставляется 1 балл за верное определение равенства и ещё 1 балл за обоснование двумя дробями или подсчётом закрашенных частей. Максимум за вариант — 18 баллов. Для проверки без дробных вычислений достаточно установить, сколько из 24 одинаковых маленьких клеток закрашено на каждой полосе. Равные части получаются при равном числе закрашенных клеток.

На уроке можно раздать разные варианты соседям, а затем предложить проверку по ключу. Это не три одинаковых списка: закраска и знаменатели в заданиях перемежаются, поэтому ученику придётся каждый раз возвращаться к модели. Если ребёнок угадывает равенство по одинаковым числителям, попросите его назвать число мелких клеток внутри одной доли. Для разных знаменателей одна доля имеет разный размер.

Уточнение о рисунках: дроби 2/4 и 3/6 показывают по половине одного целого, хотя на каждой полосе части поделены по-разному. Напротив, 2/4 и 3/4 отличаются: на первой полосе закрашена половина, на второй три четверти. Эти два вида сравнений специально встречаются в вариантах, чтобы не закреплялась ложная привычка считать одинаковый знаменатель необходимым условием равенства дробей.

Методические ориентиры после проверки

При ошибке в паре 1/3 и 4/12 вернитесь к рисунку из 24 клеток: восемь клеток — и в первой, и во второй полосе. В паре 2/3 и 6/8 получится шестнадцать против восемнадцати клеток; эти дроби нельзя назвать равными. Ребёнок должен соотнести числа с одной и той же целой полосой, а не сравнивать количество делений как самостоятельную характеристику закрашенной площади.

Для повторного контроля можно взять любой неверно решённый пункт и предложить перепроверить его долями с общим знаменателем 24. Так как все изображённые знаменатели делят 24, каждую дробь можно представить как количество маленьких закрашенных клеток из 24. Эта проверка доступна без десятичных дробей и показывает, почему преобразование числителя и знаменателя должно быть согласованным.

Проверка и использование на уроке

Печатный лист содержит три варианта подряд. Чтобы выдать только один, распечатайте соответствующий фрагмент страницы до заголовка ключа. Самостоятельный ключ выдавайте после завершения работы. Поскольку диаграммы статичны, печать не требует скриптов, SVG, подключения шрифтов или изображений.

Печать: задания и ключ отделены заголовками. Учитель может печатать только часть до ключа; схемы и таблицы выполнены обычным HTML без загрузки изображений. Для развёрнутых записей используйте тетрадь.