Восстановление многозначного числа при заданном числе чётных цифр — упражнения разной сложности, 5 класс

Два варианта: разные правила отбора

Чётные цифры — 0, 2, 4, 6, 8. Ноль чётный, но цифра сотен трёхзначного числа не равна нулю. Вариант А запрещает повтор цифр, вариант Б разрешает их. Это принципиальная разница: нельзя переносить правило из одного варианта в другой.

Вариант А — отбор без повторений

Порядок действий: отметьте допустимые чётные цифры набора, выберите нужное количество, распределите их по разрядам и вычеркните числа, не проходящие дополнительный фильтр. Ученики могут работать парами, обменявшись списками.

1. Используйте три разные цифры из набора {0, 1, 2, 3}. Найдите все трёхзначные числа, в которых количество чётных цифр равно 2; первая цифра — 2.
2. Используйте три разные цифры из набора {1, 2, 3, 4}. Найдите все трёхзначные числа, в которых количество чётных цифр равно 1; число больше 300.
3. Используйте три разные цифры из набора {0, 2, 3, 5}. Найдите все трёхзначные числа, в которых количество чётных цифр равно 2; число меньше 300.
4. Используйте три разные цифры из набора {1, 3, 4, 6}. Найдите все трёхзначные числа, в которых количество чётных цифр равно 2; последняя цифра — 3.
5. Используйте три разные цифры из набора {0, 1, 4, 5}. Найдите все трёхзначные числа, в которых количество чётных цифр равно 2; число больше 400.
6. Используйте три разные цифры из набора {2, 3, 5, 8}. Найдите все трёхзначные числа, в которых количество чётных цифр равно 1; первая цифра — 5.
7. Используйте три разные цифры из набора {0, 3, 6, 7}. Найдите все трёхзначные числа, в которых количество чётных цифр равно 2; последняя цифра — 7.
8. Используйте три разные цифры из набора {1, 2, 7, 8}. Найдите все трёхзначные числа, в которых количество чётных цифр равно 1; число меньше 300.

Вариант Б — отбор с повторениями

Здесь одинаковая цифра может стоять в нескольких разрядах. Например, в числе 808 три чётные цифры, хотя различных чётных цифр только две (8 и 0). Считайте позиции, а не разные значения.

1. Можно повторять цифры {1, 2, 4}. Перечислите трёхзначные числа такие, что количество чётных цифр равно 2; сумма цифр равна 7.
2. Можно повторять цифры {0, 3, 5}. Перечислите трёхзначные числа такие, что количество чётных цифр равно 1; число оканчивается на 5.
3. Можно повторять цифры {1, 4, 7}. Перечислите трёхзначные числа такие, что количество чётных цифр равно 1; цифра сотен равна 7.
4. Можно повторять цифры {2, 3, 9}. Перечислите трёхзначные числа такие, что количество чётных цифр равно 2; число больше 300.
5. Можно повторять цифры {0, 2, 7}. Перечислите трёхзначные числа такие, что количество чётных цифр равно 2; сумма цифр равна 9.
6. Можно повторять цифры {1, 6, 8}. Перечислите трёхзначные числа такие, что количество чётных цифр равно 1; число меньше 200.
7. Можно повторять цифры {0, 5, 8}. Перечислите трёхзначные числа такие, что количество чётных цифр равно 2; число оканчивается на 0.
8. Можно повторять цифры {2, 5, 7}. Перечислите трёхзначные числа такие, что количество чётных цифр равно 1; цифра десятков равна 5.

Ключ к варианту А

1. 201, 203, 210, 230 (всего 4 чисел). Набор без повторов; первые цифры нулём не бывают.
2. 312, 314, 321, 341, 413, 431 (всего 6 чисел). Набор без повторов; первые цифры нулём не бывают.
3. 203, 205, 230, 250 (всего 4 чисел). Набор без повторов; первые цифры нулём не бывают.
4. 463, 643 (всего 2 чисел). Набор без повторов; первые цифры нулём не бывают.
5. 401, 405, 410, 450, 504, 540 (всего 6 чисел). Набор без повторов; первые цифры нулём не бывают.
6. 523, 532, 538, 583 (всего 4 чисел). Набор без повторов; первые цифры нулём не бывают.
7. 607 (всего 1 чисел). Набор без повторов; первые цифры нулём не бывают.
8. 127, 172, 178, 187, 217, 271 (всего 6 чисел). Набор без повторов; первые цифры нулём не бывают.

Ключ к варианту Б

1. 124, 142, 214, 241, 412, 421 (6). Проверка: у каждого результата количество чётных цифр равно 2; 0 также чётная цифра.
2. 305, 505 (2). Проверка: у каждого результата количество чётных цифр равно 1; 0 также чётная цифра.
3. 714, 741, 747, 774 (4). Проверка: у каждого результата количество чётных цифр равно 1; 0 также чётная цифра.
4. 322, 922 (2). Проверка: у каждого результата количество чётных цифр равно 2; 0 также чётная цифра.
5. 207, 270, 702, 720 (4). Проверка: у каждого результата количество чётных цифр равно 2; 0 также чётная цифра.
6. 116, 118, 161, 181 (4). Проверка: у каждого результата количество чётных цифр равно 1; 0 также чётная цифра.
7. 500, 580, 850 (3). Проверка: у каждого результата количество чётных цифр равно 2; 0 также чётная цифра.
8. 255, 257, 552, 752 (4). Проверка: у каждого результата количество чётных цифр равно 1; 0 также чётная цифра.

Взаимопроверка и разбор ловушек

При проверке сначала сверьте полноту списка, а потом каждое число. Для варианта А зачеркните варианты с повторяющейся цифрой; для варианта Б такие варианты разрешены. Дополнительно сравните количество чётных цифр в каждой записи: 0 учитывается как чётная, а первая цифра никогда не должна быть нулём.

Проверять список удобно по сотням: сначала все варианты с наименьшей допустимой цифрой сотен, затем со следующей. В каждой группе проходите десятки по возрастанию, потом единицы. Этот порядок доказывает, что ни одно подходящее число не потерялось. Если два ученика получили одинаковый набор в разном порядке, это один и тот же ответ.