Проверка разрядных ограничений с запретом соседних одинаковых цифр — проверочная работа по математике, 5 класс

Ошибка в начале контрольной

Пятиклассник проверял число 4332 и записал: «Оно подходит: крайние цифры разные». Согласны ли вы? Нет. В числе 4332 соседние цифры в середине одинаковы: 3 и 3. Проверять надо каждую пару подряд, а не сравнивать только крайние цифры. Правильный ответ — не просто «нет», а указание конкретной пары, нарушившей запрет.

Условие всей работы: в записи числа ни две соседние цифры не равны. Одинаковые цифры через один или несколько разрядов разрешены. Для натурального четырёхзначного числа первая цифра не может быть нулём. Пример: 5050 подходит, 5005 — нет.

Найдите и исправьте шесть ошибок

1. В тетради написано: «4332 подходит, потому что первая и третья цифры разные». Найдите неверную пару и предложите число, исправив не более одной цифры.
2. Запись «5825 не годится, потому что цифра 5 встречается дважды». Верно ли это?
3. Запись «7004 подходит: крайние цифры 7 и 4 различны». Проверьте.
4. Число 4556 отметили как подходящее: «четыре цифры, значит условие выполнено». Найдите ошибку.
5. Заявление «9090 не подходит, потому что нуль повторяется» — доказательство или ошибка?
6. Ученик назвал «0123» четырёхзначным допустимым числом. Объясните нарушение и предложите замену.

Закрепление: от проверки к исправлению

7. Выберите все подходящие числа: 3134, 3224, 4081, 6067.
8. Можно ли исправить 4007 заменой только одной цифры? Приведите результат.
9. Найдите наименьшее трёхзначное число с десятками 0 и единицами 1, удовлетворяющее запрету.
10. Отметьте подходящие: 1212, 1221, 1010, 1101.
11. Число 7789 не подходит. Измените только первую цифру, не меняя число разрядов.
12. Исправьте шестизначную запись 123321 ровно одной заменой так, чтобы соседние цифры различались.
13. Сколько чисел среди 120, 121, 122, 123, 124 удовлетворяют запрету?
14. Какие записи допускают два нуля: 1002, 1003, 1010, 1020?
15. Сколько четырёхзначных чисел удовлетворяют запрету, если первые две цифры обязаны быть 1 и 1?
16. Приведите четырёхзначное число, где две одинаковые цифры стоят не рядом, и обоснуйте.

Ответы и разбор ошибок

Ошибки 1–6 относятся к разным ловушкам: пропуск центральной пары, ошибочный запрет любого повтора, проверка только крайних цифр, подмена условия длиной числа, неправильное понимание повторяющихся нулей и ведущий нуль. При разборе требуйте назвать разряды, где возникло нарушение.

1. Неверная пара — вторая и третья цифры (3 и 3). Например, 4312: 4≠3, 3≠1, 1≠2; изменена одна цифра.

2. Неверно: пятёрки не соседние. Пары 5–8, 8–2, 2–5 различны; 5825 подходит.

3. Нет: соседние нули одинаковы. Можно заменить одну цифру, например 7014, и получатся пары 7–0, 0–1, 1–4.

4. Соседние цифры 5 и 5 совпадают. Исправление одной цифры: 4546.

5. Ошибка. Пары 9–0, 0–9, 9–0 различны. Повтор через разряд разрешён; 9090 подходит.

6. Начальный нуль не считается разрядом тысяч: запись 0123 обозначает 123. Четырёхзначный пример — 1023, соседние цифры различаются.

7. 3134, 4081, 6067; у 3224 одинаковые соседние двойки.

8. Да, например 4017: 4≠0, 0≠1, 1≠7.

9. 101: сотни 1 — минимальная возможная ненулевая цифра; 1≠0 и 0≠1.

10. 1212 и 1010. В 1221 есть 2–2, а в 1101 — 1–1.

11. Например, 6789. Первая пара стала 6–7, остальные 7–8 и 8–9 уже различались.

12. Например, 123421: центральная пара 3–3 стала 3–4; новая пара 4–2 тоже различна.

13. Четыре: 120, 121, 123, 124. У 122 единицы и десятки одинаковы.

14. 1010 и 1020. В первых двух соседние нули; в остальных нули разделены другими цифрами.

15. Ноль: первая соседняя пара уже нарушает требование, выбор остальных цифр не поможет.

16. Например, 2525: 2≠5, 5≠2, 2≠5. Наличие повторов на расстоянии не запрещено.

Самопроверка без вычислений

Проводите пальцем по соседним парам слева направо. Для пятизначного числа их четыре, для шестизначного — пять. Если найдена одинаковая пара, дальнейшее сравнение уже не изменит итог «не подходит». Если таких пар нет, остаётся проверить, что первое место занимает ненулевая цифра.

В заданиях с исправлением одного знака нельзя менять длину записи или переставлять цифры. Возможных верных исправлений может быть несколько; оценивать нужно условие и доказательство, а не совпадение с единственным примером в ключе. Для итоговой проверки достаточно 16 пунктов и короткого объяснения хотя бы в двух из них.