Проверка разрядных ограничений по неравенствам между соседними разрядами — тренажёр для 5 класса

Ситуация: проверка четырёхзначных кодов школьного турнира

Организаторы математического турнира получили таблицу кодов участников. Код состоит ровно из четырёх цифр, причём первая не равна нулю. Допустимым считается только код, у которого цифра тысяч меньше цифры сотен, цифра сотен больше цифры десятков, а цифра десятков меньше цифры единиц. Иначе говоря, если записать разряды как a, b, c, d, получим систему a < b, b > c, c < d.

Важно: это три отдельных сравнения именно соседних цифр. Нельзя заменить их условием «само четырёхзначное число больше 3000» или сказать, что любая четвёрка разных цифр подходит. Равенство соседних цифр не допускается в той паре, где стоит строгий знак.

Исходные данные

Математическая модель

Для каждой строки делайте три отметки: проверка № 1 — a < b; проверка № 2 — b > c; проверка № 3 — c < d. Код проходит отбор, лишь когда все три отметки верны. Так, у кода 3647: 3<6, 6>4 и 4<7, значит он проходит. Для кода 3952 первые две проверки верны, но 5<2 — ложь, поэтому код исключается.

Не используйте округление, сравнение сумм цифр или делимость: условия требуют только неравенств между соседними разрядами. Одна неверная проверка исключает код, даже если оставшиеся две верны. Именно поэтому таблица может содержать числа, которые очень похожи на правильные.

Пятнадцать связанных заданий по таблице

1. Назовите все коды, которые прошли три проверки.
2. Сколько строк следует оставить в списке допуска?
3. Найдите строки, где нарушено только первое сравнение a &lt; b.
4. Найдите строки, где нарушено только второе сравнение b &gt; c.
5. Найдите строки, где нарушено только третье сравнение c &lt; d.
6. Какие коды нарушают ровно два из трёх сравнений?
7. Какой код не выдерживает вообще ни одной из трёх проверок?
8. Найдите наибольший из подходящих кодов.
9. Найдите наименьший подходящий код.
10. Упорядочите подходящие коды по возрастанию.
11. На сколько наибольший подходящий код больше наименьшего?
12. Исправьте код 4766, изменив только цифру единиц. Приведите пример.
13. Исправьте код 2778, изменив только цифру десятков. Приведите пример.
14. Выполняет ли код 3506 все условия? Он отсутствует в таблице.
15. Верно ли, что первых двух сравнений всегда достаточно? Обоснуйте кодом из таблицы.

Ключ с объяснениями и проверкой разумности

1. 3647, 2539, 4628, 2859, 3618, 4837

2. 6 из 16

3. 7328, 4418 (строки К04, К05). Для проверки отдельно запишите три пары соседних цифр.

4. 2778, 4589 (строки К13, К14). Для проверки отдельно запишите три пары соседних цифр.

5. 3952, 1873, 4766 (К06, К07, К10). Для проверки отдельно запишите три пары соседних цифр.

6. 9478 и 1698. Для проверки отдельно запишите три пары соседних цифр.

7. 5186: 5&lt;1 — ложь, 1&gt;8 — ложь, 8&lt;6 — ложь. Для проверки отдельно запишите три пары соседних цифр.

8. 4837 — 4837. Сначала исключите недопустимые строки, а уже потом сравнивайте целые числа.

9. 2539 — 2539. Сначала исключите недопустимые строки, а уже потом сравнивайте целые числа.

10. 2539, 2859, 3618, 3647, 4628, 4837 Сначала исключите недопустимые строки, а уже потом сравнивайте целые числа.

11. 4837 − 2539 = 2298. Сначала исключите недопустимые строки, а уже потом сравнивайте целые числа.

12. 4767: 4&lt;7, 7&gt;6 и 6&lt;7. Другие варианты исправления могут быть правильными, если изменён ровно один указанный разряд.

13. 2768: 2&lt;7, 7&gt;6 и 6&lt;8. Другие варианты исправления могут быть правильными, если изменён ровно один указанный разряд.

14. Да: 3&lt;5, 5&gt;0 и 0&lt;6.

15. Нет. Например, 3952 удовлетворяет 3&lt;9 и 9&gt;5, однако 5&lt;2 неверно.

Сводная таблица проверки

Проверьте здравый смысл результата: отобрано ровно шесть кодов из шестнадцати. У кода 5186 ошибочны все три сравнения, но такие случаи не следует считать тремя отдельными отклонёнными кодами: один код учитывают только один раз. У кодов 2778 и 4766 ошибка различается по месту, поэтому и исправлять их нужно в разных разрядах.

Для работы в паре один ученик проверяет первую и вторую пары цифр, другой — третью, затем они сверяют итоговую отметку. При споре достаточно указать неверное числовое сравнение. Если ученик назвал подходящий код, которого нет в исходной таблице, это ещё не ответ на первый вопрос: задания по готовым данным требуют использовать именно предоставленные строки.

Эту прикладную работу можно распечатать без дополнительных таблиц и сервисов. Для самопроверки закройте раздел с ключом, заполните свои отметки возле каждой строки, а затем сравните с итоговой таблицей. При проверке новой строки повторите весь алгоритм с начала, не ориентируясь на внешнее сходство цифр.