Проверка равенства двух выражений с тремя арифметическими действиями: рабочий лист для 5 класса

Рабочий лист для 5 класса построен на отчётах школьной ярмарки. В каждой паре выражений ровно три арифметических действия: два умножения и сложение. Нужно проверить не внешнее сходство записи, а равенство денежных сумм.

Ситуация: два ученика проверяют покупки

Школьный клуб закупил наборы карандашей и тетради для мастер-класса. Один ученик считает стоимость по первому отчёту, другой записал проверочное выражение. Все цены в таблице указаны в тенге за штуку, количества — в штуках. В некоторых строках второй ученик перепутал цену одной позиции. Номера заданий соответствуют строкам ведомости.

Модели подсчёта и задания

Первый отчёт имеет вид число карандашей × цена + число тетрадей × цена. Второй ученик начал с тетрадей: число тетрадей × записанная цена + число карандашей × цена. Три действия в каждом выражении: умножение, умножение, сложение. Проверьте равенство, найдите разность двух итогов и укажите, что именно надо исправить, если они не совпали.

1. 6 × 18 + 4 × 25 и 4 × 25 + 6 × 18. Сверьте общую сумму и объясните, почему порядок слагаемых не меняет её.

2. 8 × 12 + 5 × 32 и 5 × 29 + 8 × 12. Оцените, мог ли второй отчёт быть верным, если одна цена отличается на 3 ₸.

3. 7 × 24 + 3 × 19 и 3 × 19 + 7 × 24. Проверьте счёт через независимое вычисление стоимости каждой группы.

4. 9 × 15 + 6 × 22 и 6 × 19 + 9 × 15. Найдите, где допущена запись цены, и на сколько тенге расходятся итоги.

5. 4 × 36 + 8 × 14 и 8 × 14 + 4 × 36. Объясните равенство без повторного сложения столбиком.

6. 11 × 16 + 2 × 45 и 2 × 42 + 11 × 16. Выясните, какая строка первоначальной ведомости не перенесена точно.

7. 5 × 28 + 7 × 17 и 7 × 17 + 5 × 28. Сравните денежные итоги и выполните проверку оценкой сверху.

8. 12 × 11 + 9 × 13 и 9 × 10 + 12 × 11. Определите величину ошибки и предложите исправленную запись.

9. 6 × 42 + 4 × 21 и 4 × 21 + 6 × 42. Сначала оцените итог приблизительно, затем вычислите точно.

10. 10 × 19 + 3 × 34 и 3 × 31 + 10 × 19. Найдите разность и проверьте, как меняется стоимость трёх тетрадей.

11. 7 × 26 + 5 × 23 и 5 × 23 + 7 × 26. Докажите равенство перестановкой слагаемых, не меняя цены.

12. 8 × 31 + 6 × 18 и 6 × 15 + 8 × 31. Поясните, почему отклонение суммы связано с числом тетрадей.

Как оформить математическую проверку

Не сравнивайте только первое умножение: его значение зависит от того, какая покупка записана первой. Вычислите два произведения в каждом выражении; затем сложите их. Если результаты не равны, вычтите меньший из большего. Величину расхождения можно перепроверить отдельно: количество тетрадей × разница в записанной цене.

Как сделать выборочную проверку модели по строкам 3 и 6: в третьей строке 7 × 24 = 168 ₸ и 3 × 19 = 57 ₸, сумма 225 ₸. В другом порядке слагаемых выходит 57 + 168 = 225 ₸ — отчёты совпадают. В шестой строке 11 × 16 = 176 ₸, 2 × 45 = 90 ₸, правильная сумма 266 ₸. Во втором отчёте тетради внесены по 42 ₸, поэтому расчёт 2 × 42 + 11 × 16 равен 84 + 176 = 260 ₸. Отклонение в цене на 3 ₸ для двух тетрадей даёт разницу 6 ₸.

Проверочный вопрос к таблице: что изменится, если поменять местами два слагаемых, но сохранить все количества и цены? Ничего: сумма остаётся прежней. Что изменится, если оставить количество тетрадей неизменным, но записать другую цену? Изменится вклад именно этой позиции. Этой логики достаточно, чтобы найти ошибку в отчёте без случайного перебора всех арифметических действий.

Ответы и расхождения

Подробный разбор двух типов ситуаций

Номер 1. Первое выражение: 6 × 18 + 4 × 25 = 108 + 100 = 208 ₸. Второе: 4 × 25 + 6 × 18 = 100 + 108 = 208 ₸. Оба отчёта верны, потому что слагаемые одни и те же, хотя их порядок изменён. В денежном смысле обе записи учитывают совершенно одинаковые покупки.

Номер 2. Первый отчёт: 8 × 12 + 5 × 32 = 96 + 160 = 256 ₸. Во втором отчёте цена тетради записана как 29 ₸: 5 × 29 + 8 × 12 = 145 + 96 = 241 ₸. Равенства нет; расхождение равно 15 ₸. Проверка без повторного полного подсчёта: (32 − 29) × 5 = 3 × 5 = 15 ₸.

Номер 10. Десять карандашей по 19 ₸ стоят 190 ₸, три тетради по 34 ₸ — 102 ₸; правильный итог 292 ₸. В отчёте 2 цена тетради указана как 31 ₸; три тетради стоят 93 ₸, общий итог 283 ₸. Ошибка ровно 9 ₸: 3 × (34 − 31) = 9 ₸.

Разумность ответа и работа над ошибками

Сумма в тенге не может быть отрицательной, если все цены и количества положительны. Итог должен быть больше стоимости каждой группы покупок по отдельности. Если изменилась только цена тетради, то разность итогов не зависит от стоимости карандашей: она равна числу тетрадей, умноженному на ошибку в цене. В этой ведомости расхождения вызваны именно записями во втором отчёте, а не порядком слагаемых.

Для оценки: каждое точно проверенное равенство и обоснованная разность — 1 балл за номер, всего 12. Если неверно найдены суммы, повторите умножение двузначных чисел; если суммы верны, а вывод о равенстве ошибочен — повторите смысл знака «=» и связь числовой модели с таблицей исходных данных.