Проверка равенства двух выражений с кратным результатом — задачи с решениями для 5 класса

Два варианта для 5 класса проверяют сразу два признака: равны ли числовые выражения и кратны ли оба полученных значения указанному натуральному числу. Равенство и кратность — разные свойства: два разных результата иногда оба делятся на одно число без остатка.

Вариант А — вычисли, сравни, проверь кратность

Сначала найдите значения левого и правого выражений. Затем ответьте на два отдельных вопроса: 1) равны ли значения? 2) делится ли каждое из них на k без остатка? Например, числа 12 и 16 не равны, но оба кратны 4.

Вариант Б — используй распределительное свойство

В некоторых парах одно выражение записано как произведение числа на сумму или разность, а второе — как сумма или разность произведений. Сравнение можно упростить распределительным свойством: a × (b + c) = a × b + a × c; для вычитания аналогично. Будьте внимательны: в отдельных правых частях коэффициент или слагаемое намеренно изменены.

При взаимной проверке обратите внимание на номер 2: 84 : 7 + 24 = 12 + 24 = 36, а справа 9 × 4 = 36. Обе стороны кратны 9, потому что 36 : 9 = 4. В номере 11 можно не вычислять две стороны отдельно до конца: (18 + 6) × 7 = 24 × 7, а распределительное свойство утверждает, что это та же сумма, что 18 × 7 + 6 × 7. Далее 168 : 14 = 12, поэтому кратность подтверждена.

Ключ с результатами двух независимых проверок

Взаимная проверка и разбор неочевидных ответов

В первом варианте поменяйтесь тетрадями и сравните не только ответы «да» и «нет», но и сами вычисленные значения. Во втором варианте один ученик доказывает или опровергает равенство раскрытием скобок, второй проверяет обе стороны вычислением. Два совпавших способа служат надёжнее, чем одна устная догадка.

Номер 4: 7 × 8 + 14 = 56 + 14 = 70 и 100 − 6 × 5 = 100 − 30 = 70. Равенство верно, однако 70 : 8 не является целым числом. Следовательно, общий результат не кратен 8. Равенство не гарантирует кратность произвольно выбранному числу.

Номер 5: (96 − 36) : 5 = 60 : 5 = 12, тогда как 4 × 4 = 16. Числа 12 и 16 оба делятся на 4 без остатка, но 12 ≠ 16. Это пример того, почему две проверки нельзя объединить в одну.

Номер 9: 12 × (15 + 5) = 12 × 20 = 240. Справа 12 × 15 + 12 × 5 = 180 + 60 = 240. Число 240 делится на 24: 240 : 24 = 10. Верны оба утверждения.

Номер 13: слева 8 × (11 + 9) = 8 × 20 = 160; справа 8 × 11 + 8 × 8 = 88 + 64 = 152. Здесь к 11 прибавляется уже 8 вместо 9. Выражения не равны, однако оба значения кратны 8: 160 : 8 = 20, 152 : 8 = 19.

Номер 15: (24 + 16) × 5 = 40 × 5 = 200. Правая часть равна 24 × 5 + 16 × 4 = 120 + 64 = 184. В правом выражении второе слагаемое умножено на 4, поэтому распределительное свойство к этой паре не применимо напрямую. Но оба итога делятся на 8 без остатка.

Подсчитайте за каждый номер по 2 балла: 1 за верность равенства, 1 за вывод о кратности обеих сторон. Максимум — 32 балла. При расхождении в выводах проверяйте прежде всего остаток от деления, а не округлённое частное.