Нахождение наименьшего подходящего числа для делителей 2 и 5 одновременно — карточки с ответами, 5 класс

Мини-тест: как найти наименьшее кратное сразу двум делителям

В этих задачах рассматриваются положительные целые числа. Число 0 математически тоже делится и на 2, и на 5 без остатка, но положительным не является. Любое положительное число, делящееся на оба делителя, кратно 10 и оканчивается на ноль. В каждом вопросе выберите самое маленькое число, выполняющее также дополнительное условие.

На тест — 12 заданий по 1 баллу. Для доказательства минимальности достаточно объяснить, почему более маленькое кратное 10 не выполняет дополнительное условие. Проверьте границы: «строго больше» и «не меньше» имеют разный смысл.

12 вопросов: впишите число и короткое объяснение

1. Найдите наименьшее положительное число, кратное 2 и 5 одновременно и <strong>строго больше 74</strong>.
2. Каково наименьшее число, кратное одновременно 2 и 5 и <strong>не меньше 125</strong>?
3. Найдите наименьшее <strong>трёхзначное</strong> число, кратное 2 и 5, если <strong>все три цифры различны</strong>.
4. Найдите минимальное подходящее число в отрезке <strong>от 238 до 276 включительно</strong>.
5. Чему равно наименьшее трёхзначное кратное обоим делителям, если <strong>сумма его цифр равна 7</strong>?
6. Найдите наименьшее трёхзначное кратное 2 и 5, у которого <strong>цифра десятков нечётная</strong>.
7. Число трёхзначное: цифра сотен <strong>4</strong>, цифра десятков <strong>6</strong>. Какое наименьшее число делится на 2 и на 5?
8. Найдите наименьшее <strong>четырёхзначное</strong> число, кратное 2 и 5, с суммой цифр <strong>5</strong>.
9. Найдите минимальное трёхзначное кратное обоим делителям, если цифра <strong>десятков на 3 больше цифры сотен</strong>.
10. Найдите наименьшее трёхзначное кратное 2 и 5, если цифры <strong>сотен и десятков чётные и не равны нулю</strong>.
11. Назовите наименьшее двухзначное число, кратное обоим делителям и удовлетворяющее неравенству <strong>53 &lt; n &lt; 71</strong>.
12. Найдите минимальное трёхзначное кратное обоим делителям, если <strong>цифры сотен и десятков в сумме дают 11</strong>.

Ключ и разбор спорных случаев

1. 80. Подходящие числа заканчиваются на 0. После 74 ближайший следующий десяток — 80.
2. 130. Условие «не меньше» разрешает равенство 125, но 125 не кратно 2. Следующий десяток — 130.
3. 120. Первое трёхзначное кратное 10 — 100, но в нём повторяются нули. В 110 повторяется единица, а 120 состоит из трёх разных цифр.
4. 240. Это первый десяток не меньше 238; число 240 принадлежит указанному отрезку.
5. 160. При наименьшей возможной цифре сотен 1 для суммы 7 цифра десятков равна 6, единицы — 0. Получается 160.
6. 110. Наименьшая цифра сотен — 1, наименьшая нечётная цифра десятков — 1, единицы — 0.
7. 460. В трёхзначном числе уже закреплены разряды сотен и десятков 4 и 6; одновременная кратность 2 и 5 требует 0 в единицах.
8. 1040. При минимальных тысячах 1 нужно, чтобы сотни и десятки в сумме дали 4, а единицы равнялись нулю. Минимальные сотни 0, десятки 4.
9. 140. Берём наименьшие сотни 1, десятки 1 + 3 = 4, единицы 0.
10. 220. Наименьшая ненулевая чётная цифра сотен — 2; та же минимальная допустимая цифра десятков — 2; единицы 0.
11. 60. Два десятка внутри заданного открытого интервала — 60 и 70. Меньший — 60.
12. 290. При сотнях 1 десятки должны были бы быть 10 — это не цифра. Поэтому минимальные сотни 2, десятки 9, единицы 0.

Баллы и рекомендации

11–12 баллов — уверенно находите минимальное число при нескольких ограничениях. 8–10 — повторите задания на сумму цифр и разрядные ограничения. 5–7 — ещё раз проверьте, когда нужен следующий десяток. 0–4 — начните с выписывания кратных 10: 10, 20, 30, 40, и последовательно исключайте неподходящие.

В задачах 3 и 12 полезно проверять варианты по возрастанию, а не выбирать первый пришедший в голову ответ. Например, 100 заканчивается на 0, но не имеет трёх различных цифр; в задаче с суммой сотен и десятков 11 нельзя использовать цифру десятков 10. Это два разных источника ошибок: дополнительный запрет и недопустимая «цифра».

Главная проверка: у каждого ответа последняя цифра 0, число нужной разрядности, все условия соблюдены, а меньшего допустимого числа нет.