Определение целой части неправильной дроби с соседними знаменателями — тематические карточки для 5 класса

Стартовая диагностика: три вопроса

1. Найдите целые части дробей 18/5 и 18/6. 2. Сравните целые части 24/6 и 24/7. 3. Сравните целые части 31/7 и 31/8.

Может ли при одинаковом числителе увеличение знаменателя на 1 увеличить целую часть? Сформулируйте короткое объяснение без калькулятора. Неправильная дробь имеет числитель не меньше знаменателя. Её целая часть — частное при делении числителя на знаменатель без остатка, то есть сколько целых групп по размеру знаменателя укладывается в числитель. Например, 26/7 = 3 и 5/7: целая часть равна 3. Если остаток ноль, запись содержит ровно целое число.

Карточки 4–11: соседние знаменатели

Для каждого номера выпишите два целых числа и сделайте вывод: целая часть осталась прежней или уменьшилась? Числитель в паре не изменяется, а знаменатели отличаются ровно на единицу. Работайте делением с остатком.

4. Числитель 22, соседние знаменатели 4 и 5. Найдите целую часть обеих дробей 22/4 и 22/5; укажите, одинаковы ли ответы.
5. Числитель 27, соседние знаменатели 8 и 9. Найдите целую часть обеих дробей 27/8 и 27/9; укажите, одинаковы ли ответы.
6. Числитель 36, соседние знаменатели 9 и 10. Найдите целую часть обеих дробей 36/9 и 36/10; укажите, одинаковы ли ответы.
7. Числитель 43, соседние знаменатели 10 и 11. Найдите целую часть обеих дробей 43/10 и 43/11; укажите, одинаковы ли ответы.
8. Числитель 52, соседние знаменатели 11 и 12. Найдите целую часть обеих дробей 52/11 и 52/12; укажите, одинаковы ли ответы.
9. Числитель 56, соседние знаменатели 7 и 8. Найдите целую часть обеих дробей 56/7 и 56/8; укажите, одинаковы ли ответы.
10. Числитель 47, соседние знаменатели 6 и 7. Найдите целую часть обеих дробей 47/6 и 47/7; укажите, одинаковы ли ответы.
11. Числитель 63, соседние знаменатели 8 и 9. Найдите целую часть обеих дробей 63/8 и 63/9; укажите, одинаковы ли ответы.

Быстрый ключ

Проверьте три начальных вопроса и затем ответы к карточкам. Остаток в каждом делении должен быть меньше соответствующего знаменателя; это позволяет обнаружить неверно найденную целую часть.

1. 18/5 = 3 (остаток 3), 18/6 = 3 (остаток 0); целые части совпадают.
2. 24/6 = 4 (остаток 0), 24/7 = 3 (остаток 3); целые части различаются.
3. 31/7 = 4 (остаток 3), 31/8 = 3 (остаток 7); целые части различаются.
4. 22/4 = 5 (остаток 2), 22/5 = 4 (остаток 2); целые части различаются.
5. 27/8 = 3 (остаток 3), 27/9 = 3 (остаток 0); целые части совпадают.
6. 36/9 = 4 (остаток 0), 36/10 = 3 (остаток 6); целые части различаются.
7. 43/10 = 4 (остаток 3), 43/11 = 3 (остаток 10); целые части различаются.
8. 52/11 = 4 (остаток 8), 52/12 = 4 (остаток 4); целые части совпадают.
9. 56/7 = 8 (остаток 0), 56/8 = 7 (остаток 0); целые части различаются.
10. 47/6 = 7 (остаток 5), 47/7 = 6 (остаток 5); целые части различаются.
11. 63/8 = 7 (остаток 7), 63/9 = 7 (остаток 0); целые части совпадают.

Вывод к вопросу 3: нет. При постоянном положительном числителе увеличение знаменателя уменьшает значение дроби, поэтому её целая часть не возрастает. Но она может остаться той же: пример 31/7 и 31/8.

Подсказка для учителя: если ребёнок отвечает только смешанным числом, попросите отдельно назвать именно целую часть. Если при делении получился остаток, равный знаменателю, значит частное нужно увеличить на 1 — такой остаток недопустим. Не путайте вопрос о целой части со сравнением дробных остатков.