Проверка прикидки результата по заданному интервалу возможного ответа — проверочная работа по математике, 5 класс

5 класс · проверочная работа · интервалы и оценка

Диагностика: чья оценка неверна?

Между двумя границами записан закрытый интервал [a; b]: его концы включены. Оценка числа должна попадать в этот интервал. Прикидка помогает отсеивать невозможные ответы, но узкий интервал иногда требует точного контрольного вычисления. Во всех примерах ниже единицы измерения совпадают; не путайте число и интервал.

1. Ошибка 1: ученик заявил, что ответ внутри интервала. Выражение 2,47 + 1,36; допустимый интервал [3,70; 3,80]. Определите, входит ли результат в интервал, и обоснуйте ответ.
2. Ошибка 2: ученик счёл ответ вне интервала. Выражение 8,12 — 3,47; допустимый интервал [4,60; 4,70]. Определите, входит ли результат в интервал, и обоснуйте ответ.
3. Ошибка 3: ученик заявил, что произведение больше 3,10. Выражение 3,75 × 0,8; допустимый интервал [3,10; 3,40]. Определите, входит ли результат в интервал, и обоснуйте ответ.
4. Ошибка 4: ученик объявил, что левая граница не входит в интервал. Выражение 6,05 + 2,5; допустимый интервал [8,55; 8,60]. Определите, входит ли результат в интервал, и обоснуйте ответ.
5. Ошибка 5: ученик после округления до сотых ошибочно включил ответ в интервал. Выражение 5,008 + 0,009; допустимый интервал [5,00; 5,01]. Определите, входит ли результат в интервал, и обоснуйте ответ.
6. Ошибка 6: ученик сказал, что ответ равен 3,00 и поэтому содержится в интервале. Выражение 4,9 — 1,95; допустимый интервал [2,90; 3,00]. Определите, входит ли результат в интервал, и обоснуйте ответ.

Закрепление: оцените девять новых интервалов

Сначала мысленно определите порядок результата: примерно 5,8; 5,2; 3 и т. п. Если это не позволяет решить вопрос, вычислите точно. После каждого номера напишите «попадает / не попадает».

1. Прикидка и точное попадание. Выражение 2,68 + 3,17; допустимый интервал [5,80; 5,90]. Определите, входит ли результат в интервал, и обоснуйте ответ.
2. Проверьте предложенные границы. Выражение 7,36 — 2,15; допустимый интервал [5,00; 5,20]. Определите, входит ли результат в интервал, и обоснуйте ответ.
3. Простая проверка умножения. Выражение 1,24 × 2,5; допустимый интервал [3,00; 3,15]. Определите, входит ли результат в интервал, и обоснуйте ответ.
4. Результат на границе близости. Выражение 9,48 — 4,67; допустимый интервал [4,80; 4,90]. Определите, входит ли результат в интервал, и обоснуйте ответ.
5. Сложение дробных частей. Выражение 0,86 + 0,47; допустимый интервал [1,30; 1,40]. Определите, входит ли результат в интервал, и обоснуйте ответ.
6. Множитель меньше единицы. Выражение 5,75 × 0,6; допустимый интервал [3,40; 3,50]. Определите, входит ли результат в интервал, и обоснуйте ответ.
7. Большая сумма вне заданной границы. Выражение 12,34 + 1,86; допустимый интервал [14,00; 14,10]. Определите, входит ли результат в интервал, и обоснуйте ответ.
8. Близость к правой границе. Выражение 6,09 — 3,92; допустимый интервал [2,10; 2,20]. Определите, входит ли результат в интервал, и обоснуйте ответ.
9. Проверка по нижней границе. Выражение 3,125 × 0,4; допустимый интервал [1,20; 1,30]. Определите, входит ли результат в интервал, и обоснуйте ответ.

Проверочный ключ и объяснения

Итоговое решение не заменяет прикидку: сначала полезно сопоставить грубую оценку с интервалом, затем проверить точным вычислением случаи, близкие к границе.

1. 2,47 + 1,36 = 3,83. Границы: 3,70 ≤ 3,83 ≤ 3,80 — нет. Утверждение в условии неверно; исправьте его по точному значению и границам.
2. 8,12 — 3,47 = 4,65. Границы: 4,60 ≤ 4,65 ≤ 4,70 — да. Утверждение в условии неверно; исправьте его по точному значению и границам.
3. 3,75 × 0,8 = 3. Границы: 3,10 ≤ 3 ≤ 3,40 — нет. Утверждение в условии неверно; исправьте его по точному значению и границам.
4. 6,05 + 2,5 = 8,55. Границы: 8,55 ≤ 8,55 ≤ 8,60 — да. Утверждение в условии неверно; исправьте его по точному значению и границам.
5. 5,008 + 0,009 = 5,017. Границы: 5,00 ≤ 5,017 ≤ 5,01 — нет. Утверждение в условии неверно; исправьте его по точному значению и границам.
6. 4,9 — 1,95 = 2,95. Границы: 2,90 ≤ 2,95 ≤ 3,00 — да. Утверждение в условии неверно; исправьте его по точному значению и границам.

Ответы к закреплению

1. 2,68 + 3,17 = 5,85. Границы: 5,80 ≤ 5,85 ≤ 5,90 — да. Проверка включения верна; прикидка должна согласовываться с границами.
2. 7,36 — 2,15 = 5,21. Границы: 5,00 ≤ 5,21 ≤ 5,20 — нет. Проверка включения верна; прикидка должна согласовываться с границами.
3. 1,24 × 2,5 = 3,1. Границы: 3,00 ≤ 3,1 ≤ 3,15 — да. Проверка включения верна; прикидка должна согласовываться с границами.
4. 9,48 — 4,67 = 4,81. Границы: 4,80 ≤ 4,81 ≤ 4,90 — да. Проверка включения верна; прикидка должна согласовываться с границами.
5. 0,86 + 0,47 = 1,33. Границы: 1,30 ≤ 1,33 ≤ 1,40 — да. Проверка включения верна; прикидка должна согласовываться с границами.
6. 5,75 × 0,6 = 3,45. Границы: 3,40 ≤ 3,45 ≤ 3,50 — да. Проверка включения верна; прикидка должна согласовываться с границами.
7. 12,34 + 1,86 = 14,2. Границы: 14,00 ≤ 14,2 ≤ 14,10 — нет. Проверка включения верна; прикидка должна согласовываться с границами.
8. 6,09 — 3,92 = 2,17. Границы: 2,10 ≤ 2,17 ≤ 2,20 — да. Проверка включения верна; прикидка должна согласовываться с границами.
9. 3,125 × 0,4 = 1,25. Границы: 1,20 ≤ 1,25 ≤ 1,30 — да. Проверка включения верна; прикидка должна согласовываться с границами.

Шесть причин ошибок

При разборе первых шести случаев обратите внимание на разные источники неверных ответов: не проверили сумму; перепутали «внутри» и «вне»; забыли, что множитель 0,8 уменьшает результат; исключили границу при условии, что она включена; сравнивали округление вместо исходного числа; приписали вычислению несуществующие сотые. Если ученик всё время ошибается на границах, предложите подписывать над числовой прямой оба включённых конца.