Восстановление недостающего отрезка для фигуры с несколькими прямыми углами — мини-практикум с ответами, 5 класс

5 класс · Геометрия на клетчатой сетке. Рабочий лист для печати: восстановление стороны ломаного прямоугольного контура

Памятка перед работой

Работа рассчитана на линейку и тетрадь в клетку. В каждой задаче рассматривается одна и та же форма контура — фигура с шестью сторонами и углами в 90° или 270°. Обход выполняется по порядку A → B → C → D → E → F → A. Стороны AB, CD и EF горизонтальны, остальные вертикальны. Фигура напоминает прямоугольник, у которого часть правого верхнего угла отсутствует.

Главный приём: путь вправо должен равняться суммарному пути влево: AB = CD + EF. Путь вверх состоит из двух участков, которые вместе равны пути вниз: BC + DE = FA. Поэтому неизвестная сторона всегда находится сложением или вычитанием известных отрезков одной ориентации.

Не складывайте подряд все стороны: периметр для определения пропуска здесь не нужен. Сначала определите направление пропавшего отрезка, только затем запишите подходящее равенство. Если по вычислению получается отрицательная длина, исходные размеры несовместимы и нужен повторный контроль. В задачах даны согласованные размеры.

Вариант 1. От пропущенной горизонтали к вертикали

Выполните задания 1–9. В ответе записывайте не только число, но и объяснение, какие горизонтальные или вертикальные участки уравновешивают друг друга.

1. Контур A–B–C–D–E–F–A, неизвестна длина CD. Известны: AB = 14, BC = 4, DE = 3, EF = 3, FA = 7 см. Найдите пропуск и назовите равенство проекций, которым пользуетесь.
2. Контур A–B–C–D–E–F–A, неизвестна длина BC. Известны: AB = 17, CD = 10, DE = 10, EF = 7, FA = 19 мм. Найдите пропуск и назовите равенство проекций, которым пользуетесь.
3. Контур A–B–C–D–E–F–A, неизвестна длина AB. Известны: BC = 14, CD = 9, DE = 7, EF = 11, FA = 21 клеток. Найдите пропуск и назовите равенство проекций, которым пользуетесь.
4. Контур A–B–C–D–E–F–A, неизвестна длина FA. Известны: AB = 23, BC = 8, CD = 8, DE = 4, EF = 15 см. Найдите пропуск и назовите равенство проекций, которым пользуетесь.
5. Контур A–B–C–D–E–F–A, неизвестна длина EF. Известны: AB = 26, BC = 13, CD = 7, DE = 11, FA = 24 мм. Найдите пропуск и назовите равенство проекций, которым пользуетесь.
6. Контур A–B–C–D–E–F–A, неизвестна длина DE. Известны: AB = 29, BC = 7, CD = 6, EF = 23, FA = 15 клеток. Найдите пропуск и назовите равенство проекций, которым пользуетесь.
7. Контур A–B–C–D–E–F–A, неизвестна длина CD. Известны: AB = 15, BC = 12, DE = 5, EF = 9, FA = 17 см. Найдите пропуск и назовите равенство проекций, которым пользуетесь.
8. Контур A–B–C–D–E–F–A, неизвестна длина BC. Известны: AB = 18, CD = 11, DE = 12, EF = 7, FA = 18 мм. Найдите пропуск и назовите равенство проекций, которым пользуетесь.
9. Контур A–B–C–D–E–F–A, неизвестна длина AB. Известны: BC = 11, CD = 16, DE = 9, EF = 5, FA = 20 клеток. Найдите пропуск и назовите равенство проекций, которым пользуетесь.

Вариант 2. Проверка замыкания контура

В заданиях 10–18 изменяются размеры и пропущенная сторона. После вычисления дополнительно проверьте оба равенства замыкания. Чертёж выполняйте приблизительно: важны прямые углы и правильный порядок вершин, а не точный масштаб.

10. Контур A–B–C–D–E–F–A, неизвестна длина FA. Известны: AB = 24, BC = 5, CD = 21, DE = 6, EF = 3 см. Найдите пропуск и назовите равенство проекций, которым пользуетесь.
11. Контур A–B–C–D–E–F–A, неизвестна длина EF. Известны: AB = 27, BC = 10, CD = 5, DE = 3, FA = 13 мм. Найдите пропуск и назовите равенство проекций, которым пользуетесь.
12. Контур A–B–C–D–E–F–A, неизвестна длина DE. Известны: AB = 30, BC = 4, CD = 7, EF = 23, FA = 14 клеток. Найдите пропуск и назовите равенство проекций, которым пользуетесь.
13. Контур A–B–C–D–E–F–A, неизвестна длина CD. Известны: AB = 16, BC = 9, DE = 7, EF = 11, FA = 16 см. Найдите пропуск и назовите равенство проекций, которым пользуетесь.
14. Контур A–B–C–D–E–F–A, неизвестна длина BC. Известны: AB = 19, CD = 16, DE = 4, EF = 3, FA = 18 мм. Найдите пропуск и назовите равенство проекций, которым пользуетесь.
15. Контур A–B–C–D–E–F–A, неизвестна длина AB. Известны: BC = 8, CD = 11, DE = 11, EF = 11, FA = 19 клеток. Найдите пропуск и назовите равенство проекций, которым пользуетесь.
16. Контур A–B–C–D–E–F–A, неизвестна длина FA. Известны: AB = 25, BC = 13, CD = 19, DE = 8, EF = 6 см. Найдите пропуск и назовите равенство проекций, которым пользуетесь.
17. Контур A–B–C–D–E–F–A, неизвестна длина EF. Известны: AB = 28, BC = 7, CD = 5, DE = 5, FA = 12 мм. Найдите пропуск и назовите равенство проекций, которым пользуетесь.
18. Контур A–B–C–D–E–F–A, неизвестна длина DE. Известны: AB = 14, BC = 12, CD = 7, EF = 7, FA = 24 клеток. Найдите пропуск и назовите равенство проекций, которым пользуетесь.

Ключ для учителя: вычисления по каждому номеру

1. CD = AB − EF = 14 − 3 = 11 см. Проверка: AB = CD + EF, FA = BC + DE; обе суммы согласуются с длинами сторон.
2. BC = FA − DE = 19 − 10 = 9 мм. Проверка: AB = CD + EF, FA = BC + DE; обе суммы согласуются с длинами сторон.
3. AB = CD + EF = 9 + 11 = 20 клеток. Проверка: AB = CD + EF, FA = BC + DE; обе суммы согласуются с длинами сторон.
4. FA = BC + DE = 8 + 4 = 12 см. Проверка: AB = CD + EF, FA = BC + DE; обе суммы согласуются с длинами сторон.
5. EF = AB − CD = 26 − 7 = 19 мм. Проверка: AB = CD + EF, FA = BC + DE; обе суммы согласуются с длинами сторон.
6. DE = FA − BC = 15 − 7 = 8 клеток. Проверка: AB = CD + EF, FA = BC + DE; обе суммы согласуются с длинами сторон.
7. CD = AB − EF = 15 − 9 = 6 см. Проверка: AB = CD + EF, FA = BC + DE; обе суммы согласуются с длинами сторон.
8. BC = FA − DE = 18 − 12 = 6 мм. Проверка: AB = CD + EF, FA = BC + DE; обе суммы согласуются с длинами сторон.
9. AB = CD + EF = 16 + 5 = 21 клеток. Проверка: AB = CD + EF, FA = BC + DE; обе суммы согласуются с длинами сторон.
10. FA = BC + DE = 5 + 6 = 11 см. Проверка: AB = CD + EF, FA = BC + DE; обе суммы согласуются с длинами сторон.
11. EF = AB − CD = 27 − 5 = 22 мм. Проверка: AB = CD + EF, FA = BC + DE; обе суммы согласуются с длинами сторон.
12. DE = FA − BC = 14 − 4 = 10 клеток. Проверка: AB = CD + EF, FA = BC + DE; обе суммы согласуются с длинами сторон.
13. CD = AB − EF = 16 − 11 = 5 см. Проверка: AB = CD + EF, FA = BC + DE; обе суммы согласуются с длинами сторон.
14. BC = FA − DE = 18 − 4 = 14 мм. Проверка: AB = CD + EF, FA = BC + DE; обе суммы согласуются с длинами сторон.
15. AB = CD + EF = 11 + 11 = 22 клеток. Проверка: AB = CD + EF, FA = BC + DE; обе суммы согласуются с длинами сторон.
16. FA = BC + DE = 13 + 8 = 21 см. Проверка: AB = CD + EF, FA = BC + DE; обе суммы согласуются с длинами сторон.
17. EF = AB − CD = 28 − 5 = 23 мм. Проверка: AB = CD + EF, FA = BC + DE; обе суммы согласуются с длинами сторон.
18. DE = FA − BC = 24 − 12 = 12 клеток. Проверка: AB = CD + EF, FA = BC + DE; обе суммы согласуются с длинами сторон.

Как оценивать результат

За каждое задание можно поставить 2 балла: 1 — за правильное равенство направленных участков, 1 — за верную длину с единицей измерения. Максимум — 36 баллов. Если ученик часто путает направления, предложите сначала подчеркнуть горизонтальные стороны одним цветом, вертикальные — другим. Если забывает единицы, потребуйте произнести ответ полным предложением.

Например, если AB = 24 см, CD = 15 см, EF не указан, то EF = 24 − 15 = 9 см. Контроль: 15 + 9 = 24. Смысл проверки в том, что незамкнутого зазора не остаётся. При построении прямого угла вертикальная длина не может компенсировать горизонтальную, даже если численно она совпадает.