Проверка длины ломаной по текстовому описанию координат клеток — задания с разбором, 5 класс

Рабочий лист для печати · два варианта по 8 заданий. В этой работе маршрут не нарисован: сначала нужно перевести словесное описание в последовательность узлов сетки, а затем проверить длину полученной ломаной. Уровень сложности рассчитан на учеников 5 класса, знакомых с неотрицательными координатами на клетчатой бумаге.

Как прочитать координаты и не потерять звено

Координатная пара (x; y) указывает узел пересечения линий сетки, а не номер закрашенной клетки. Ось x направлена вправо, ось y — вверх. Шаг «вправо на 3 клетки» увеличивает x на 3 и не меняет y; «вниз на 2 клетки» уменьшает y на 2, не меняя x. Все координаты в заданиях остаются неотрицательными.

Здесь сторона клетки в сантиметрах указана отдельно для каждой задачи. Сначала сложите число пройденных клеточных шагов по звеньям; затем умножьте на сторону клетки. Либо сразу вычисляйте длину каждого звена в сантиметрах. Эти два способа должны дать одинаковый итог.

Разобранный образец. Старт (2; 3), вправо на 5 клеток, вверх на 2, влево на 1; сторона клетки 2 см. Маршрут по вершинам: (2; 3) → (7; 3) → (7; 5) → (6; 5). Всего 5 + 2 + 1 = 8 клеточных шагов; длина 8 × 2 = 16 см. Конечный узел (6; 5). Проверка: последовательные звенья равны 10, 4 и 2 см.

Вариант А — запишите координаты вершин

Фамилия и имя __________________ Дата ________ Постройте маршрут на листе в клетку. Для каждого номера выпишите конечную точку и длину ломаной с единицей измерения. Вершины обозначать латинскими буквами необязательно.

1. Стартовый узел (1; 1), сторона клетки 1 см. По тексту пройти вправо на 4 клеток, затем вверх на 3 клеток, затем влево на 2 клеток. Назовите конечный узел и длину всей ломаной.
2. Стартовый узел (3; 2), сторона клетки 2 см. По тексту пройти вверх на 5 клеток, затем вправо на 3 клеток, затем вниз на 2 клеток. Назовите конечный узел и длину всей ломаной.
3. Стартовый узел (2; 6), сторона клетки 1 см. По тексту пройти вниз на 4 клеток, затем вправо на 5 клеток, затем вверх на 1 клеток. Назовите конечный узел и длину всей ломаной.
4. Стартовый узел (5; 4), сторона клетки 2 см. По тексту пройти влево на 3 клеток, затем вниз на 2 клеток, затем вправо на 6 клеток. Назовите конечный узел и длину всей ломаной.
5. Стартовый узел (0; 2), сторона клетки 1 см. По тексту пройти вправо на 7 клеток, затем вверх на 4 клеток, затем влево на 4 клеток, затем вниз на 2 клеток. Назовите конечный узел и длину всей ломаной.
6. Стартовый узел (6; 1), сторона клетки 2 см. По тексту пройти вверх на 6 клеток, затем влево на 5 клеток, затем вниз на 3 клеток. Назовите конечный узел и длину всей ломаной.
7. Стартовый узел (4; 5), сторона клетки 1 см. По тексту пройти вниз на 3 клеток, затем вправо на 4 клеток, затем вверх на 2 клеток, затем влево на 1 клеток. Назовите конечный узел и длину всей ломаной.
8. Стартовый узел (2; 3), сторона клетки 2 см. По тексту пройти вправо на 6 клеток, затем вверх на 5 клеток, затем влево на 3 клеток, затем вниз на 1 клеток. Назовите конечный узел и длину всей ломаной.

Вариант Б — проверка по обратному пути

Фамилия и имя __________________ Дата ________ Выполните аналогичные построения, но после вычисления мысленно пройдите маршрут назад: от найденного конечного узла по обратным направлениям. Вы должны вернуться в указанную начальную точку.

1. Стартовый узел (7; 7), сторона клетки 1 см. По тексту пройти влево на 6 клеток, затем вниз на 4 клеток, затем вправо на 2 клеток. Назовите конечный узел и длину всей ломаной.
2. Стартовый узел (1; 3), сторона клетки 2 см. По тексту пройти вверх на 4 клеток, затем вправо на 7 клеток, затем вниз на 3 клеток. Назовите конечный узел и длину всей ломаной.
3. Стартовый узел (5; 2), сторона клетки 1 см. По тексту пройти вправо на 5 клеток, затем вверх на 6 клеток, затем влево на 4 клеток. Назовите конечный узел и длину всей ломаной.
4. Стартовый узел (4; 6), сторона клетки 2 см. По тексту пройти вниз на 5 клеток, затем влево на 2 клеток, затем вверх на 3 клеток. Назовите конечный узел и длину всей ломаной.
5. Стартовый узел (0; 0), сторона клетки 1 см. По тексту пройти вверх на 4 клеток, затем вправо на 8 клеток, затем вниз на 2 клеток, затем влево на 5 клеток. Назовите конечный узел и длину всей ломаной.
6. Стартовый узел (9; 4), сторона клетки 2 см. По тексту пройти влево на 7 клеток, затем вверх на 3 клеток, затем вправо на 2 клеток. Назовите конечный узел и длину всей ломаной.
7. Стартовый узел (3; 8), сторона клетки 1 см. По тексту пройти вниз на 6 клеток, затем вправо на 3 клеток, затем вверх на 5 клеток, затем влево на 1 клеток. Назовите конечный узел и длину всей ломаной.
8. Стартовый узел (6; 0), сторона клетки 2 см. По тексту пройти вверх на 7 клеток, затем влево на 4 клеток, затем вниз на 5 клеток, затем вправо на 3 клеток. Назовите конечный узел и длину всей ломаной.

Ответы и подробный ключ для учителя: вариант А

1. Конечный узел (3; 4). Длины звеньев: 4 + 3 + 2 = 9 см.
2. Конечный узел (6; 5). Длины звеньев: 10 + 6 + 4 = 20 см.
3. Конечный узел (7; 3). Длины звеньев: 4 + 5 + 1 = 10 см.
4. Конечный узел (8; 2). Длины звеньев: 6 + 4 + 12 = 22 см.
5. Конечный узел (3; 4). Длины звеньев: 7 + 4 + 4 + 2 = 17 см.
6. Конечный узел (1; 4). Длины звеньев: 12 + 10 + 6 = 28 см.
7. Конечный узел (7; 4). Длины звеньев: 3 + 4 + 2 + 1 = 10 см.
8. Конечный узел (5; 7). Длины звеньев: 12 + 10 + 6 + 2 = 30 см.

Ответы и подробный ключ для учителя: вариант Б

1. Конечный узел (3; 3). Длины звеньев: 6 + 4 + 2 = 12 см.
2. Конечный узел (8; 4). Длины звеньев: 8 + 14 + 6 = 28 см.
3. Конечный узел (6; 8). Длины звеньев: 5 + 6 + 4 = 15 см.
4. Конечный узел (2; 4). Длины звеньев: 10 + 4 + 6 = 20 см.
5. Конечный узел (3; 2). Длины звеньев: 4 + 8 + 2 + 5 = 19 см.
6. Конечный узел (4; 7). Длины звеньев: 14 + 6 + 4 = 24 см.
7. Конечный узел (5; 7). Длины звеньев: 6 + 3 + 5 + 1 = 15 см.
8. Конечный узел (5; 2). Длины звеньев: 14 + 8 + 10 + 6 = 38 см.

Проверка согласованности ответа

Первый независимый контроль — координатный: сложите все перемещения по x со знаками, отдельно все перемещения по y. Начальные координаты плюс изменения должны совпасть с вашей конечной точкой. Второй контроль — длина: она равна сумме модулей отдельных перемещений в клетках, умноженной на размер клетки.

Не заменяйте длину пути расстоянием между начальным и конечным узлами: повороты сохраняют пройденные сантиметры, даже если часть перемещений по противоположным направлениям взаимно уничтожилась. При переходе от варианта А к варианту Б меняются и старт, и направления, поэтому простой перенос ответа не работает.