Расположение чисел по возрастанию при смешении дробной и десятичной записи — рабочий лист для 6 класса

Маршрут: сравниваем записи одного числа

6 класс · рабочий лист из 18 заданий. В списках будут обыкновенные дроби, смешанные числа и десятичные записи, в том числе отрицательные. Нужно расположить значения по возрастанию, а не упорядочить строки по первым цифрам. Если две записи обозначают одно число (например, 1/4 и 0,25), они занимают одинаковое место — пишите между ними знак равенства.

Метод: для точного сравнения можно перевести конечные десятичные дроби в обыкновенные или привести обыкновенные дроби к общему знаменателю. Для отрицательных чисел важен модуль: из −0,8 и −0,75 меньше −0,8, хотя 0,8 больше 0,75. Смешанное число −1 1/4 означает −(1 + 1/4) = −1,25, а не −1 + 1/4.

Лёгкий старт — пять цепочек

Заполняйте цепочку слева направо, начиная с самого маленького числа. Если встретились равные величины, не теряйте ни одну исходную запись.

1. Запишите по возрастанию: 0,75, 3/4, 0,7, 4/5. Равные значения соедините знаком «=», иначе используйте строгий знак сравнения.
2. Запишите по возрастанию: −0,5, −3/4, 0,25, −1/4. Равные значения соедините знаком «=», иначе используйте строгий знак сравнения.
3. Запишите по возрастанию: 1 1/4, 1,2, 5/4, 1,3. Равные значения соедините знаком «=», иначе используйте строгий знак сравнения.
4. Запишите по возрастанию: −1,1, −1 1/2, −0,9, −6/5. Равные значения соедините знаком «=», иначе используйте строгий знак сравнения.
5. Запишите по возрастанию: 2/5, 0,35, 0,4, 1/2. Равные значения соедините знаком «=», иначе используйте строгий знак сравнения.

Развилка «ошибка или верно»

Номера 6–9 показывают якобы готовые ответы ученика. Не переписывайте их механически: проверьте каждую соседнюю пару. В неверных цепочках объясните, почему именно один переход нарушает порядок.

6. Ученик расположил числа так: −1/2 ≤ −0,4 ≤ 0,2 ≤ 1/4. Верна ли такая запись? При необходимости исправьте порядок и назовите первую нарушенную пару.
7. Ученик расположил числа так: −3/5 ≤ −0,65 ≤ −1/2 ≤ 0,1. Верна ли такая запись? При необходимости исправьте порядок и назовите первую нарушенную пару.
8. Ученик расположил числа так: 1,20 ≤ 1 1/4 ≤ 4/3 ≤ 1,5. Верна ли такая запись? При необходимости исправьте порядок и назовите первую нарушенную пару.
9. Ученик расположил числа так: −0,7 ≤ −2/3 ≤ −0,6 ≤ 0,05. Верна ли такая запись? При необходимости исправьте порядок и назовите первую нарушенную пару.

Несколько ступеней сравнения

Списки стали длиннее. Прежде чем упорядочивать, найдите отрицательные, нуль, положительные. Внутри каждой группы сравнивайте точные значения, а совпадающие записи сохраняйте рядом. Избегайте приближений вроде 1/3 ≈ 0,33, когда можно выполнить точное сравнение.

10. Расположите по возрастанию: −0,25, 1/2, 0,45, −3/5, 0. Найдите наименьшее и наибольшее; укажите все совпадающие по значению записи.
11. Расположите по возрастанию: 1,75, 7/4, 1 2/5, 1,6, 9/5. Найдите наименьшее и наибольшее; укажите все совпадающие по значению записи.
12. Расположите по возрастанию: −1 1/4, −1,2, −6/5, −1 3/10, 0,1. Найдите наименьшее и наибольшее; укажите все совпадающие по значению записи.
13. Расположите по возрастанию: 0,125, 1/8, 0,2, 3/20, −0,05. Найдите наименьшее и наибольшее; укажите все совпадающие по значению записи.
14. Расположите по возрастанию: −2 1/2, −2,3, −11/5, −2,75, −2 3/5. Найдите наименьшее и наибольшее; укажите все совпадающие по значению записи.
15. Расположите по возрастанию: 0,875, 7/8, −3/4, −0,8, −0,7. Найдите наименьшее и наибольшее; укажите все совпадающие по значению записи.

Итоговая проверка: равные числа среди разных записей

Найдите не только цепочку, но и число различных значений. Обратите внимание: шесть надписей не обязательно означают шесть разных чисел.

16. Итоговый этап. Разместите записи от меньшего к большему и сгруппируйте равные: −3/4, −0,75, −0,7, −7/10, −1/2, 0. Сколько различных чисел получилось?
17. Итоговый этап. Разместите записи от меньшего к большему и сгруппируйте равные: 2,25, 2 1/4, 9/4, 2,2, 11/5, 2 3/10. Сколько различных чисел получилось?
18. Итоговый этап. Разместите записи от меньшего к большему и сгруппируйте равные: −1 1/8, −1,125, −1 1/5, −1,2, −1, −0,95. Сколько различных чисел получилось?

Ответы на лёгкий старт

1. 1. 0,7 < 0,75 = 3/4 < 4/5. Для сравнения переведите дроби в десятичную запись либо приведите к общему знаменателю.
2. 2. −3/4 < −0,5 < −1/4 < 0,25. Для сравнения переведите дроби в десятичную запись либо приведите к общему знаменателю.
3. 3. 1,2 < 1 1/4 = 5/4 < 1,3. Для сравнения переведите дроби в десятичную запись либо приведите к общему знаменателю.
4. 4. −1 1/2 < −6/5 < −1,1 < −0,9. Для сравнения переведите дроби в десятичную запись либо приведите к общему знаменателю.
5. 5. 0,35 < 2/5 = 0,4 < 1/2. Для сравнения переведите дроби в десятичную запись либо приведите к общему знаменателю.

Проверка готовых цепочек

6. 6. Верно. Правильная последовательность: −1/2 < −0,4 < 0,2 < 1/4.
7. 7. Неверно. Правильная последовательность: −0,65 < −3/5 < −1/2 < 0,1. Первая инверсия: −3/5 больше, чем −0,65; их нужно поменять местами.
8. 8. Верно. Правильная последовательность: 1,20 < 1 1/4 < 4/3 < 1,5.
9. 9. Верно. Правильная последовательность: −0,7 < −2/3 < −0,6 < 0,05.

Ключ к ступеням

10. 10. −3/5 < −0,25 < 0 < 0,45 < 1/2. Наименьшее −3/5, наибольшее 1/2. Вычисление по точным значениям исключает ошибки от округления.
11. 11. 1 2/5 < 1,6 < 1,75 = 7/4 < 9/5. Наименьшее 1 2/5, наибольшее 9/5. Вычисление по точным значениям исключает ошибки от округления.
12. 12. −1 3/10 < −1 1/4 < −1,2 = −6/5 < 0,1. Наименьшее −1 3/10, наибольшее 0,1. Вычисление по точным значениям исключает ошибки от округления.
13. 13. −0,05 < 0,125 = 1/8 < 3/20 < 0,2. Наименьшее −0,05, наибольшее 0,2. Вычисление по точным значениям исключает ошибки от округления.
14. 14. −2,75 < −2 3/5 < −2 1/2 < −2,3 < −11/5. Наименьшее −2,75, наибольшее −11/5. Вычисление по точным значениям исключает ошибки от округления.
15. 15. −0,8 < −3/4 < −0,7 < 0,875 = 7/8. Наименьшее −0,8, наибольшее 7/8. Вычисление по точным значениям исключает ошибки от округления.

Ответы к итоговой проверке

16. 16. −3/4 = −0,75 < −0,7 = −7/10 < −1/2 < 0. Различных рациональных значений — 4.
17. 17. 2,2 = 11/5 < 2,25 = 2 1/4 = 9/4 < 2 3/10. Различных рациональных значений — 3.
18. 18. −1 1/5 = −1,2 < −1 1/8 = −1,125 < −1 < −0,95. Различных рациональных значений — 4.

Как найти и исправить ошибку

Если отрицательное число оказалось справа от меньшего по модулю отрицательного числа, перепроверьте знак. Если десятичная дробь и обыкновенная дробь расположились далеко друг от друга, переведите обе в точные дроби с общим знаменателем. Если два равных числа разделены третьим строго большим или меньшим числом, цепочка построена неверно.

Не меняйте направление на «по убыванию» для отрицательных: правило всегда одно — слева меньше, справа больше. Чтобы сверить итоговый ряд, сравните все соседние пары; этого достаточно для проверки упорядоченности всего списка. Для равных чисел используйте знак «=», а не знак строгого неравенства.