Расположение чисел по возрастанию с отрицательными смешанными числами — самостоятельная работа, 6 класс

Мини-тест, 6 класс · 12 разнотипных вопросов. Тема — упорядочивание отрицательных смешанных чисел, а не простое сравнение положительных дробей. В каждом вопросе оценивается математический смысл и аккуратность со знаками. Одна правильно решённая задача приносит 1 балл; максимум 12 баллов.

Вопросы для самостоятельного решения

Не подглядывайте в ключ. Отрицательное смешанное число −2 3/4 читают как «минус два и три четверти»: всё число отрицательно. Если сравниваются числа с одинаковыми целыми частями по модулю, меньшим оказывается то, у которого больше дробная часть по модулю.

1. 1. Выберите наименьшее из трёх: А) −2 1/3; Б) −2 2/5; В) −2 1/4.
2. 2. Выберите верное утверждение: А) −1 3/8 < −1 1/2; Б) −1 3/8 > −1 1/2; В) они равны.
3. 3. Поставьте <, > или = между −3 1/5 и −3 1/4.
4. 4. Сравните −4 2/3 и −4 5/6 точным способом без округления.
5. 5. Расположите по возрастанию −1 1/2, −1 1/4, −1 3/4.
6. 6. Расположите по возрастанию −2 5/8, −2 1/2, −2 3/4, −2 1/4.
7. 7. Впишите одно отрицательное смешанное число между −3 1/2 и −3 1/4.
8. 8. Можно ли поместить −1 2/3 строго между −1 3/4 и −1 1/2? Ответьте и обоснуйте.
9. 9. Верно ли: «−5 1/10 — самое маленькое из −5 1/10, −5 1/5, −5 1/8»? Исправьте утверждение.
10. 10. Верно ли: «−2 3/6 и −2 1/2 — разные рациональные числа»? Объясните.
11. 11. Из чисел −6 1/3, −6 1/6, −6 2/3 выберите среднее по величине.
12. 12. Какая ошибка в цепочке −3 1/5 < −3 2/5 < −3 3/5? Запишите правильный порядок.

Ключ и разбор спорных ответов

1. 1. Б) −2 2/5, так как −2,4 меньше −2,333… и −2,25.
2. 2. Б), поскольку −1 3/8 = −1,375, а −1 1/2 = −1,5; −1,375 больше −1,5.
3. 3. −3 1/5 > −3 1/4: −3,2 больше −3,25.
4. 4. −4 2/3 > −4 5/6: дробные части 4/6 и 5/6, больше по модулю второе отрицательное число.
5. 5. −1 3/4 < −1 1/2 < −1 1/4.
6. 6. −2 3/4 < −2 5/8 < −2 1/2 < −2 1/4.
7. 7. Например, −3 3/8, поскольку −3 1/2 < −3 3/8 < −3 1/4.
8. 8. Да: −1 3/4 < −1 2/3 < −1 1/2, поскольку 3/4 > 2/3 > 1/2.
9. 9. Неверно. Минимум −5 1/5; в пределах отрицательных чисел большее положительное дробное дополнение даёт меньшее число.
10. 10. Неверно: 3/6 = 1/2, значит −2 3/6 = −2 1/2. Разными являются записи, а не значения.
11. 11. Среднее −6 1/3: −6 2/3 < −6 1/3 < −6 1/6.
12. 12. Цепочка развёрнута: −3 3/5 < −3 2/5 < −3 1/5. У отрицательных чисел больший модуль означает меньшее значение.

Баллы и критерии проверки

11–12 баллов: уверенное владение знаками и смешанными числами. 8–10: навык в целом освоен; повторите вопросы, где отрицательные части были перепутаны. 5–7: повторите перевод смешанного числа в неправильную дробь и сравнение отрицательных чисел на прямой. 0–4: начните с определения противоположных чисел и сравнения чисел одинаковой целой части; затем повторите тест.

В сомнительных заданиях полезно представить положение на числовой прямой: чем левее точка, тем меньше число. У отрицательного смешанного числа дробная часть увеличивает расстояние от нуля влево, а не вправо. Для проверки равенства двух записей сокращайте дробные части, сохраняя знак перед всем числом.

Самоконтроль: внимательно пересмотрите № 3, 4, 9 и 12: в них нельзя переносить правило сравнения положительных дробей на отрицательные числа без учёта знака.