Расположение чисел по возрастанию между двумя близкими отрицательными числами: задачи с решениями для 6 класса

Математика · 6 класс · Рациональные числа. Рабочий лист: расположение отрицательных чисел строго между близкими границами

Короткая памятка для печатного листа

На отрицательной части числовой прямой движение вправо означает увеличение значения: −4,71 меньше −4,65, хотя 71 больше 65. Полезный приём: сравнивать расстояния точек до нуля. У более отрицательного числа модуль больше; оно стоит левее. При этом между двумя близкими отрицательными границами может быть сколько угодно рациональных чисел: в заданиях мы упорядочиваем только уже указанные точки.

Проверьте знак у каждого числа и используйте одинаковые разряды: запись −3,4 можно мысленно заменить на −3,40. Границы интервала не включаются, потому что формулировка требует точки строго между ними. Не сортируйте значения по их записи без знака минус. Например, между −2,50 и −2,40 точки −2,48; −2,45; −2,42 идут в таком порядке слева направо.

Вариант А. Десятичные точки в узком промежутке

В задачах 1–10 сначала отметьте левую и правую границы, затем сравните каждую из четырёх предложенных точек. Можно нарисовать короткую схематичную ось с направлением возрастания вправо. Рядом запишите знак сравнения между соседними ответами.

1. Границы: −2,25 и −2,13. Точки: −2,17, −223/100, −2,21, −2,19.
2. Границы: −2,42 и −2,28. Точки: −2,34, −2,35, −2,37, −2,39.
3. Границы: −2,59 и −2,43. Точки: −2,55, −2,53, −2,49, −2,51.
4. Границы: −2,76 и −2,58. Точки: −2,69, −2,7, −2,64, −2,74.
5. Границы: −2,93 и −2,73. Точки: −2,9, −143/50, −2,89, −2,79.
6. Границы: −3,1 и −2,88. Точки: −2,94, −3,06, −3,05, −3,02.
7. Границы: −3,27 и −3,15. Точки: −3,17, −3,19, −3,21, −3,25.
8. Границы: −3,44 и −3,3. Точки: −3,37, −3,34, −3,41, −3,36.
9. Границы: −3,61 и −3,45. Точки: −3,57, −351/100, −3,53, −3,49.
10. Границы: −3,78 и −3,6. Точки: −3,66, −3,73, −3,76, −3,72.

Вариант Б. Пять точек и смешанные формы записи

В задачах 11–20 точек больше. В некоторых строках встречаются сотые доли в виде обыкновенной дроби со знаменателем 100 или 20/25 после сокращения. Приведите их к десятичной форме и обязательно проверьте, что ни одна выбранная точка не совпадает с границей.

11. Границы: −3,95 и −3,75. Точки: −3,81, −3,79, −3,88, −3,89, −3,92.
12. Границы: −4,12 и −3,9. Точки: −4,08, −3,96, −4,05, −4,04, −3,94.
13. Границы: −4,29 и −4,17. Точки: −4,27, −421/100, −4,25, −4,19, −4,23.
14. Границы: −4,46 и −4,32. Точки: −4,43, −4,41, −4,38, −4,36, −4,39.
15. Границы: −4,63 и −4,47. Точки: −4,59, −4,57, −4,51, −4,53, −4,55.
16. Границы: −4,8 и −4,62. Точки: −4,68, −4,74, −4,66, −4,73, −4,78.
17. Границы: −4,97 и −4,77. Точки: −4,94, −481/100, −4,9, −4,93, −4,83.
18. Границы: −5,14 и −4,92. Точки: −5,06, −5,1, −4,98, −5,09, −4,96.
19. Границы: −5,31 и −5,19. Точки: −5,3, −5,29, −5,26, −5,27, −5,28.
20. Границы: −5,48 и −5,34. Точки: −5,4, −5,41, −5,36, −5,45, −5,38.

Ключ для учителя: порядок и обоснование

1. 1. −2,23 < −2,21 < −2,19 < −2,17. Все точки строго между −2,25 и −2,13; движение вправо увеличивает значение.
2. 2. −2,39 < −2,37 < −2,35 < −2,34.
3. 3. −2,55 < −2,53 < −2,51 < −2,49.
4. 4. −2,74 < −2,7 < −2,69 < −2,64.
5. 5. −2,9 < −2,89 < −2,86 < −2,79.
6. 6. −3,06 < −3,05 < −3,02 < −2,94. Все точки строго между −3,1 и −2,88; движение вправо увеличивает значение.
7. 7. −3,25 < −3,21 < −3,19 < −3,17.
8. 8. −3,41 < −3,37 < −3,36 < −3,34.
9. 9. −3,57 < −3,53 < −3,51 < −3,49.
10. 10. −3,76 < −3,73 < −3,72 < −3,66.
11. 11. −3,92 < −3,89 < −3,88 < −3,81 < −3,79. Все точки строго между −3,95 и −3,75; движение вправо увеличивает значение.
12. 12. −4,08 < −4,05 < −4,04 < −3,96 < −3,94.
13. 13. −4,27 < −4,25 < −4,23 < −4,21 < −4,19.
14. 14. −4,43 < −4,41 < −4,39 < −4,38 < −4,36.
15. 15. −4,59 < −4,57 < −4,55 < −4,53 < −4,51.
16. 16. −4,78 < −4,74 < −4,73 < −4,68 < −4,66. Все точки строго между −4,8 и −4,62; движение вправо увеличивает значение.
17. 17. −4,94 < −4,93 < −4,9 < −4,83 < −4,81.
18. 18. −5,1 < −5,09 < −5,06 < −4,98 < −4,96.
19. 19. −5,3 < −5,29 < −5,28 < −5,27 < −5,26.
20. 20. −5,45 < −5,41 < −5,4 < −5,38 < −5,36.

Проверка работы и типичные затруднения

За каждую полностью отсортированную строку — 2 балла, если все числа стоят на местах, и 1 балл, если ошиблась ровно одна соседняя пара и остальные позиции верны. Максимум — 40 баллов. Если ученик переставил отрицательные значения в обратном порядке, попросите его отметить числа −1 и −2 на обычной оси: точка −2 находится левее −1. Затем вернитесь к сотым долям.

Дополнительный способ самопроверки: для каждой строки выпишите три условия: нижняя граница меньше первого ответа; каждый последующий ответ больше предыдущего; последний ответ меньше верхней границы. Если хотя бы одна проверка не выполняется, порядок нужно пересмотреть. Подчёркивайте минус при переписывании: его потеря меняет не только место числа, но и весь смысл задания.