Расположение чисел по возрастанию с числами на одинаковом расстоянии от нуля — тематические карточки для 6 класса

Математика · 6 класс · Рациональные числа. Тематические карточки: сравнение противоположных чисел, равных по модулю

Пять неверных решений: найдите источник ошибки

Опасная путаница: числа 1,6 и −1,6 находятся на одинаковом расстоянии от нуля, однако −1,6 меньше 1,6. Их модули равны, значения противоположны. Для сортировки нужна координата точки, а не одно лишь расстояние. Обратите внимание на отрицательные значения: среди них левее стоит число с большим модулем.

Порядок удобно проверять мысленным перемещением вдоль оси слева направо: сначала отрицательные, далее ноль, затем положительные. Если в списке два отрицательных значения с разными модулями, первым должно стоять более далёкое от нуля. В первых, вторых, третьих и пятых примерах нарушен порядок точек, а в четвёртом — неверно объяснено равенство модулей. Исправляйте именно обнаруженную ошибку.

1. Порядок ученика: −0,6 < −0,7 < 0 < 0,6 < 0,7. Перепутан порядок отрицательных чисел.
2. Порядок ученика: −1,5 < −1,25 < 0 < 1,5 < 1,25. Перепутаны положительные значения.
3. Порядок ученика: −0,9 < 0 < −0,4 < 0,4 < 0,9. Ноль поставлен раньше отрицательного значения.
4. Ряд записан верно, но ученик заявил: «−1,2 и 1,2 — одинаковые числа, раз их модули равны». Исправьте утверждение.
5. Порядок ученика: −2,2 < −1,75 < 1,75 < 0 < 2,2. Положительная точка оказалась перед нулём.

Исправления и объяснения пяти ошибок

1. 1. −0,7 < −0,6 < 0 < 0,6 < 0,7. У отрицательных чисел большее значение имеет меньший модуль.
2. 2. −1,5 < −1,25 < 0 < 1,25 < 1,5. Среди положительных чисел больше то, у которого больше модуль.
3. 3. −0,9 < −0,4 < 0 < 0,4 < 0,9. Ноль больше любого отрицательного числа, даже близкого к нулю.
4. 4. −1,2 < −0,8 < 0 < 0,8 < 1,2. Модули равны, но числа противоположны и расположены по разные стороны нуля.
5. 5. −2,2 < −1,75 < 0 < 1,75 < 2,2. Положительная точка должна стоять правее нуля.

Закрепление: тематические карточки 6–16

В следующих заданиях уже нет готового порядка: ученик должен построить его самостоятельно. Иногда среди данных есть шестая точка. Это не отменяет основного правила: равенство модулей не означает равенство чисел, если их знаки противоположны.

6. Точки: −0,5, −0,2, 0, 0,5, 0,2. Упорядочьте и найдите противоположную пару.
7. Точки: −1,2, −0,5, 1,2, 0,5, 0. Упорядочьте и найдите противоположную пару.
8. Точки: −1,9, 0, 0,8, 1,9, −0,8. Упорядочьте и найдите противоположную пару.
9. Точки: 0, −2,6, 1,1, 2, −1,1, 2,6. Упорядочьте и найдите противоположную пару.
10. Точки: 0, 1,4, −1,4, 1, −1. Упорядочьте и найдите противоположную пару.
11. Точки: 1,7, −1,8, 1,8, 0, −1,7. Упорядочьте и найдите противоположную пару.
12. Точки: 2, −2, 0, −2,4, 2,4, 1. Упорядочьте и найдите противоположную пару.
13. Точки: −0,4, −0,8, 0, 0,8, 0,4. Упорядочьте и найдите противоположную пару.
14. Точки: −1,5, 1,5, −0,7, 0,7, 0. Упорядочьте и найдите противоположную пару.
15. Точки: 0, −2,2, −1, 2,2, 2,5, 1. Упорядочьте и найдите противоположную пару.
16. Точки: −1,3, 0,6, −0,6, 1,3, 0. Упорядочьте и найдите противоположную пару.

Ключ к карточкам 6–16

6. 6. −0,5 < −0,2 < 0 < 0,2 < 0,5. Пара равных модулей: −0,2 и 0,2.
7. 7. −1,2 < −0,5 < 0 < 0,5 < 1,2. Пара равных модулей: −0,5 и 0,5.
8. 8. −1,9 < −0,8 < 0 < 0,8 < 1,9. Пара равных модулей: −0,8 и 0,8.
9. 9. −2,6 < −1,1 < 0 < 1,1 < 2 < 2,6. Пара равных модулей: −1,1 и 1,1.
10. 10. −1,4 < −1 < 0 < 1 < 1,4. Пара равных модулей: −1,4 и 1,4.
11. 11. −1,8 < −1,7 < 0 < 1,7 < 1,8. Пара равных модулей: −1,7 и 1,7.
12. 12. −2,4 < −2 < 0 < 1 < 2 < 2,4. Пара равных модулей: −2 и 2.
13. 13. −0,8 < −0,4 < 0 < 0,4 < 0,8. Пара равных модулей: −0,4 и 0,4.
14. 14. −1,5 < −0,7 < 0 < 0,7 < 1,5. Пара равных модулей: −0,7 и 0,7.
15. 15. −2,2 < −1 < 0 < 1 < 2,2 < 2,5. Пара равных модулей: −1 и 1.
16. 16. −1,3 < −0,6 < 0 < 0,6 < 1,3. Пара равных модулей: −1,3 и 1,3.

Шкала самопроверки

За каждую из пяти исправленных ошибок можно получить 2 балла: 1 за верный ряд и 1 за объяснение. За каждую карточку 6–16 — ещё 1 балл. Максимум 21 балл. Если были неверно расположены только пары противоположных чисел, полезно нарисовать два одинаковых по длине луча от нуля и отметить концы справа и слева.