Проверка записи числа разными способами с отрицательными смешанными числами — мини-практикум с ответами, 6 класс

Математика · 6 класс · Рациональные числа. Короткая диагностика отрицательных смешанных чисел и неверного распределения минуса

Три контрольных вопроса без подсказок

В отрицательном смешанном числе знак перед целой частью относится ко всей сумме: −(2 + 3/8), а не −2 + 3/8. При переводе в неправильную дробь сначала сложите положительную целую и дробную части, затем поставьте минус перед итогом. Например, −1 1/2 = −3/2, но не −1/2.

1. Контрольный вопрос. Какая неправильная дробь соответствует −2 3/8? Важно ли считать минус относящимся ко всему смешанному числу?
2. Контрольный вопрос. Запишите −4 2/5 десятичной дробью и найдите его модуль.
3. Контрольный вопрос. Проверка: верно ли, что −1 7/20 равно −13/20? Укажите число, которое действительно записано.

Девять заданий для диагностики

В задачах 4–12 чередуются переходы из смешанной записи в неправильную дробь, обратное действие и обнаружение неправильно поставленного минуса. Выполняйте каждый пункт сначала самостоятельно. Смешанное число здесь означает целую часть плюс правильную дробь; его отрицательная запись берётся с минусом перед всей суммой.

4. Преобразуйте −3 5/6 в неправильную дробь. Затем обратно выделите целую часть из полученной дроби.
5. Ученик записал: −5 1/4 = −19/4. Найдите ошибку в расстановке знака и запишите правильное значение.
6. Запишите −27/10 отрицательным смешанным числом и вычислите модуль. Проверьте, что возвращаетесь к тому же рациональному числу.
7. Преобразуйте −6 3/16 в неправильную дробь. Затем обратно выделите целую часть из полученной дроби.
8. Ученик записал: −7 5/8 = −51/8. Найдите ошибку в расстановке знака и запишите правильное значение.
9. Запишите −19/10 отрицательным смешанным числом и вычислите модуль. Проверьте, что возвращаетесь к тому же рациональному числу.
10. Преобразуйте −4 3/5 в неправильную дробь. Затем обратно выделите целую часть из полученной дроби.
11. Ученик записал: −3 11/20 = −49/20. Найдите ошибку в расстановке знака и запишите правильное значение.
12. Запишите −207/25 отрицательным смешанным числом и вычислите модуль. Проверьте, что возвращаетесь к тому же рациональному числу.

Быстрый ключ и пояснения

1. 1. Правильная запись: −2 3/8 = −19/8 = −2,375. Модуль равен 19/8; минус относится и к целой, и к дробной частям.
2. 2. Правильная запись: −4 2/5 = −22/5 = −4,4. Модуль равен 22/5; минус относится и к целой, и к дробной частям.
3. 3. Правильная запись: −1 7/20 = −27/20 = −1,35. Модуль равен 27/20; минус относится и к целой, и к дробной частям. Ошибочная запись −a + b передаёт совсем другое число; здесь требуется −(a + b).
4. 4. Правильная запись: −3 5/6 = −23/6. Модуль равен 23/6; минус относится и к целой, и к дробной частям.
5. 5. Правильная запись: −5 1/4 = −21/4 = −5,25. Модуль равен 21/4; минус относится и к целой, и к дробной частям. Ошибочная запись −a + b передаёт совсем другое число; здесь требуется −(a + b).
6. 6. Правильная запись: −2 7/10 = −27/10 = −2,7. Модуль равен 27/10; минус относится и к целой, и к дробной частям.
7. 7. Правильная запись: −6 3/16 = −99/16 = −6,1875. Модуль равен 99/16; минус относится и к целой, и к дробной частям.
8. 8. Правильная запись: −7 5/8 = −61/8 = −7,625. Модуль равен 61/8; минус относится и к целой, и к дробной частям. Ошибочная запись −a + b передаёт совсем другое число; здесь требуется −(a + b).
9. 9. Правильная запись: −1 9/10 = −19/10 = −1,9. Модуль равен 19/10; минус относится и к целой, и к дробной частям.
10. 10. Правильная запись: −4 3/5 = −23/5 = −4,6. Модуль равен 23/5; минус относится и к целой, и к дробной частям.
11. 11. Правильная запись: −3 11/20 = −71/20 = −3,55. Модуль равен 71/20; минус относится и к целой, и к дробной частям. Ошибочная запись −a + b передаёт совсем другое число; здесь требуется −(a + b).
12. 12. Правильная запись: −8 7/25 = −207/25 = −8,28. Модуль равен 207/25; минус относится и к целой, и к дробной частям.

Критерий быстрой диагностики: 10–12 правильных решений — правило усвоено; 7–9 — проверьте ошибки со знаком; менее 7 — потренируйте скобочную запись −(a+b) и обратный переход из неправильной дроби. При проверке каждое преобразование должно сохранять значение исходного числа, а не только число записанных цифр.