Проверка предложенного корня подстановкой с раскрытием двух пар скобок — мини-практикум с ответами, 6 класс

Мини-тест: 12 вопросов, 12 баллов. В каждом задании требуется проверить одно предложенное число для уравнения, в левой части которого две скобки. Не обязательно искать настоящий корень: достаточно аккуратной подстановки.

Короткое напоминание

Два подхода к проверке равноправны. Можно подставить x, посчитать значение каждой скобки и затем умножить; можно сначала раскрыть скобки по распределительному закону. Знак перед отрицательным множителем меняет оба слагаемых в скобках. Пример: −2(x−3)+3(x+1) при x=1 даёт −2·(−2)+3·2=10. После раскрытия: −2x+6+3x+3=x+9=10.

Блок А — ответьте «подходит / не подходит»

1. Подходит ли x=2 для 2(x −3) −3(x +4) = −20? Обоснуйте раскрытием обеих пар скобок или вычислением каждой скобки.
2. Подходит ли x=−1 для −2(x +5) +3(x −1) = −12? Обоснуйте раскрытием обеих пар скобок или вычислением каждой скобки.
3. Подходит ли x=0 для 4(x −2) −1(x +6) = −14? Обоснуйте раскрытием обеих пар скобок или вычислением каждой скобки.
4. Подходит ли x=3 для 3(x +2) −2(x −5) = 20? Обоснуйте раскрытием обеих пар скобок или вычислением каждой скобки.
5. Подходит ли x=−2 для −4(x −3) +5(x +2) = 20? Обоснуйте раскрытием обеих пар скобок или вычислением каждой скобки.

Блок Б — докажите вывод двумя способами

Для пунктов 6–9 дополнительно проверьте себя раскрытием скобок. Не сокращайте запись до одного слова: необходим числовой результат обеих частей.

6. Подходит ли x=1 для 2(x +7) −5(x −4) = 28? Обоснуйте раскрытием обеих пар скобок или вычислением каждой скобки.
7. Подходит ли x=−3 для 6(x −1) −2(x +3) = −24? Обоснуйте раскрытием обеих пар скобок или вычислением каждой скобки.
8. Подходит ли x=4 для −3(x +4) −4(x +2) = −46? Обоснуйте раскрытием обеих пар скобок или вычислением каждой скобки.
9. Подходит ли x=0 для 5(x −6) +3(x +5) = −15? Обоснуйте раскрытием обеих пар скобок или вычислением каждой скобки.

Блок В — найдите особенно опасную ошибку знака

10. Подходит ли x=−4 для −2(x −7) −3(x +8) = 11? Обоснуйте раскрытием обеих пар скобок или вычислением каждой скобки.
11. Подходит ли x=2 для 7(x +1) −5(x −3) = 26? Обоснуйте раскрытием обеих пар скобок или вычислением каждой скобки.
12. Подходит ли x=1 для −6(x +5) +2(x −4) = −44? Обоснуйте раскрытием обеих пар скобок или вычислением каждой скобки.

Оценивание

1 балл за пункт только при наличии вычисления и верного заключения. 11–12 баллов — отлично; 9–10 — хорошо; 6–8 — повторите раскрытие скобок; до 5 — вернитесь к примеру и решите задания 1–5 заново.

Ответы с вычислениями

1. x=2: 2·(−1) −3·(6) = −2 −18 = −20; справа −20. Подходит.
2. x=−1: −2·(4) +3·(−2) = −8 −6 = −14; справа −12. Не подходит.
3. x=0: 4·(−2) −1·(6) = −8 −6 = −14; справа −14. Подходит.
4. x=3: 3·(5) −2·(−2) = 15 +4 = 19; справа 20. Не подходит.
5. x=−2: −4·(−5) +5·(0) = 20 +0 = 20; справа 20. Подходит.
6. x=1: 2·(8) −5·(−3) = 16 +15 = 31; справа 28. Не подходит.
7. x=−3: 6·(−4) −2·(0) = −24 +0 = −24; справа −24. Подходит.
8. x=4: −3·(8) −4·(6) = −24 −24 = −48; справа −46. Не подходит.
9. x=0: 5·(−6) +3·(5) = −30 +15 = −15; справа −15. Подходит.
10. x=−4: −2·(−11) −3·(4) = 22 −12 = 10; справа 11. Не подходит.
11. x=2: 7·(3) −5·(−1) = 21 +5 = 26; справа 26. Подходит.
12. x=1: −6·(6) +2·(−3) = −36 −6 = −42; справа −44. Не подходит.

Разбор спорных случаев

Когда коэффициент при скобке отрицателен, нужно особенно внимательно посчитать произведение: например, −3·(−2)=+6. Когда предложено x=0, сама переменная исчезает только из слагаемых с x; свободные числа внутри скобок остаются. При отрицательном значении x оба произведения проверяются независимо. Если после подстановки стороны отличаются даже на единицу, число не является корнем.

Полезно отметить не только ответ, но и стратегию: после сравнения двух способов раскрытия скобок они должны привести к одному числовому итогу. Если итоги различны, ошибка произошла до сравнения с правой частью; вернитесь к вычислению одного из произведений.