Проверка предложенного корня подстановкой по тексту о разности возрастов: самостоятельная работа, 6 класс

6 класс · табличная самостоятельная работа, 16 заданий. В каждой паре возраст старшего на указанное число лет больше возраста младшего. Предложенный корень — возраст младшего сейчас, а в заданиях 11–16 — в будущем. Проверяем сумму и неизменность разности.

Исходная таблица — проверьте согласованность данных

Если младшему x лет, старшему x+d лет. Проверочное уравнение: x+(x+d)=S, где d — разница, S — сумма возрастов. Не меняйте знак разницы и не сравнивайте с суммой возрастов в другом году. При увеличении возраста обоих на t лет их сумма увеличивается на 2t, а разница остаётся той же.

Вопросы к таблице

1. По строке 1 проверьте, может ли младшему быть 15 лет при разнице 7 лет и сумме возрастов 35 лет. Запишите уравнение, сравните сумму.
2. По строке 2 проверьте, может ли младшему быть 14 лет при разнице 4 лет и сумме возрастов 30 лет. Запишите уравнение, сравните сумму.
3. По строке 3 проверьте, может ли младшему быть 18 лет при разнице 9 лет и сумме возрастов 45 лет. Запишите уравнение, сравните сумму.
4. По строке 4 проверьте, может ли младшему быть 15 лет при разнице 25 лет и сумме возрастов 55 лет. Запишите уравнение, сравните сумму.
5. По строке 5 проверьте, может ли младшему быть 9 лет при разнице 54 лет и сумме возрастов 74 лет. Запишите уравнение, сравните сумму.
6. По строке 6 проверьте, может ли младшему быть 12 лет при разнице 3 лет и сумме возрастов 27 лет. Запишите уравнение, сравните сумму.
7. По строке 7 проверьте, может ли младшему быть 11 лет при разнице 32 лет и сумме возрастов 54 лет. Запишите уравнение, сравните сумму.
8. По строке 8 проверьте, может ли младшему быть 13 лет при разнице 6 лет и сумме возрастов 34 лет. Запишите уравнение, сравните сумму.
9. По строке 9 проверьте, может ли младшему быть 17 лет при разнице 5 лет и сумме возрастов 39 лет. Запишите уравнение, сравните сумму.
10. По строке 10 проверьте, может ли младшему быть 11 лет при разнице 46 лет и сумме возрастов 70 лет. Запишите уравнение, сравните сумму.

Дополнительный этап — другая дата

11. Пара аня и брат: через 4 года предложено, что младшему исполнится 18 лет. Проверьте с помощью постоянной разности 7 лет и суммы возрастов 43 лет.
12. Пара братья: через 3 года предложено, что младшему исполнится 17 лет. Проверьте с помощью постоянной разности 4 лет и суммы возрастов 36 лет.
13. Пара сёстры: через 2 года предложено, что младшему исполнится 20 лет. Проверьте с помощью постоянной разности 9 лет и суммы возрастов 49 лет.
14. Пара мать и дочь: через 5 года предложено, что младшему исполнится 21 лет. Проверьте с помощью постоянной разности 25 лет и суммы возрастов 65 лет.
15. Пара друзья: через 7 года предложено, что младшему исполнится 19 лет. Проверьте с помощью постоянной разности 3 лет и суммы возрастов 41 лет.
16. Пара кузены: через 4 года предложено, что младшему исполнится 22 лет. Проверьте с помощью постоянной разности 5 лет и суммы возрастов 47 лет.

Разбор противоречия

Рассуждение «сумма должна увеличиться на столько же лет, сколько прошло» неверно: каждое из двух лиц становится старше, поэтому суммарный возраст увеличивается на удвоенное число лет. Например, через 4 года два человека вместе станут старше на 8 лет. Разница возрастов при этом не меняется.

Подробный ключ

1. Уравнение x+(x+7)=35. Подстановка x=15 даёт 15+22=37; не подходит. Верный возраст младшего по сумме: (35−7)/2=14 года.
2. Уравнение x+(x+4)=30. Подстановка x=14 даёт 14+18=32; не подходит. Верный возраст младшего по сумме: (30−4)/2=13 года.
3. Уравнение x+(x+9)=45. Подстановка x=18 даёт 18+27=45; предложенное число подходит.
4. Уравнение x+(x+25)=55. Подстановка x=15 даёт 15+40=55; предложенное число подходит.
5. Уравнение x+(x+54)=74. Подстановка x=9 даёт 9+63=72; не подходит. Верный возраст младшего по сумме: (74−54)/2=10 года.
6. Уравнение x+(x+3)=27. Подстановка x=12 даёт 12+15=27; предложенное число подходит.
7. Уравнение x+(x+32)=54. Подстановка x=11 даёт 11+43=54; предложенное число подходит.
8. Уравнение x+(x+6)=34. Подстановка x=13 даёт 13+19=32; не подходит. Верный возраст младшего по сумме: (34−6)/2=14 года.
9. Уравнение x+(x+5)=39. Подстановка x=17 даёт 17+22=39; предложенное число подходит.
10. Уравнение x+(x+46)=70. Подстановка x=11 даёт 11+57=68; не подходит. Верный возраст младшего по сумме: (70−46)/2=12 года.
11. Через 4 года сумма 43, разница 7; младшему 18, старшему 25. Кандидат 18 подходит.
12. Через 3 года сумма 36, разница 4; младшему 16, старшему 20. Кандидат 17 не подходит.
13. Через 2 года сумма 49, разница 9; младшему 20, старшему 29. Кандидат 20 подходит.
14. Через 5 года сумма 65, разница 25; младшему 20, старшему 45. Кандидат 21 не подходит.
15. Через 7 года сумма 41, разница 3; младшему 19, старшему 22. Кандидат 19 подходит.
16. Через 4 года сумма 47, разница 5; младшему 21, старшему 26. Кандидат 22 не подходит.

Критерии математической проверки

Зачитывается только ответ, где указаны уравнение, подставленное число и сравнение с требуемой суммой. Все возраста при корректной интерпретации должны быть неотрицательны, а старший в каждой паре действительно старше. Если предложенное число неверно, показывайте числовое противоречие и при необходимости найдите правильную величину. Сначала определите, какому году соответствует каждая из сумм.

Для самостоятельного контроля выберите строку с неверным кандидатом и предложите однокласснику заменить только кандидат на верный, не меняя исходных d и S. Новое значение легко проверить обратной подстановкой; это надёжнее угадывания по внешнему виду чисел.