Составление уравнения по схеме с отрицательными слагаемыми — упражнения разной сложности, 6 класс

6 класс · практикум по схемам действий. Здесь неизвестное число находится в начале цепочки, а часть переходов — прибавление отрицательных слагаемых. Основное задание — составить уравнение из схемы, а не только угадать x.

Как читать схему

Запись «x → прибавить (−8) → прибавить (+3) → получить 12» превращается в уравнение x+(−8)+3=12. Удобно перейти к x−8+3=12, то есть x−5=12; x=17. Обратная проверка: от результата 12 отменяем последнее действие (вычитаем +3, получаем 9), затем отменяем первое (вычитаем −8, получаем 17). Прямая проверка: 17−8+3=12.

Скобки с отрицательным слагаемым помогают не перепутать «прибавить −8» и «вычесть −8». Они означают разные действия. В схеме все стрелки выполняются слева направо. При восстановлении x действия отменяют в обратном порядке. Если записать обратный ход в той же последовательности, можно случайно получить верное число для сложения, но такой способ не перенесётся на умножение и деление.

Базовый пример и изменение условия

Пусть схема x → +(−10) → +(+4) → 5. Тогда x−10+4=5, значит x=11. Изменим только итог на −2: x−10+4=−2, получаем x=4. Обратная проверка первого случая: 5−4−(−10)=11, второго: −2−4−(−10)=4. Одно и то же начало не подходит к двум различным итогам при одинаковых стрелках.

Серия А — по одной отрицательной стрелке

1. Схема: x → прибавить (−7) → прибавить (3) → получить 7. Составьте уравнение, найдите x и проверьте обратным ходом.
2. Схема: x → прибавить (−9) → прибавить (−4) → получить 13. Составьте уравнение, найдите x и проверьте обратным ходом.
3. Схема: x → прибавить (−12) → прибавить (5) → получить −13. Составьте уравнение, найдите x и проверьте обратным ходом.
4. Схема: x → прибавить (−4) → прибавить (−8) → получить 1. Составьте уравнение, найдите x и проверьте обратным ходом.
5. Схема: x → прибавить (−15) → прибавить (9) → получить −8. Составьте уравнение, найдите x и проверьте обратным ходом.

Серия Б — две отрицательные стрелки или отрицательный итог

6. Схема: x → прибавить (−6) → прибавить (2) → получить 14. Составьте уравнение, найдите x и проверьте обратным ходом.
7. Схема: x → прибавить (−11) → прибавить (−3) → получить −7. Составьте уравнение, найдите x и проверьте обратным ходом.
8. Схема: x → прибавить (−13) → прибавить (6) → получить −7. Составьте уравнение, найдите x и проверьте обратным ходом.
9. Схема: x → прибавить (−8) → прибавить (−5) → получить −27. Составьте уравнение, найдите x и проверьте обратным ходом.
10. Схема: x → прибавить (−16) → прибавить (4) → получить −3. Составьте уравнение, найдите x и проверьте обратным ходом.
11. Схема: x → прибавить (−5) → прибавить (−7) → получить 10. Составьте уравнение, найдите x и проверьте обратным ходом.

Серия В — докажите ответ обратным ходом

12. Схема: x → прибавить (−19) → прибавить (11) → получить −16. Составьте уравнение, найдите x и проверьте обратным ходом.
13. Схема: x → прибавить (−10) → прибавить (1) → получить −5. Составьте уравнение, найдите x и проверьте обратным ходом.
14. Схема: x → прибавить (−3) → прибавить (−9) → получить −14. Составьте уравнение, найдите x и проверьте обратным ходом.
15. Схема: x → прибавить (−18) → прибавить (8) → получить 5. Составьте уравнение, найдите x и проверьте обратным ходом.
16. Схема: x → прибавить (−14) → прибавить (−6) → получить 4. Составьте уравнение, найдите x и проверьте обратным ходом.

Примечание для самопроверки

В ответе должны появиться три отдельные строки: уравнение по схеме, найденное x, обратный ход. Если обе стрелки содержат минус, отмена каждой из них может привести к увеличению текущего значения: вычитание отрицательного числа равносильно прибавлению положительного. Не скрывайте этот шаг за устным вычислением.

Развёрнутые решения к 16 схемам

1. x −7 +3 = 7, поэтому x=7 − (−7) − (3)=11. Прямой контроль: 11 −7 +3 = 7. Обратный ход: 7 − (3) − (−7) = 11.
2. x −9 −4 = 13, поэтому x=13 − (−9) − (−4)=26. Прямой контроль: 26 −9 −4 = 13. Обратный ход: 13 − (−4) − (−9) = 26.
3. x −12 +5 = −13, поэтому x=−13 − (−12) − (5)=−6. Прямой контроль: −6 −12 +5 = −13. Обратный ход: −13 − (5) − (−12) = −6.
4. x −4 −8 = 1, поэтому x=1 − (−4) − (−8)=13. Прямой контроль: 13 −4 −8 = 1. Обратный ход: 1 − (−8) − (−4) = 13.
5. x −15 +9 = −8, поэтому x=−8 − (−15) − (9)=−2. Прямой контроль: −2 −15 +9 = −8. Обратный ход: −8 − (9) − (−15) = −2.
6. x −6 +2 = 14, поэтому x=14 − (−6) − (2)=18. Прямой контроль: 18 −6 +2 = 14. Обратный ход: 14 − (2) − (−6) = 18.
7. x −11 −3 = −7, поэтому x=−7 − (−11) − (−3)=7. Прямой контроль: 7 −11 −3 = −7. Обратный ход: −7 − (−3) − (−11) = 7.
8. x −13 +6 = −7, поэтому x=−7 − (−13) − (6)=0. Прямой контроль: 0 −13 +6 = −7. Обратный ход: −7 − (6) − (−13) = 0.
9. x −8 −5 = −27, поэтому x=−27 − (−8) − (−5)=−14. Прямой контроль: −14 −8 −5 = −27. Обратный ход: −27 − (−5) − (−8) = −14.
10. x −16 +4 = −3, поэтому x=−3 − (−16) − (4)=9. Прямой контроль: 9 −16 +4 = −3. Обратный ход: −3 − (4) − (−16) = 9.
11. x −5 −7 = 10, поэтому x=10 − (−5) − (−7)=22. Прямой контроль: 22 −5 −7 = 10. Обратный ход: 10 − (−7) − (−5) = 22.
12. x −19 +11 = −16, поэтому x=−16 − (−19) − (11)=−8. Прямой контроль: −8 −19 +11 = −16. Обратный ход: −16 − (11) − (−19) = −8.
13. x −10 +1 = −5, поэтому x=−5 − (−10) − (1)=4. Прямой контроль: 4 −10 +1 = −5. Обратный ход: −5 − (1) − (−10) = 4.
14. x −3 −9 = −14, поэтому x=−14 − (−3) − (−9)=−2. Прямой контроль: −2 −3 −9 = −14. Обратный ход: −14 − (−9) − (−3) = −2.
15. x −18 +8 = 5, поэтому x=5 − (−18) − (8)=15. Прямой контроль: 15 −18 +8 = 5. Обратный ход: 5 − (8) − (−18) = 15.
16. x −14 −6 = 4, поэтому x=4 − (−14) − (−6)=24. Прямой контроль: 24 −14 −6 = 4. Обратный ход: 4 − (−6) − (−14) = 24.

Разбор типичной ошибки

Всякое уравнение, составленное по последовательности стрелок, должно точно повторять их порядок. Для проверки можно представить, что вы объясняете путь однокласснику, который никогда не видел исходной схемы: по одной строке уравнения он обязан восстановить все действия. Если в уравнении пропала одна стрелка или изменился знак, оно уже описывает другую ситуацию.

Неверный ход: «x−7+3=11, значит x=11−7+3=7». При переносе слагаемых нужно отменить исходные действия, поэтому правильная операция: 11−(+3)−(−7)=15. Именно это показывает обратная проверка цепочки. Параллельная прямая проверка: 15−7+3=11; ложный кандидат 7 даёт 3, а не 11.

Когда в конце цепочки стоит отрицательное число, оно ничем не отличается от положительного как итог вычислений. Просто следуйте стрелкам и используйте правила действий с целыми числами. Если получилось большое положительное x при отрицательном результате, это не обязательно ошибка: два отрицательных слагаемых могут сильно уменьшить исходное число.

Что вы освоили: перевод словесной схемы в линейное уравнение, работу с отрицательными слагаемыми, проверку найденного корня прямой и обратной подстановкой. Учитель может оценивать по 3 балла: уравнение, число и обе проверки. Особое внимание — корректной записи знаков.