Составление уравнения по схеме при заданном значении корня: мини-практикум с ответами, 6 класс

6 класс · мини-практикум, 12 коротких заданий. Необычная задача: корень x уже известен, но в схеме пропущено слагаемое. Нужно подобрать его так, чтобы схема точно соответствовала указанному значению x.

Три контрольных вопроса

Во всех схемах □ — одно неизвестное число, одинаковое в пределах задания. Замените x заданным значением, затем вычислите известные этапы. Пример: при x=2 схема «умножить на 3, прибавить −4, прибавить □, получить 9» даёт 3·2−4+□=9, поэтому □=7. Обратная проверка: 6−4+7=9.

1. Дано x=3. Схема: x → умножить на 2 → прибавить (4) → прибавить неизвестное число □ → получить 15. Запишите уравнение с □ и найдите число в пустом блоке.
2. Дано x=−2. Схема: x → умножить на 3 → прибавить (−5) → прибавить неизвестное число □ → получить −7. Запишите уравнение с □ и найдите число в пустом блоке.
3. Дано x=4. Схема: x → умножить на −1 → прибавить (9) → прибавить неизвестное число □ → получить 6. Запишите уравнение с □ и найдите число в пустом блоке.

Новые задачи — заполни пропуски

4. Дано x=5. Схема: x → умножить на 2 → прибавить (−8) → прибавить неизвестное число □ → получить 13. Запишите уравнение с □ и найдите число в пустом блоке.
5. Дано x=−4. Схема: x → умножить на 4 → прибавить (7) → прибавить неизвестное число □ → получить −10. Запишите уравнение с □ и найдите число в пустом блоке.
6. Дано x=0. Схема: x → умножить на 5 → прибавить (−3) → прибавить неизвестное число □ → получить 18. Запишите уравнение с □ и найдите число в пустом блоке.
7. Дано x=6. Схема: x → умножить на −2 → прибавить (−6) → прибавить неизвестное число □ → получить −14. Запишите уравнение с □ и найдите число в пустом блоке.
8. Дано x=−5. Схема: x → умножить на 1 → прибавить (8) → прибавить неизвестное число □ → получить −3. Запишите уравнение с □ и найдите число в пустом блоке.
9. Дано x=7. Схема: x → умножить на −3 → прибавить (5) → прибавить неизвестное число □ → получить −20. Запишите уравнение с □ и найдите число в пустом блоке.

Повышенная внимательность: отрицательный корень

10. Дано x=2. Схема: x → умножить на −4 → прибавить (−9) → прибавить неизвестное число □ → получить 11. Запишите уравнение с □ и найдите число в пустом блоке.
11. Дано x=−6. Схема: x → умножить на 2 → прибавить (12) → прибавить неизвестное число □ → получить 16. Запишите уравнение с □ и найдите число в пустом блоке.
12. Дано x=1. Схема: x → умножить на −5 → прибавить (6) → прибавить неизвестное число □ → получить −12. Запишите уравнение с □ и найдите число в пустом блоке.

Ключ к мини-практикуму

1. 2·(3) +4 + □ = 15; после двух шагов 10, поэтому □=15−(10)=5. Проверка: 10 +5 = 15.
2. 3·(−2) −5 + □ = −7; после двух шагов −11, поэтому □=−7−(−11)=4. Проверка: −11 +4 = −7.
3. −1·(4) +9 + □ = 6; после двух шагов 5, поэтому □=6−(5)=1. Проверка: 5 +1 = 6.
4. 2·(5) −8 + □ = 13; после двух шагов 2, поэтому □=13−(2)=11. Проверка: 2 +11 = 13.
5. 4·(−4) +7 + □ = −10; после двух шагов −9, поэтому □=−10−(−9)=−1. Проверка: −9 −1 = −10.
6. 5·(0) −3 + □ = 18; после двух шагов −3, поэтому □=18−(−3)=21. Проверка: −3 +21 = 18.
7. −2·(6) −6 + □ = −14; после двух шагов −18, поэтому □=−14−(−18)=4. Проверка: −18 +4 = −14.
8. 1·(−5) +8 + □ = −3; после двух шагов 3, поэтому □=−3−(3)=−6. Проверка: 3 −6 = −3.
9. −3·(7) +5 + □ = −20; после двух шагов −16, поэтому □=−20−(−16)=−4. Проверка: −16 −4 = −20.
10. −4·(2) −9 + □ = 11; после двух шагов −17, поэтому □=11−(−17)=28. Проверка: −17 +28 = 11.
11. 2·(−6) +12 + □ = 16; после двух шагов 0, поэтому □=16−(0)=16. Проверка: 0 +16 = 16.
12. −5·(1) +6 + □ = −12; после двух шагов 1, поэтому □=−12−(1)=−13. Проверка: 1 −13 = −12.

Как найти и исправить ошибку

Частый неверный ход — принять квадрат за x. Однако x уже указан; квадрат обозначает другое число, необходимое для выполнения схемы. Сначала посчитайте коэффициент, умноженный на данный x, и добавьте известное число. После этого нужно выяснить, сколько недостаёт до итога: □ = итог − полученное значение. Такая запись автоматически учитывает отрицательный результат промежуточного вычисления.

Оцените качество работы: 1 балл за правильно составленное уравнение и 1 за верное значение □ с проверкой. 22–24 балла — уверенное владение навыком; 17–21 — проверьте знаки; меньше 17 — повторите разобранный пример и первые три вопроса. Проверка обязательна даже при верно найденном □: она показывает, что схема выполнена в требуемом порядке.