Нахождение одного неизвестного наблюдения в задаче о ежедневном времени занятий — рабочий лист для 6 класса

В этом рабочем листе среднее время занятий известно, а одно ежедневное наблюдение пропущено. Нужно восстановить время конкретного дня, а не вычислить среднее заново. Все длительности целые, неотрицательные и выражены в минутах.

Вариант А — восстановите пропущенный день

Решите девять задач без калькулятора. Запишите промежуточную сумму, ответ и обратную проверку умножением.

1. За 5 дней средняя длительность занятий была 36 мин. Известны 4 значений: 30, 45, 40, 25 мин. Найдите время оставшегося дня и проверьте сумму.
2. За 6 дней средняя длительность занятий была 42 мин. Известны 5 значений: 35, 50, 45, 30, 55 мин. Найдите время оставшегося дня и проверьте сумму.
3. За 7 дней средняя длительность занятий была 38 мин. Известны 6 значений: 30, 35, 40, 45, 50, 25 мин. Найдите время оставшегося дня и проверьте сумму.
4. За 4 дней средняя длительность занятий была 35 мин. Известны 3 значений: 20, 50, 30 мин. Найдите время оставшегося дня и проверьте сумму.
5. За 5 дней средняя длительность занятий была 48 мин. Известны 4 значений: 60, 35, 45, 50 мин. Найдите время оставшегося дня и проверьте сумму.
6. За 6 дней средняя длительность занятий была 30 мин. Известны 5 значений: 25, 35, 20, 40, 30 мин. Найдите время оставшегося дня и проверьте сумму.
7. За 7 дней средняя длительность занятий была 45 мин. Известны 6 значений: 40, 55, 45, 50, 35, 30 мин. Найдите время оставшегося дня и проверьте сумму.
8. За 5 дней средняя длительность занятий была 52 мин. Известны 4 значений: 50, 65, 40, 55 мин. Найдите время оставшегося дня и проверьте сумму.
9. За 6 дней средняя длительность занятий была 28 мин. Известны 5 значений: 20, 30, 25, 35, 30 мин. Найдите время оставшегося дня и проверьте сумму.

Вариант Б — независимая проверка

Во втором варианте другие последовательности, средние и число дней. Можно обменяться работами и проверять подстановкой найденного значения.

10. За 5 дней средняя длительность занятий была 40 мин. Известны 4 значений: 35, 55, 45, 30 мин. Найдите время оставшегося дня и проверьте сумму.
11. За 6 дней средняя длительность занятий была 35 мин. Известны 5 значений: 30, 25, 40, 45, 35 мин. Найдите время оставшегося дня и проверьте сумму.
12. За 7 дней средняя длительность занятий была 50 мин. Известны 6 значений: 55, 45, 40, 60, 35, 65 мин. Найдите время оставшегося дня и проверьте сумму.
13. За 4 дней средняя длительность занятий была 42 мин. Известны 3 значений: 45, 30, 48 мин. Найдите время оставшегося дня и проверьте сумму.
14. За 5 дней средняя длительность занятий была 32 мин. Известны 4 значений: 25, 40, 35, 30 мин. Найдите время оставшегося дня и проверьте сумму.
15. За 6 дней средняя длительность занятий была 48 мин. Известны 5 значений: 60, 50, 40, 55, 35 мин. Найдите время оставшегося дня и проверьте сумму.
16. За 7 дней средняя длительность занятий была 36 мин. Известны 6 значений: 30, 40, 35, 45, 25, 35 мин. Найдите время оставшегося дня и проверьте сумму.
17. За 5 дней средняя длительность занятий была 55 мин. Известны 4 значений: 50, 65, 45, 60 мин. Найдите время оставшегося дня и проверьте сумму.
18. За 6 дней средняя длительность занятий была 38 мин. Известны 5 значений: 30, 45, 35, 40, 50 мин. Найдите время оставшегося дня и проверьте сумму.

Подробный ключ для учителя

Вариант А

1. 5 × 36 − (30 + 45 + 40 + 25) = 180 − 140 = 40 мин. Проверка: (140 + 40) : 5 = 36.
2. 6 × 42 − (35 + 50 + 45 + 30 + 55) = 252 − 215 = 37 мин. Проверка: (215 + 37) : 6 = 42.
3. 7 × 38 − (30 + 35 + 40 + 45 + 50 + 25) = 266 − 225 = 41 мин. Проверка: (225 + 41) : 7 = 38.
4. 4 × 35 − (20 + 50 + 30) = 140 − 100 = 40 мин. Проверка: (100 + 40) : 4 = 35.
5. 5 × 48 − (60 + 35 + 45 + 50) = 240 − 190 = 50 мин. Проверка: (190 + 50) : 5 = 48.
6. 6 × 30 − (25 + 35 + 20 + 40 + 30) = 180 − 150 = 30 мин. Проверка: (150 + 30) : 6 = 30.
7. 7 × 45 − (40 + 55 + 45 + 50 + 35 + 30) = 315 − 255 = 60 мин. Проверка: (255 + 60) : 7 = 45.
8. 5 × 52 − (50 + 65 + 40 + 55) = 260 − 210 = 50 мин. Проверка: (210 + 50) : 5 = 52.
9. 6 × 28 − (20 + 30 + 25 + 35 + 30) = 168 − 140 = 28 мин. Проверка: (140 + 28) : 6 = 28.

Вариант Б

10. 5 × 40 − (35 + 55 + 45 + 30) = 200 − 165 = 35 мин. Проверка: (165 + 35) : 5 = 40.
11. 6 × 35 − (30 + 25 + 40 + 45 + 35) = 210 − 175 = 35 мин. Проверка: (175 + 35) : 6 = 35.
12. 7 × 50 − (55 + 45 + 40 + 60 + 35 + 65) = 350 − 300 = 50 мин. Проверка: (300 + 50) : 7 = 50.
13. 4 × 42 − (45 + 30 + 48) = 168 − 123 = 45 мин. Проверка: (123 + 45) : 4 = 42.
14. 5 × 32 − (25 + 40 + 35 + 30) = 160 − 130 = 30 мин. Проверка: (130 + 30) : 5 = 32.
15. 6 × 48 − (60 + 50 + 40 + 55 + 35) = 288 − 240 = 48 мин. Проверка: (240 + 48) : 6 = 48.
16. 7 × 36 − (30 + 40 + 35 + 45 + 25 + 35) = 252 − 210 = 42 мин. Проверка: (210 + 42) : 7 = 36.
17. 5 × 55 − (50 + 65 + 45 + 60) = 275 − 220 = 55 мин. Проверка: (220 + 55) : 5 = 55.
18. 6 × 38 − (30 + 45 + 35 + 40 + 50) = 228 − 200 = 28 мин. Проверка: (200 + 28) : 6 = 38.

Проверяя ответы, отдельно отмечайте четыре шага: (1) правильное число дней; (2) требуемую сумму; (3) сумму уже известных значений; (4) подстановку восстановленного дня. Ошибка только в вычислении суммы отличается от ошибки в выборе формулы.

Все найденные длительности должны быть неотрицательными. Если получается отрицательное время, это сигнал об ошибке в арифметике либо о противоречии исходных данных. В этих заданиях каждый набор составлен так, что существует один допустимый ответ.