Сравнение двух наборов измерений с округлённым средним значением — самостоятельная работа, 6 класс

Самостоятельная работа · 6 класс. Цель: сравнивать два набора измерений, когда средние записаны с округлением. В каждом пункте один балл. Не округляйте числа до вычисления среднего.

Правило перед тестом

Среднее = сумма наблюдений : их количество. Сначала найдите точную дробь или десятичную запись; лишь затем округлите до указанного разряда. При школьном округлении 15,25 до десятых становится 15,3. Одинаковые округлённые средние могут скрывать разные точные значения. Сравнивая ряды, отделяйте «точно равно» от «равно после округления».

12 вопросов — разные способы проверки

1. Для ряда 18; 20; 22 найдите точное среднее и округлите до целого.
2. Для ряда 18; 21; 22 среднее округлённое до целого равно 20. Верно ли это?
3. Сравните точные средние двух предыдущих рядов.
4. Для 12; 13; 13 найдите среднее с округлением до целого.
5. Для 12; 12; 13 найдите среднее с округлением до целого.
6. Средние 12⅔ и 12⅓ различаются на сколько?
7. У набора 14; 15; 15; 17 найдите среднее с точностью до десятых.
8. У набора 14; 15; 16; 17 найдите среднее с точностью до десятых.
9. Сравните точные средние 4; 5; 6; 8 и 5; 5; 6; 7.
10. Сравните размахи наборов 6; 7; 10 и 7; 7; 9 при одинаковом округлённом среднем.
11. Средние 10,25 и 10 округлены до целого. Получаются ли одинаковые числа?
12. Одно среднее 6,4, другое 6,5. Что получится при округлении до целых по школьному правилу?

Баллы и критерии

1 балл за каждое задание с верным выводом и числовым обоснованием. 11–12 баллов — уверенное владение навыком; 8–10 — повторите округление до десятых; 5–7 — потренируйтесь находить точную сумму и делить её на число наблюдений; 0–4 — сначала разберите образцы из ключа. При верном ответе без вычислений учитель вправе попросить пояснение.

Ключ и пояснения к спорным ответам

1. 20; после округления 20, поскольку сумма 60 и чисел три.
2. Да: 61:3=20⅓, до целого 20. Точное среднее не равно 20.
3. Второе больше: 20⅓ против 20, хотя округлённые целые совпадают.
4. 38:3=12⅔, до целого 13.
5. 37:3=12⅓, до целого 12.
6. На 1/3, поскольку 12⅔−12⅓=1/3.
7. 61:4=15,25, до десятых 15,3 по правилу округления половин вверх.
8. 62:4=15,5; до десятых 15,5. Это больше 15,3 из предыдущего примера.
9. У обоих сумма 23 и 4 результата, среднее 5,75. До десятых обоим соответствует 5,8.
10. Оба средних 23:3≈7,67 и округляются до 8, но размахи 4 и 2. Одинаковое округление не означает одинаковую изменчивость.
11. Да, оба дают 10, хотя точные средние отличаются на 0,25.
12. 6 и 7: при ровно пяти десятых округляем вверх; округлённые средние отличаются.

Важно: до целого числа округляются точные средние, а не каждый результат по отдельности. Если измерения имеют единицы — минуты, сантиметры или градусы, — сохраните их и в ответе.