Обнаружение выброса в таблице в задаче о ежедневном времени занятий: задания с разбором, 6 класс

Короткая диагностика · 6 класс. Сравните два недельных дневника занятий. Подозрительно большое число ещё не является ошибкой: сначала проверьте расчёты и выясните причину необычного значения.

Первые три контрольных вопроса

1. В каком дне было наибольшее время занятий по графику П?
2. В каком дне П было наименьшее время занятий?
3. Найдите размах времени для П.

Новые задачи для диагностики

4. Вычислите среднее ежедневное время по П за семь дней.
5. Найдите среднее ежедневное время по графику Р.
6. Найдите размах значений Р.
7. Какое число П следует проверить как возможный выброс? Обоснуйте.
8. Найдите среднее П без необычного результата 95.
9. Найдите размах П после исключения 95 для сравнения.
10. Определите медиану семи результатов П.
11. Сравните размахи П и Р до исключения необычного результата.
12. Почему нельзя просто удалить 95 из настоящей таблицы занятий?

Ответы и короткий разбор

1. В субботу: 95 минут — максимум недели.
2. В понедельник: 25 минут — минимум недели.
3. 95−25=70 минут.
4. Сумма 280 минут; 280:7=40 минут.
5. Сумма Р равна 224 минутам; 224:7=32 минуты.
6. 38−26=12 минут.
7. 95 минут: оно заметно превышает ближайшее 35. Проверить запись нужно, но ошибкой автоматически не считается.
8. Сумма без 95 равна 185 минут; 185:6=30 5/6 минуты (около 30,83 минуты). Делитель теперь 6.
9. Оставшиеся значения от 25 до 35 минут, размах 35−25=10 минут.
10. Отсортированный ряд: 25, 30, 30, 30, 35, 35, 95. Медиана — четвёртое число, 30 минут.
11. 70 минут у П и 12 минут у Р: по размаху П менее равномерный. Без 95 размах П был бы 10 минут.
12. 95 может отражать реальный долгий день подготовки. Сначала проверяют обстоятельства и точность записи, а затем решают, уместно ли отдельное сравнение.

Дневники показывают одинаковую единицу измерения, но разные способы распределения занятий. Одна долгая суббота может существенно увеличить среднее П, хотя в остальные дни занятия длятся заметно меньше. Поэтому для обсуждения полезно сообщать не только среднее, но и медиану: здесь она равна 30 минутам. Медиана — центральное число отсортированного недельного ряда; большое крайнее значение не меняет её автоматически.

Самая частая ошибка: после исключения субботнего значения продолжать делить сумму на семь. Наблюдений стало шесть, поэтому новое среднее другое. Размах при этом тоже пересчитывается: старый максимум 95 больше не участвует.

Сравнивайте наборы в одинаковых единицах — минутах. Не называйте высокий результат «плохим», пока не изучены обстоятельства. Получить необычный результат и записать его неверно — две разные ситуации. Умеющий обнаружить возможный выброс должен также объяснить, почему он требует проверки.