Определение изменений размера фигуры с переводом кубических сантиметров в литры — тренажёр для 6 класса

Короткая диагностика · 6 класс. Сначала дайте три быстрых ответа, затем решите девять задач. Смысл измерения: 1 л = 1000 см³. У прямоугольного параллелепипеда V = длина × ширина × высота; все длины предварительно должны быть в сантиметрах.

Три контрольных вопроса

1. Сосуд имеет объём 2500 см³. Сколько это литров?
2. Куб со стороной 10 см имеет объём 1 л или 10 л?
3. Брусок 20 × 10 × 5 см увеличили только по высоте в 2 раза. Каким стал объём в литрах?

Девять новых задач

4. Аквариум внутри имеет размеры 40 × 25 × 30 см. Сколько литров вмещает он до краёв?
5. У коробки размеры 25 × 16 × 10 см. Длину увеличили до 50 см, остальные размеры прежние. На сколько литров вырос объём?
6. Резервуар 30 × 20 × 15 см. Высоту уменьшили в 3 раза. Найдите новый объём в литрах.
7. Контейнер 50 × 20 × 10 см. Ширину удвоили, длину уменьшили вдвое. Изменился ли объём?
8. Куб имеет ребро 12 см. Каждое ребро удвоили. Во сколько раз изменился объём и сколько литров стал составлять?
9. Ящик 60 × 15 × 20 см заполнили на половину объёма. Сколько литров внутри?
10. Две коробки: 40 × 20 × 10 см и 20 × 20 × 20 см. Одинаковы ли их объёмы?
11. Бак объёмом 6 л имеет основание 20 × 15 см. Найдите высоту в сантиметрах.
12. После увеличения одной стороны в 3 раза объём стал 7,5 л. Сколько литров было первоначально?

Быстрый ключ с краткими проверками

1. 2,5 л. Делим 2500 на 1000.
2. 1 л: 10·10·10=1000 см³.
3. 2 л: исходный объём 1000 см³ = 1 л, после удвоения одной стороны — 2000 см³.

4. 40·25·30=30000 см³ = 30 л.
5. Было 4000 см³=4 л, стало 8000 см³=8 л. Прирост 4 л.
6. Новая высота 5 см: V=30·20·5=3000 см³=3 л.
7. Изменения взаимно компенсировались: 25·40·10=10000 см³=10 л, как и прежде.
8. Было 12³=1728 см³=1,728 л, стало 24³=13824 см³=13,824 л; в 8 раз.
9. Полный V=18000 см³=18 л; половина — 9 л.
10. Да. Обе по 8000 см³ = 8 л, хотя формы разные.
11. 6 л=6000 см³; h=6000/(20·15)=20 см.
12. Vдо=7,5:3=2,5 л. Проверка: 2,5·3=7,5 л.

Если получились тысячи литров у небольшой коробки, проверьте перевод: сантиметры дают объём в кубических сантиметрах, а не сразу в литрах. Удвоение всех трёх рёбер увеличивает объём в восемь раз, а не в два.