Восстановление коэффициента одночлена с тремя буквенными переменными: тренажёр для 7 класса

7 класс · Тренажёр по одночленам с x, y, z. Здесь каждый одночлен содержит три буквенные переменные; неизвестно только число перед ними — коэффициент. Для решения требуется сначала сверить степени каждой буквы, а после восстановить числовой множитель. Переменные не подставляются и не требуется делить на x, y или z.

Сначала обнаружь пять разных ошибок

В первых пяти заданиях приведены заведомо неправильные ответы. Найдите и исправьте ошибку: знак, произведение, деление, показатель степени или путаница коэффициента с буквенной частью.

Задание 1. (2)xy²z · (kx²z³) = (18)x³y²z⁴. Найдите k. Ученик записал k = -9. Найдите ошибку (неверно поставлен минус), восстановите верную запись и опровергните ответ подстановкой в произведение.

Задание 2. (-3)yz² · (kx³y²) = (21)x³y³z². Найдите k. Ученик записал k = -1/7. Найдите ошибку (перепутан порядок деления), восстановите верную запись и опровергните ответ подстановкой в произведение.

Задание 3. (5)x²y · (kxyz⁴) = (-15)x³y²z⁴. Найдите k. Ученик записал k = -15. Найдите ошибку (коэффициент произведения принят за k), восстановите верную запись и опровергните ответ подстановкой в произведение.

Задание 4. (-4)xz³ · (kx²y²z) = (-24)x³y²z⁴. Найдите k. Ученик записал k = -28. Найдите ошибку (коэффициенты ошибочно сложены), восстановите верную запись и опровергните ответ подстановкой в произведение.

Задание 5. (6)xy²z² · (kyz) = (-30)xy³z³. Найдите k. Ученик записал k = -180. Найдите ошибку (произведение вместо деления), восстановите верную запись и опровергните ответ подстановкой в произведение.

Тренировка вычислительных цепочек — задания 6–13

6. (7/2)xz² · (kxy²z) = (21)x²y²z³. Найдите k.
7. (-5/4)x²yz · (kxyz³) = (15/2)x³y²z⁴. Найдите k.
8. (8/3)y²z³ · (kxy) = (-16)xy³z³. Найдите k.
9. (-9/2)xyz · (kx²y²z²) = (-27)x³y³z³. Найдите k.
10. (11/4)x³z² · (ky²z) = (33/2)x³y²z³. Найдите k.
11. (-7/3)xy³z² · (kx²z) = (14)x³y³z³. Найдите k.
12. (5/6)x²z · (kxy³z²) = (-25/3)x³y³z³. Найдите k.
13. (-2/5)y²z² · (kx³y) = (-6/5)x³y³z². Найдите k.

Контрольное обоснование — задания 14–16

14. (3/7)x²y² · (kyz⁴) = (9/7)x²y³z⁴. Найдите k. Сначала определите степени всех букв в произведении без вычисления коэффициента.
15. (-10/9)xyz³ · (kxz) = (20/3)x²yz⁴. Найдите k. Сначала определите степени всех букв в произведении без вычисления коэффициента.
16. (13/5)x²yz² · (kxyz) = (-39/10)x³y²z³. Найдите k. Сначала определите степени всех букв в произведении без вычисления коэффициента.

Полный ключ с независимой проверкой

№ 1. Степени по x, y, z складываются: 1+2=3, 2+0=2, 1+3=4. Числовое уравнение: (2)k=18. Поэтому k=18:(2)=9. Обратная проверка: (2)·(9)=18. Ошибка, которую нужно было исключить: неверно поставлен минус.

№ 2. Степени по x, y, z складываются: 0+3=3, 1+2=3, 2+0=2. Числовое уравнение: (-3)k=21. Поэтому k=21:(-3)=-7. Обратная проверка: (-3)·(-7)=21. Ошибка, которую нужно было исключить: перепутан порядок деления.

№ 3. Степени по x, y, z складываются: 2+1=3, 1+1=2, 0+4=4. Числовое уравнение: (5)k=-15. Поэтому k=-15:(5)=-3. Обратная проверка: (5)·(-3)=-15. Ошибка, которую нужно было исключить: коэффициент произведения принят за k.

№ 4. Степени по x, y, z складываются: 1+2=3, 0+2=2, 3+1=4. Числовое уравнение: (-4)k=-24. Поэтому k=-24:(-4)=6. Обратная проверка: (-4)·(6)=-24. Ошибка, которую нужно было исключить: коэффициенты ошибочно сложены.

№ 5. Степени по x, y, z складываются: 1+0=1, 2+1=3, 2+1=3. Числовое уравнение: (6)k=-30. Поэтому k=-30:(6)=-5. Обратная проверка: (6)·(-5)=-30. Ошибка, которую нужно было исключить: произведение вместо деления.

№ 6. Степени по x, y, z складываются: 1+1=2, 0+2=2, 2+1=3. Числовое уравнение: (7/2)k=21. Поэтому k=21:(7/2)=6. Обратная проверка: (7/2)·(6)=21.

№ 7. Степени по x, y, z складываются: 2+1=3, 1+1=2, 1+3=4. Числовое уравнение: (-5/4)k=15/2. Поэтому k=15/2:(-5/4)=-6. Обратная проверка: (-5/4)·(-6)=15/2.

№ 8. Степени по x, y, z складываются: 0+1=1, 2+1=3, 3+0=3. Числовое уравнение: (8/3)k=-16. Поэтому k=-16:(8/3)=-6. Обратная проверка: (8/3)·(-6)=-16.

№ 9. Степени по x, y, z складываются: 1+2=3, 1+2=3, 1+2=3. Числовое уравнение: (-9/2)k=-27. Поэтому k=-27:(-9/2)=6. Обратная проверка: (-9/2)·(6)=-27.

№ 10. Степени по x, y, z складываются: 3+0=3, 0+2=2, 2+1=3. Числовое уравнение: (11/4)k=33/2. Поэтому k=33/2:(11/4)=6. Обратная проверка: (11/4)·(6)=33/2.

№ 11. Степени по x, y, z складываются: 1+2=3, 3+0=3, 2+1=3. Числовое уравнение: (-7/3)k=14. Поэтому k=14:(-7/3)=-6. Обратная проверка: (-7/3)·(-6)=14.

№ 12. Степени по x, y, z складываются: 2+1=3, 0+3=3, 1+2=3. Числовое уравнение: (5/6)k=-25/3. Поэтому k=-25/3:(5/6)=-10. Обратная проверка: (5/6)·(-10)=-25/3.

№ 13. Степени по x, y, z складываются: 0+3=3, 2+1=3, 2+0=2. Числовое уравнение: (-2/5)k=-6/5. Поэтому k=-6/5:(-2/5)=3. Обратная проверка: (-2/5)·(3)=-6/5.

№ 14. Степени по x, y, z складываются: 2+0=2, 2+1=3, 0+4=4. Числовое уравнение: (3/7)k=9/7. Поэтому k=9/7:(3/7)=3. Обратная проверка: (3/7)·(3)=9/7.

№ 15. Степени по x, y, z складываются: 1+1=2, 1+0=1, 3+1=4. Числовое уравнение: (-10/9)k=20/3. Поэтому k=20/3:(-10/9)=-6. Обратная проверка: (-10/9)·(-6)=20/3.

№ 16. Степени по x, y, z складываются: 2+1=3, 1+1=2, 2+1=3. Числовое уравнение: (13/5)k=-39/10. Поэтому k=-39/10:(13/5)=-3/2. Обратная проверка: (13/5)·(-3/2)=-39/10.

Итог: проверь три независимых признака

• Коэффициенты перемножаются; коэффициентом считается только числовой множитель, а не показатели букв.
• Показатели одинаковых переменных в произведении складываются. Складывать показатели разных букв нельзя.
• Для нахождения k можно разделить известный числовой коэффициент результата на ненулевой числовой коэффициент первого множителя. Включать x, y, z в такое деление не нужно.

Полезный контрпример: 2xyz · 3xyz² = 6x²y²z³, а не 6xyz³. Коэффициент 6 может быть верным даже при ошибочной буквенной части, поэтому проверка только числа недостаточна.