Восстановление коэффициента по данным по таблице расстояния и времени — диагностика ошибок, 7 класс

Цель мини-теста: определять коэффициент скорости по табличным данным расстояния и времени, замечать ошибку в единицах и выявлять случаи, где постоянной скорости нет.

Модель прямолинейного движения при постоянной скорости: s(t) = s₀ + vt, где s — расстояние от выбранного ориентира (км), t — часы, s₀ — положение в момент t = 0, v — скорость (км/ч). По двум различным значениям t находим v = Δs : Δt. Само значение s : t обычно не является скоростью при s₀ ≠ 0.

Мини-тест — двенадцать разных вопросов

1. В строках t = 1 ч и 3 ч указано s = 44 км и 90 км. Найди v.

2. Для строк t = 2, 4, 6 ч расстояния равны 37, 59, 81 км. Постоянна ли скорость?

3. При t = 0 получено s = 18 км; при t = 5 — s = 93 км. Запиши модель.

4. Расстояние возросло на 56 км за 4 часа. Ученик написал v = 224 км/ч. Исправь.

5. По таблице s(1) = 32, s(3) = 72 км. Найди s(5) при линейном движении.

6. Есть данные t = 2 ч, s = 51 км и t = 2 ч, s = 69 км. Можно ли найти одну постоянную скорость?

7. Таблица: t = 1, 2, 3 ч; s = 22, 39, 59 км. Есть ли единый v?

8. Участок пути 90 км пройден за 1,5 ч. Вычисли среднюю скорость.

9. Скорость 18 км/ч, начальное расстояние 7 км. Заполни пропуск s(4).

10. Для t = 1 и 4 ч s = 55 и 121 км. Найди v, затем s₀.

11. Ученик получил v = 12 км/мин из таблицы s в километрах, t в часах: Δs = 36, Δt = 3. Что неверно?

12. Положение s₀ = 25 км, v = 9 км/ч. Через сколько часов будет s = 79 км?

Оценивание

За каждое верное решение с корректными единицами начисляется 1 балл. Всего 12 баллов: 11–12 — уверенно владеешь моделью; 8–10 — повтори проблемные вопросы; 5–7 — потренируйся с двумя строками таблицы; 0–4 — начни с вычисления разности расстояний и разности времени. Неправильная единица в вопросах 1, 8 и 11 считается ошибкой.

Подробный разбор спорных ответов

1. 1. (90 − 44) : (3 − 1) = 23 км/ч. Разность времени 2 ч, а не 3 ч.
2. 2. Да: изменения 22 км за каждые 2 ч. Коэффициент 11 км/ч.
3. 3. v = (93 − 18) : 5 = 15 км/ч; s(t) = 18 + 15t.
4. 4. 14 км/ч, потому что 56 : 4 = 14. Умножение вместо деления ошибочно.
5. 5. v = 40 : 2 = 20 км/ч, s₀ = 12 км. s(5) = 112 км.
6. 6. Нет: одно и то же время имеет два расстояния. Это противоречивые наблюдения для функции s(t).
7. 7. Нет: приросты 17 км и 20 км за час отличаются.
8. 8. 90 : 1,5 = 60 км/ч. В данном случае речь о пройденном участке, s₀ не нужен.
9. 9. s(4) = 7 + 18 · 4 = 79 км.
10. 10. v = 66 : 3 = 22 км/ч; s₀ = 55 − 22 = 33 км.
11. 11. Число верно: 36 : 3 = 12, но единица должна быть км/ч.
12. 12. 79 = 25 + 9t ⇒ t = 54 : 9 = 6 часов.

Особенно полезно повторить № 5–7: начальное расстояние влияет на свободный член модели, но не на скорость; одинаковым временам не могут соответствовать разные положения в рамках одной функции; разные приращения за равное время нарушают условие постоянной скорости.