Проверочная работа: линейные уравнения с десятичными коэффициентами — 7 класс

Короткая проверочная работа предназначена для отработки линейных уравнений с десятичными коэффициентами. На печати числа даны с запятой, как принято в школьной записи. Перед решением можно заменить десятичные дроби обыкновенными или умножить обе части уравнения на 10, 100 либо 1000 — в зависимости от числа знаков после запятой.

Инструкция для ученика

Время: 15–20 минут на один вариант. Запишите преобразование и итоговый корень. Внимательно перенесите запятую при делении, особенно если коэффициент отрицателен. Последний шаг — проверка подстановкой в исходную запись. Калькулятор не требуется.

Вариант 1 — задания 1–7

Решите самостоятельно, сохраняя десятичную запятую. В № 7 удобно умножить обе части на 100.

1. 0,5 · x + 1,2 = 4,7
2. 1,4 · x − 0,6 = 3,6
3. 0,8 · x + 2,4 = 0
4. 2,5 · x − 1,5 = 6
5. 0,3 · x + 0,9 = 2,4
6. 4,2 − 0,7 · x = 0
7. 1,25 · x + 0,5 = 3

Вариант 2 — задания 8–14

Независимый вариант той же темы. Здесь встречаются отрицательные корни и скобки. После раскрытия скобок ещё раз проверьте порядок арифметических действий.

8. 0,6 · x − 1,8 = −3
9. 0,75 · x + 0,25 = 2,5
10. 3,6 − 1,2 · x = 8,4
11. 0,4 · (x + 2) = 2,8
12. 1,5 · (x − 2) = −6
13. 2,25 · x − 0,75 = 3,75
14. 0,05 · x + 1,1 = 1,5

Критерии оценивания

За каждый номер — 2 балла: один за правильные равносильные преобразования, второй за точный корень. Максимум за вариант — 14 баллов. Рекомендация для диагностики: 12–14 баллов — уверенное владение навыком, 9–11 — нужна работа над отдельными ошибками, 0–8 — повторите умножение десятичных дробей и перенос членов.

Ответы учителю

Сначала проверьте ученическую часть. Одинаковое число знаков после запятой в коэффициентах не требуется, но ответ должен быть точным.

Вариант 1

1. 0,5 · x + 1,2 = 4,7 → x = 7
2. 1,4 · x − 0,6 = 3,6 → x = 3
3. 0,8 · x + 2,4 = 0 → x = −3
4. 2,5 · x − 1,5 = 6 → x = 3
5. 0,3 · x + 0,9 = 2,4 → x = 5
6. 4,2 − 0,7 · x = 0 → x = 6
7. 1,25 · x + 0,5 = 3 → x = 2

Вариант 2

8. 0,6 · x − 1,8 = −3 → x = −2
9. 0,75 · x + 0,25 = 2,5 → x = 3
10. 3,6 − 1,2 · x = 8,4 → x = −4
11. 0,4 · (x + 2) = 2,8 → x = 5
12. 1,5 · (x − 2) = −6 → x = −2
13. 2,25 · x − 0,75 = 3,75 → x = 2
14. 0,05 · x + 1,1 = 1,5 → x = 8

Два образца проверки

№ 1: 0,5x + 1,2 = 4,7. Вычтем 1,2: 0,5x = 3,5, значит x = 7. Проверка: 0,5 · 7 + 1,2 = 4,7.

№ 9: 0,75x + 0,25 = 2,5. Умножаем уравнение на 100: 75x + 25 = 250, откуда 75x = 225, x = 3. Проверка: 2,25 + 0,25 = 2,5.

Короткая работа над ошибками

Если неверен перенос через знак равенства — повторите № 3 и 8; если проблема в десятичной запятой — повторите № 7 и 13; если ошибка возникла при раскрытии скобок — повторите № 11 и 12. Распечатывать можно один вариант, не показывая ученику нижнюю часть с ответами.

Почему умножение на 100 работает

В уравнении 0,75x + 0,25 = 2,5 каждое слагаемое имеет не более двух цифр после запятой. Если умножить обе части на 100, получится 75x + 25 = 250. Равенство сохраняет корни, потому что мы выполнили одно и то же действие слева и справа. Если забыть умножить свободное число 0,25, получится неверное уравнение.

Вариант можно выполнять двумя путями: решать сразу с десятичными коэффициентами или сначала избавляться от запятых. При проверке используйте исходное уравнение, чтобы не подтвердить ошибочно изменённую запись.

Что обсудить после проверки

Уточните, связано ли затруднение с переносом слагаемых, с умножением дроби на 10 или с отрицательным корнем. Если ученик решил № 10 неверно, не спешите давать новый похожий пример: попросите сначала вычислить 3,6 − 8,4, определить знак полученного числа и только затем разделить его на −1,2. Для № 14 полезно напомнить, что 0,05 — это пять сотых, а не пять десятых.