Проверь себя: умножение трёхзначного числа на двузначное столбиком — математика, 5 класс

Умножение трёхзначного числа на двузначное легко проверить, если понимать запись столбиком: произведение с единицами и произведение с десятками занимают разные разряды. Практикум включает исследование частичных произведений, обычные вычисления, поиск ошибки и три задачи из жизни. Всего 28 заданий для самостоятельной работы.

Содержание статьи14 разделов

Схема: почему второй ряд сдвигается

Шаг Что записываем Для 326 × 24
Разложение множителя 24 = 20 + 4 326 × (20 + 4)
Единицы 326 × 4 1 304
Десятки 326 × 20 6 520
Итог Складываем частичные произведения 7 824

Когда во втором ряду столбика умножают на цифру 2 из числа 24, она означает 20, а не 2. Поэтому результат 326 × 2 = 652 смещают на один разряд влево, получая 6 520. Это не формальное правило «приписать ноль», а следствие разрядного значения десятков.

Исследование: карточка А — объясните два ряда столбика

Для каждого выражения найдите отдельно произведение на единицы двузначного числа и на десятки, затем сложите результаты. Подчеркните, где у вас возник перенос.

№ Выражение Частичные произведения и сумма
1 234 × 12 ________________________
2 315 × 24 ________________________
3 427 × 36 ________________________
4 508 × 47 ________________________
5 619 × 25 ________________________
6 742 × 38 ________________________

Карточка Б — вычислите, затем оцените порядок числа

Перед вычислением округлите трёхзначный множитель до сотен, а двузначный — до десятков. Прикидка не заменяет точного ответа; она показывает, может ли произведение быть, например, 2 000 или 20 000.

  1. 7. 184 × 56 = _________; прикидка: __________
  2. 8. 296 × 43 = _________; прикидка: __________
  3. 9. 375 × 68 = _________; прикидка: __________
  4. 10. 482 × 79 = _________; прикидка: __________
  5. 11. 563 × 34 = _________; прикидка: __________
  6. 12. 704 × 58 = _________; прикидка: __________
  7. 13. 918 × 27 = _________; прикидка: __________

Карточка В — контроль точности

Не используйте калькулятор. После каждой пары примеров проверьте один результат делением произведения на двузначный множитель, если этот приём уже изучен. Иначе проверьте разложением на десятки и единицы.

  1. 14. 137 × 14 = __________
  2. 15. 248 × 23 = __________
  3. 16. 359 × 32 = __________
  4. 17. 461 × 45 = __________
  5. 18. 572 × 64 = __________
  6. 19. 683 × 76 = __________
  7. 20. 794 × 87 = __________
  8. 21. 805 × 98 = __________

Четыре задания-детектива

Найдите ошибки в записях, вычислите верный результат и объясните, какой разряд, перенос или частичное произведение перепутаны.

  1. 22. «214 × 32 = 6 428». Верно ли? Исправьте и объясните: ____________
  2. 23. «305 × 46 = 13 830». Верно ли? Исправьте и объясните: ____________
  3. 24. «412 × 27 = 11 134». Верно ли? Исправьте и объясните: ____________
  4. 25. «608 × 53 = 32 242». Верно ли? Исправьте и объясните: ____________

Три задачи на применение

  1. 26. В коробке 126 карточек. Сколько карточек в 34 одинаковых коробках? Решение: ______________ Ответ: ______________
  2. 27. Одна пачка содержит 245 наклеек. Сколько наклеек в 28 пачках? Решение: ______________ Ответ: ______________
  3. 28. В одном зале 318 мест. Сколько мест в 42 одинаковых залах? Решение: ______________ Ответ: ______________

Как самостоятельно обнаружить сбой в столбике

  • Последняя цифра произведения должна совпадать с последней цифрой произведения единиц множителей. Например, у 326 × 24 последняя цифра 4.
  • Если второе частичное произведение не кратно 10, то цифра десятков множителя учтена неверно.
  • Прикидка позволяет найти потерянный ноль: 500 × 40 близко к 20 000, а не к 2 000.
  • При перестановке множителей результат не меняется: сложное произведение иногда удобно перепроверить столбиком в обратном порядке.

Ответы и проверка — для учителя и родителя

Ответы к исследованию

№ На единицы На десятки Итог
1 468 2 340 2 808
2 1 260 6 300 7 560
3 2 562 12 810 15 372
4 3 556 20 320 23 876
5 3 095 12 380 15 475
6 5 936 22 260 28 196

Карточка Б — точные произведения

  1. 10 304. Например, проверка разложением: 184 × (50 + 6) = 9 200 + 1 104.
  2. 12 728. Например, проверка разложением: 296 × (40 + 3) = 11 840 + 888.
  3. 25 500. Например, проверка разложением: 375 × (60 + 8) = 22 500 + 3 000.
  4. 38 078. Например, проверка разложением: 482 × (70 + 9) = 33 740 + 4 338.
  5. 19 142. Например, проверка разложением: 563 × (30 + 4) = 16 890 + 2 252.
  6. 40 832. Например, проверка разложением: 704 × (50 + 8) = 35 200 + 5 632.
  7. 24 786. Например, проверка разложением: 918 × (20 + 7) = 18 360 + 6 426.

Карточка В — ключ

№ Пример Ответ
14 137 × 14 1 918
15 248 × 23 5 704
16 359 × 32 11 488
17 461 × 45 20 745
18 572 × 64 36 608
19 683 × 76 51 908
20 794 × 87 69 078
21 805 × 98 78 890

Ошибка в примере — разбор

  1. 6 848, а не 6 428. Проверка: 214 × 30 = 6 420, 214 × 2 = 428; сумма 6 848.
  2. 14 030, а не 13 830. Проверка: 305 × 40 = 12 200, 305 × 6 = 1 830; сумма 14 030.
  3. 11 124, а не 11 134. Проверка: 412 × 20 = 8 240, 412 × 7 = 2 884; сумма 11 124.
  4. 32 224, а не 32 242. Проверка: 608 × 50 = 30 400, 608 × 3 = 1 824; сумма 32 224.

Задачи 26–28

  1. 126 × 34 = 4 284 карточек.
  2. 245 × 28 = 6 860 наклеек.
  3. 318 × 42 = 13 356 мест.

Оценивание: каждый из 28 пунктов можно оценить одним баллом, а в карточке А дополнительно отметить верную запись двух частичных произведений. Если в заданиях 22–25 ученик нашёл неверный итог, но не объяснил причину, попросите подчеркнуть десятки и единицы второго множителя: объяснение показывает понимание разрядного принципа.

Где именно скрыта ошибка: четыре комментария к заданиям-детективам

В задаче 22 правильное произведение 214 × 32 = 6 848. Удобно проверить его через 214 × 30 = 6 420 и 214 × 2 = 428. Если вместо суммы записано 6 428, значит при сложении частичных произведений потеряна часть единичной строки 428. В задаче 23 верный итог 305 × 46 = 14 030, потому что 305 × 40 = 12 200 и 305 × 6 = 1 830. Неправильный ответ 13 830 может выглядеть убедительно, но не проходит разложение.

В задаче 24 правильное значение 412 × 27 = 11 124. Ошибка на десять единиц обычно указывает на неправильное сложение частичных произведений или перепутанный разряд в последней сумме. В задаче 25 произведение 608 × 53 равно 32 224, а перестановка последних цифр в неверной записи не меняет правдоподобный порядок величины. Поэтому проверка только округлением недостаточна; здесь особенно полезен контроль последней цифры произведения.

Для самопроверки полезно решить один пример двумя способами: сначала столбиком, затем распределительным свойством. Например, 742 × 38 = 742 × (40 − 2) = 29 680 − 1 484 = 28 196. Этот приём особенно удобен, когда множитель близок к круглому десятку, но в остальных заданиях можно выбрать привычное разложение 30 + 8. Умение выбирать способ проверки — часть вычислительной грамотности, а не только способ получить ответ.

При работе с классом не обязательно задавать все 28 пунктов за один урок. Карточка A проверяет понимание разрядных строк, B — точность алгоритма, C — самостоятельность без опор, задания 22–25 — поиск причины ошибки, а 26–28 — перенос навыка на текстовую ситуацию. Для индивидуальной проверки попросите ученика устно объяснить, почему во втором частичном произведении появляется нуль, и привести собственный пример, в котором первый или второй множитель содержит нулевую цифру.

Как печатать: сначала распечатайте задания, затем при необходимости — отдельный блок с ответами. При печати из браузера проверьте предварительный просмотр: ключ начинается с новой страницы. Никаких скриптов или подключаемых материалов не требуется.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым