Математика, 5 класс: умножение четырёхзначного числа на трёхзначное — тренажёр
Рабочий лист предназначен для закрепления умножения четырёхзначного натурального числа на трёхзначное. В двух сериях по восемь примеров ученик самостоятельно оформляет вычисления; ответы расположены в учительском блоке отдельно от заданий. Для ряда программ РФ и Казахстана это задание подходит как повторение и повышение сложности в 5 классе: при необходимости учитель выбирает первые примеры.
Содержание статьи10 разделов
Памятка перед выполнением
Трёхзначный множитель состоит из сотен, десятков и единиц. Например, 2 315 × 204 = 2 315 × 200 + 2 315 × 4 = 463 000 + 9 260 = 472 260. Десятков в 204 нет: нулевой ряд можно пропустить, но сдвиг для сотен сохраняется.
Серия I — рабочая сетка
Имя: ______________________________ Класс: ________ Дата: ___________
Вычислите восемь произведений столбиком. Для заданий с нулём в множителе подпишите, почему можно пропустить один частичный ряд.
| № | Вычислите | Место для результата |
|---|---|---|
| 1 | 1 234 × 112 | _____________________ |
| 2 | 2 506 × 203 | _____________________ |
| 3 | 4 078 × 124 | _____________________ |
| 4 | 3 165 × 308 | _____________________ |
| 5 | 7 204 × 216 | _____________________ |
| 6 | 6 097 × 135 | _____________________ |
| 7 | 8 312 × 407 | _____________________ |
| 8 | 9 506 × 231 | _____________________ |
Серия II — независимая работа
Не пользуйтесь ответами первой серии. Здесь перемешаны множители с нулями и без них, поэтому особенно важно не нарушить разрядность. Выпишите на черновике три частичных произведения там, где все цифры множителя ненулевые.
| № | Выражение | Произведение |
|---|---|---|
| 9 | 1 428 × 321 | _____________________ |
| 10 | 3 025 × 208 | _____________________ |
| 11 | 4 806 × 175 | _____________________ |
| 12 | 5 739 × 406 | _____________________ |
| 13 | 6 204 × 319 | _____________________ |
| 14 | 7 845 × 250 | _____________________ |
| 15 | 9 012 × 134 | _____________________ |
| 16 | 6 789 × 512 | _____________________ |
Задачи на смысл действия
- 17. На складе хранятся 1 245 упаковок деталей. В каждой упаковке 216 деталей. Сколько всего деталей? Запишите выражение и единицы ответа. ____________________
- 18. В одном наборе 3 408 листов бумаги. Сколько листов в 125 таких наборах? Проверьте вычисление через 125 = 100 + 25. ____________________
Контроль качества
Для уверенной проверки не нужно повторять тот же столбик без изменений. Вместо этого разложите трёхзначный множитель на сотни, десятки и единицы и сложите частичные произведения. При умножении на 125 допустим способ «умножить на 1 000 и разделить на 8», потому что 125 = 1 000 : 8; для 5 класса этот способ можно дать как дополнительное наблюдение, если деление уже освоено.
Ответы и проверка — для учителя и родителя
Серия I
| № | Частичные произведения (разряды единиц, десятков, сотен) | Ответ |
|---|---|---|
| 1 | 2 468; 12 340; 123 400 | 138 208 |
| 2 | 7 518; 0; 501 200 | 508 718 |
| 3 | 16 312; 81 560; 407 800 | 505 672 |
| 4 | 25 320; 0; 949 500 | 974 820 |
| 5 | 43 224; 72 040; 1 440 800 | 1 556 064 |
| 6 | 30 485; 182 910; 609 700 | 823 095 |
| 7 | 58 184; 0; 3 324 800 | 3 382 984 |
| 8 | 9 506; 285 180; 1 901 200 | 2 195 886 |
Серия II
| № | Проверка разложением | Ответ |
|---|---|---|
| 9 | 1 428 × (300 + 20 + 1) | 458 388 |
| 10 | 3 025 × (200 + 00 + 8) | 629 200 |
| 11 | 4 806 × (100 + 70 + 5) | 841 050 |
| 12 | 5 739 × (400 + 00 + 6) | 2 330 034 |
| 13 | 6 204 × (300 + 10 + 9) | 1 979 076 |
| 14 | 7 845 × (200 + 50 + 0) | 1 961 250 |
| 15 | 9 012 × (100 + 30 + 4) | 1 207 608 |
| 16 | 6 789 × (500 + 10 + 2) | 3 475 968 |
Ответы на текстовые задачи
- 1 245 × 216 = 268 920 деталей. Разложение 216 = 200 + 10 + 6: 249 000 + 12 450 + 7 470 = 268 920.
- 3 408 × 125 = 426 000 листов. Через 125 = 100 + 25 получаем 340 800 + 85 200 = 426 000.
Рекомендация проверяющему: сравнивайте сначала порядок числа и последние цифры, затем запись частичных произведений. Если итог не совпадает, отмечайте конкретный разряд, где нарушился сдвиг. Результат без правильного объяснения нулевого разряда можно использовать как повод для краткого повторения разложения числа.
Разбор нетривиального случая: нули в середине множителя
В задании 2 первой серии вычисляется 2 506 × 203. Здесь достаточно двух ненулевых частичных произведений: 2 506 × 3 = 7 518 и 2 506 × 200 = 501 200. Их сумма равна 508 718. Если ученик пропустил строку десятков, но не оставил разряд для сотен, получится величина в десять раз меньше ожидаемой. Ошибку легко обнаружить сравнением с 2 500 × 200 ≈ 500 000.
В задании 7 серия I предлагает 8 312 × 407. Разложение по разрядам выглядит так: 8 312 × 400 = 3 324 800, 8 312 × 7 = 58 184; итог 3 382 984. Такие числа особенно хорошо показывают, почему частичное произведение на сотни нужно смещать сразу на два разряда. Для самостоятельной проверки можно сначала сложить ненулевые части, затем сравнить полученную величину с округлённой оценкой.
После каждого варианта предложите ученику отметить один из трёх вариантов оценки: «верно без исправлений», «ошибка в переносе при умножении» или «ошибка в сложении частичных произведений». Третья категория принципиально отличается от второй: все три строки могут быть верными, но итог всё равно неверен. Если ошибки повторяются только на множителях с нулём в десятках, полезно ещё раз разложить 203 как 200 + 3 и 407 как 400 + 7.
Как печатать: сначала распечатайте задания, затем при необходимости — отдельный блок с ответами. При печати из браузера проверьте предварительный просмотр: ключ начинается с новой страницы. Никаких скриптов или подключаемых материалов не требуется.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.