Проверочная работа: нахождение неизвестного делимого по остатку — 5 класс
Проверочная предназначена для 5 класса и занимает примерно 12–18 минут. Ученику известны делитель, неполное частное и остаток; требуется восстановить делимое. Работа позволяет проверить не только умножение и сложение, но и понимание того, какие остатки вообще допустимы.
Содержание статьи8 разделов
Вариант А. Найдите делимое
Решите задания № 1–6 без калькулятора. Запишите промежуточное произведение; в конце подставьте найденное делимое обратно в деление.
- 1. Делитель 17, неполное частное 38, остаток 5. Найдите неизвестное делимое x = ______.
- 2. Делитель 24, неполное частное 52, остаток 11. Найдите неизвестное делимое x = ______.
- 3. Делитель 31, неполное частное 27, остаток 0. Найдите неизвестное делимое x = ______.
- 4. Делитель 45, неполное частное 68, остаток 17. Найдите неизвестное делимое x = ______.
- 5. Делитель 56, неполное частное 34, остаток 29. Найдите неизвестное делимое x = ______.
- 6. Делитель 72, неполное частное 19, остаток 4. Найдите неизвестное делимое x = ______.
Вариант Б. Повышенная самостоятельность
Решите задания № 7–12. Некоторые частные трёхзначные; не путайте их с делителем и не прибавляйте остаток до умножения.
- 7. Делитель 18, неполное частное 105, остаток 7. Найдите неизвестное делимое x = ______.
- 8. Делитель 26, неполное частное 204, остаток 13. Найдите неизвестное делимое x = ______.
- 9. Делитель 39, неполное частное 83, остаток 12. Найдите неизвестное делимое x = ______.
- 10. Делитель 64, неполное частное 125, остаток 31. Найдите неизвестное делимое x = ______.
- 11. Делитель 75, неполное частное 92, остаток 74. Найдите неизвестное делимое x = ______.
- 12. Делитель 108, неполное частное 53, остаток 9. Найдите неизвестное делимое x = ______.
Два задания на правильность исходных данных
- 13. Утверждают, что при делении неизвестного числа на 18 частное равно 12, а остаток 18. Возможно ли такое деление? Обоснуйте.
- 14. Утверждают, что при делении числа на 24 частное равно 30, остаток −2. Можно ли восстановить делимое по правилам деления с остатком натуральных чисел? Обоснуйте.
Критерии и быстрый анализ
За каждое из заданий 1–12 поставьте по 1 баллу за правильное делимое с внятным вычислением. За задания 13 и 14 — по 1 баллу за верный вывод с причиной. Максимум 14 баллов. Ориентир для этой тренировочной работы: 13–14 — уверенный навык; 10–12 — небольшие ошибки; 7–9 — нужна адресная коррекция; 0–6 — вернитесь к формуле и умножению. Это педагогический, а не обязательный государственный норматив.
Если вычисление неверно, пометьте причину: перепутана формула, ошибка умножения или не учтено ограничение на остаток. Такая диагностика полезнее одной отметки.
Ответы и решения — откройте после выполнения
Ответы к вариантам
| № | Решение | Делимое |
|---|---|---|
| 1 | 17 × 38 + 5 | 651 |
| 2 | 24 × 52 + 11 | 1 259 |
| 3 | 31 × 27 + 0 | 837 |
| 4 | 45 × 68 + 17 | 3 077 |
| 5 | 56 × 34 + 29 | 1 933 |
| 6 | 72 × 19 + 4 | 1 372 |
| 7 | 18 × 105 + 7 | 1 897 |
| 8 | 26 × 204 + 13 | 5 317 |
| 9 | 39 × 83 + 12 | 3 249 |
| 10 | 64 × 125 + 31 | 8 031 |
| 11 | 75 × 92 + 74 | 6 974 |
| 12 | 108 × 53 + 9 | 5 733 |
Ответы на № 13 и 14
- 13. Нет. Остаток 18 не меньше делителя 18. Такую запись можно преобразовать в частное 13 и остаток 0, но исходные сведения о неполном частном были неверны.
- 14. Нет. В делении натуральных чисел остаток не может быть отрицательным. Формальная запись 24 × 30 − 2 не делает «остаток −2» правильным.
Для дополнительной проверки задания 1: 17 × 38 + 5 = 646 + 5 = 651; при обратном делении 651 : 17 получается неполное частное 38, остаток 5.
Коррекция по характеру ошибки
- Если ребёнок сложил частное с остатком и затем умножил — вернитесь к скобкам: сначала делитель × частное, потом + остаток.
- Если неверен только результат умножения — разложите трёхзначное или двузначное частное на десятки и единицы.
- Если принят недопустимый остаток — сравните его с делителем на двух простых примерах и проговорите строгий знак «меньше».
- Если ответ записан без контроля — предложите один раз проверить делимое повторным делением с остатком.
Почему проверка остатка обязательна
Для восстановленного делимого не достаточно получить произведение и прибавить остаток. Надо убедиться, что данные действительно могли возникнуть при делении. Например, делитель 75, неполное частное 92 и остаток 74 соответствуют делимому 6 974, потому что 75 × 92 + 74 = 6 974, а 74 меньше 75. Остаток 75 при тех же других данных уже был бы невозможен: в этом случае частное следовало бы увеличить на 1.
Если ребёнок выполнил умножение правильно, но получил итог с ошибкой на единицу, проверьте не всю работу, а последнее сложение. Если он верно вычислил произведение 75 × 92 = 6 900 и прибавил 74, должен получиться результат 6 974. Такие локальные проверки сохраняют время на диагностике. Важен и обратный ход: при делении 6 974 на 75 снова выйдут 92 и 74.
Учитель может предложить короткую устную аргументацию к заданиям 13–14: «Остаток должен быть меньше делителя и не может быть отрицательным». Это не второстепенная формальность, а часть определения деления с остатком. Нельзя выставлять полный балл за числовую запись, если ученик проигнорировал нарушение этого ограничения.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.