Проверочная работа: сравнение дробей с одинаковыми числителями — 5 класс

Проверочная работа посвящена одному навыку: сравнивать обыкновенные дроби с одинаковыми числителями. Вопросы идут от простых пар к упорядочиванию и обоснованию, поэтому учитель увидит, действительно ли школьник понимает размер доли, а не угадывает знак. Все дроби при сравнении относятся к одному целому либо одинаковым целым.

Правило перед работой: если положительные дроби имеют один и тот же числитель, больше та, у которой знаменатель меньше. Например, 4/7 > 4/11: одна седьмая крупнее одной одиннадцатой, а взято по четыре части.

Содержание статьи4 раздела

Ступень 1–3: лист ученика

  1. Поставьте знак <, > или =: 3/4 □ 3/7.
  2. Поставьте знак <, > или =: 5/12 □ 5/9.
  3. Поставьте знак <, > или =: 2/11 □ 2/5.
  4. Поставьте знак <, > или =: 7/10 □ 7/12.
  5. Поставьте знак <, > или =: 4/6 □ 4/9.
  6. Поставьте знак <, > или =: 8/13 □ 8/11.
  7. Поставьте знак <, > или =: 6/7 □ 6/10.
  8. Поставьте знак <, > или =: 9/14 □ 9/15.
  9. Расположите по возрастанию: 3/5, 3/11, 3/8.
  10. Расположите по убыванию: 5/12, 5/7, 5/9.
  11. Расположите по возрастанию: 2/3, 2/9, 2/6, 2/12.
  12. Какая дробь ближе к единице: 6/7 или 6/10? Почему?
  13. Выберите знаменатель из чисел 6, 10, 13, чтобы 5/□ > 5/11. Запишите дробь.
  14. Выберите знаменатель из чисел 8, 12, 15, чтобы 7/□ < 7/10. Назовите все подходящие.
  15. Дополните 4/□ > 4/9: предложите два разных знаменателя, при которых обе дроби правильные.
  16. Запишите две правильные дроби с числителем 6, первая должна быть меньше второй.
  17. Ученик утверждает: «3/7 < 3/10, ведь 7 < 10». Исправьте запись и объяснение.
  18. Две одинаковые ленты: от первой отрезали 4/5, от второй — 4/8. Какая использованная часть длиннее?
  19. Можно ли сравнить реальную длину 2/3 ленты 30 см и 2/5 ленты 100 см только по знаку 2/3 > 2/5? Вычислите обе длины.
  20. Сформулируйте собственными словами, почему сравнение знаменателей «наоборот» работает лишь при одинаковых положительных числителях.

Подсказки — открывайте только после попытки

К заданиям 1–8: равные числители означают равное количество долей, но размер каждой доли зависит от знаменателя. К 9–11: если дроби возрастают, при одном числителе их знаменатели убывают. К 13–16: сначала проверьте, чтобы числитель был меньше знаменателя, если требуется правильная дробь. К 19: математическая дробь от разных по длине лент ещё не определяет, какой физический кусок длиннее.

Развёрнутые решения и комментарии

  1. 3/4 > 3/7; при числителе 3 знаменатель 4 даёт большую долю, чем 7.
  2. 5/12 < 5/9; при числителе 5 знаменатель 9 даёт большую долю, чем 12.
  3. 2/11 < 2/5; при числителе 2 знаменатель 5 даёт большую долю, чем 11.
  4. 7/10 > 7/12; при числителе 7 знаменатель 10 даёт большую долю, чем 12.
  5. 4/6 > 4/9; при числителе 4 знаменатель 6 даёт большую долю, чем 9.
  6. 8/13 < 8/11; при числителе 8 знаменатель 11 даёт большую долю, чем 13.
  7. 6/7 > 6/10; при числителе 6 знаменатель 7 даёт большую долю, чем 10.
  8. 9/14 > 9/15; при числителе 9 знаменатель 14 даёт большую долю, чем 15.
  9. 3/11 < 3/8 < 3/5. При возрастании одинакового числителя знаменатели уменьшаются: 11, 8, 5.
  10. 5/7 > 5/9 > 5/12. Знаменатели для убывания идут 7, 9, 12.
  11. 2/12 < 2/9 < 2/6 < 2/3. При равных числителях меньшей является дробь с большим знаменателем.
  12. 6/7. Обе правильные дроби меньше единицы. Из них большая (6/7) расположена ближе к 1.
  13. 5/6. Из предложенных знаменателей только 6 меньше 11 и больше числителя 5.
  14. 7/12 и 7/15. Оба знаменателя больше 10; 8 не подходит.
  15. Например 4/5 и 4/7. Подойдут любые два знаменателя 5, 6, 7 или 8, каждый строго меньше 9.
  16. Например 6/12 < 6/8. Обе дроби правильные; первая имеет больший знаменатель.
  17. 3/7 > 3/10. Седьмые части одного целого крупнее десятых; числитель 3 одинаков.
  18. От первой. Для одинаковых лент 4/5 > 4/8.
  19. Нет. 2/3 × 30 = 20 см, 2/5 × 100 = 40 см; второй кусок длиннее, хотя 2/3 как число больше 2/5.
  20. Потому что при равном количестве взятых частей размер одной доли тем меньше, чем на большее количество частей разделено одно целое. Если числители разные, это рассуждение уже не даёт знака без дополнительного сравнения.

Как оценить работу

За каждый верный знак, цепочку или аргумент — 1 балл. В заданиях 17–20 балл ставится только при верном объяснении, а не за угадывание ответа. По ошибке обычно можно определить причину: перевёрнут знак — перепутано правило; неверен порядок — не понято слово «возрастание»; ошибка в задаче с лентами — забыто, что целые могут быть разной величины.

Практическая самопроверка: мысленно нарисуйте две полоски одинаковой длины. Разделите одну на меньшее число равных частей: каждая часть будет крупнее. Если результат противоречит рисунку, сравнение надо пересмотреть. Этого достаточно для большинства заданий без вычисления общего знаменателя.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым