Деление десятичной дроби на 10 100 и 1000 — карточки по математике для 5 класса

Станция 1. Первое перемещение (№ 1–6)

Перепишите пример, отметьте пальцем исходное положение запятой и назовите число перемещений. Затем запишите результат. На этом этапе не требуется столбик: важно не потерять цифры и правильно поставить нуль перед запятой.

1. 8,4 : 10 = _____________. Сдвиг на ____ разряд(а).
2. 56,7 : 100 = _____________. Сдвиг на ____ разряд(а).
3. 3,05 : 1000 = _____________. Сдвиг на ____ разряд(а).
4. 0,9 : 10 = _____________. Сдвиг на ____ разряд(а).
5. 125,6 : 100 = _____________. Сдвиг на ____ разряд(а).
6. 7,2 : 1000 = _____________. Сдвиг на ____ разряд(а).

Контрольная точка А

Проверяйте величину: при делении на 10 положительный результат меньше исходного, а при делении на 1000 — ещё меньше. Для 7,2 : 1000 не может получиться 0,72, потому что 0,72 меньше 7,2 только в десять раз. Нужный результат должен быть в тысячу раз меньше.

Станция 2. Нули, которые нельзя терять (№ 7–12)

В этой серии встречаются нули между значащими цифрами, а также нули после запятой. Эти разряды сохраняют место цифр и иногда определяют правильное значение. Выполняйте каждый номер отдельно, затем проверяйте умножением результата на тот же делитель.

Контрольная точка Б

Сравните 0,48 : 10 и 64,08 : 100. В первом примере запятая уходит влево на одно место, во втором — на два. Никакие цифры при этом не удаляются. Если результат кажется необычно маленьким, умножьте его обратно на делитель: обратное действие обнаружит пропавшие нули.

Станция 3. Финальный тест (№ 13–18)

Выполните шесть заданий без памятки и без проверки до окончания теста. На этой станции важна самостоятельность: сначала запишите все ответы, затем обратным умножением убедитесь, что каждый результат верен.

1. 42,5 : 10 = ________________.
2. 9,04 : 100 = ________________.
3. 0,87 : 1000 = ________________.
4. 345,6 : 1000 = ________________.
5. 18,009 : 100 = ________________.
6. 0,006 : 10 = ________________.

Самооценка по шести пунктам: 6 верных ответов — можно переходить к смешанным выражениям; 4–5 — повторите задания с нулями; 0–3 — снова пройдите станции 1 и 2, записывая каждый переход разряда. Это ориентир для работы над навыком, не нормативная отметка.

Почему правило работает

Число 56,7 содержит 567 десятых. Если разделить его на 100, получим 567 тысячных: 0,567. Доли становятся в сто раз мельче относительно целой единицы. Это можно представить на денежной модели: 56,7 условной единицы после разделения на сто равных долей даёт 0,567 единицы на одну долю. Никакая цифра не исчезла, изменилась её разрядная величина.

Если 125,6 разделить на 100, получится 1,256. Число, которое было десятками и единицами, после уменьшения в сто раз превращается в единицы, десятые, сотые и тысячные. Такой перенос иногда воспринимается как «убрали два нуля», но в исходном числе нулей может вовсе не быть. Верное описание: каждая цифра переходит в разряд на две позиции младше.

Деление на 1000 отличается лишь количеством разрядов, но именно оно требует большей внимательности. Пример 0,006 : 10 = 0,0006: у нас уже было два нуля после запятой перед шестёркой, а стало три. Не следует считать число нулей вместо числа перемещений: следите за местом самой значащей цифры.

Как организовать работу дома или в классе

• Станцию 1 полезно выполнять устно, записывая только результат. После неё ученик объясняет правило своими словами, не повторяя формулировку механически.
• На станции 2 лучше выписывать проверку полностью, например 0,06408 × 1000 = 64,08 — если пример выбран для деления на 1000; проверка должна точно возвращать исходное число.
• Финальный тест проводится отдельно: ответы не подсматривают, исправления делают после самопроверки.
• Для печати используйте обычный режим браузера. Ключи размещены после всех заданий в разворачиваемом блоке; ученику они не нужны до окончания маршрута.

Обратите внимание на формулировку темы: речь идёт о десятичных дробях и натуральных делителях 10, 100 и 1000. Деление на 0,1 и 0,01 здесь не рассматривается, потому что это другой навык и возможен иной порядок прохождения материала в программах РФ и Казахстана.

Памятка для каждой контрольной точки

На станции 1 проверяется направление изменения. Если делим положительное число на десять, сотню или тысячу, итог всегда меньше исходного. Если результат неожиданно вырос, ребёнок, скорее всего, применил правило умножения. Важно проговорить это до уточнения отдельных цифр.

На станции 2 проверяется сохранение всех значащих цифр. Например, число 5,006 состоит из пяти целых и шести тысячных. После деления на тысячу пять единиц превратятся в пять тысячных, а шесть тысячных — в шесть миллионных. Поэтому число будет записано как 0,005006. Значащие цифры остались теми же, но между ними появились разрядные нули.

На станции 3 разрешается самостоятельная проверка только после того, как все шесть результатов уже записаны. Такой порядок позволяет учителю увидеть, какой приём ученик выбирает без подсказки. При исправлении достаточно обвести место запятой и показать новое положение; необязательно переписывать весь пример несколько раз.

Почему не стоит просто «убирать нули»

Возьмём 42,5 : 10. Деление уменьшает число в десять раз, и получается 4,25. В исходном числе после запятой нет нуля, который можно убрать, — значит, такое правило ничего не объясняет. Правильная операция состоит в смене разрядов: четыре десятка становятся четырьмя единицами, две единицы — двумя десятыми, пять десятых — пятью сотыми.

Рассмотрим 9,04 : 100. Здесь запятая перемещается влево на две позиции, ответ 0,0904. Ноль между девяткой и четвёркой занимает место сотых в исходном числе и четвёртого десятичного разряда в результате. Если записать 0,094, число получится другим; ошибка может казаться небольшой на бумаге, но значение уже изменилось.

Для номера 16 (345,6 : 1000) удобно разделить вычисление на две части: 345 : 1000 = 0,345 и 0,6 : 1000 = 0,0006; сумма 0,3456. Это дополнительный способ, который связывает механический сдвиг с разделением числа на целую и дробную части. Он особенно полезен детям, которые лучше понимают сложение, чем таблицу разрядов.

Если у ученика проблемы только с несколькими ведущими нулями, не стоит возвращаться к произвольным делителям и длинному делению столбиком. Лучше дать ему разрядную сетку с четырьмя знаками после запятой и показать, как каждая цифра перемещается в более младший разряд. Это точная коррекция именно выбранного навыка.