Задания по математике для 6 класса: признак делимости на 6 через два условия

Готовые карточки для шестиклассников: при проверке делимости на 6 нельзя ограничиваться одним признаком. Требуются сразу две проверки — число чётное и сумма его цифр кратна трём. Материал рассчитан на спокойную самостоятельную работу без калькулятора; ответы находятся в конце.

Зачем проверять два условия

Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно одновременно делится на 2 и на 3: последние цифры 0, 2, 4, 6, 8 дают первое условие, а сумма цифр, делящаяся на 3, — второе. Например, 438 чётно; 4 + 3 + 8 = 15; оба условия выполнены. Но 436 чётно, а 4 + 3 + 6 = 13: делимости на 6 нет.

В записи решения указывайте обе причины даже тогда, когда уже обнаружено нарушение одного условия. Это тренирует осмысленный ответ и помогает исправлять типичную ошибку «чётно — значит делится на шесть».

Ступень 1. Быстрое распознавание

У каждого числа запишите «делится / не делится» и две короткие проверки. Не вычисляйте частное до вывода по признакам.

1. Проверь число 342 на делимость на 6. Ответ: ________________
2. Проверь число 518 на делимость на 6. Ответ: ________________
3. Проверь число 1272 на делимость на 6. Ответ: ________________
4. Проверь число 3510 на делимость на 6. Ответ: ________________
5. Проверь число 9045 на делимость на 6. Ответ: ________________
6. Проверь число 46218 на делимость на 6. Ответ: ________________

Ступень 2. Неизвестная цифра

Символ □ обозначает одну цифру от 0 до 9. Если вариантов несколько, перечислите все. Проверьте подходящие варианты подстановкой.

Ступень 3. Объяснение и спор

Запишите не только ответ, но и рассуждение.

11. В двух коробках по 117 карандашей. Можно ли разложить все 234 карандаша поровну в 6 одинаковых наборов? Ответ: ________________
12. Ученица сказала: «1204 делится на 6, потому что чётное». Найди ошибку в аргументе. Ответ: ________________
13. Найдите наименьшее число, делящееся на 6, которое строго больше 728. Ответ: ________________
14. Число 630 разделили на 6 команд. Хватит ли жетонов для равной выдачи и сколько получит команда? Ответ: ________________

Ступень 4. Практический кейс

Организатор раскладывает одинаковые карточки в шесть конвертов. Подойдёт ли количество без остатка?

15. Напечатали 1452 карточки. Сколько окажется в одном конверте? Ответ: ________________
16. Напечатали 1454 карточки. Сколько карточек нужно добавить до ближайшего числа, кратного 6? Ответ: ________________

Подсказки используйте только после самостоятельной попытки: признак на 2 не зависит от суммы цифр; признак на 3 не зависит от чётности; при выборе пропущенной цифры проверяйте пересечение двух условий. Дополнительная проверка делением допустима, но не заменяет объяснение.

Для учителя: предложите 6 первых заданий как экспресс-диагностику, вторую ступень — как парную работу, а заключительный кейс — для обсуждения. Если ученик умеет делить, но не объясняет, почему число кратно 6, попросите записать обе проверки словами.

Ответы и объяснения — ключ для проверки

Ключ размещён отдельно от заданий. Для печати только ученической части печатайте страницы до этого раздела или выделите нужный диапазон в диалоге печати.

1. да Последняя цифра 2 (чётная); сумма цифр 9 (кратна 3). Оба условия соблюдены.
2. нет Последняя цифра 8 (чётная); сумма цифр 14 (не кратна 3). Оба условия не выполнены одновременно.
3. да Последняя цифра 2 (чётная); сумма цифр 12 (кратна 3). Оба условия соблюдены.
4. да Последняя цифра 0 (чётная); сумма цифр 9 (кратна 3). Оба условия соблюдены.
5. нет Последняя цифра 5 (нечётная); сумма цифр 18 (кратна 3). Оба условия не выполнены одновременно.
6. да Последняя цифра 8 (чётная); сумма цифр 21 (кратна 3). Оба условия соблюдены.
7. 0, 6 Сначала проверьте чётность последнего знака, затем сумму цифр. Подходят 0, 6.
8. 2, 8 Сначала проверьте чётность последнего знака, затем сумму цифр. Подходят 2, 8.
9. 0, 3, 6, 9 Сначала проверьте чётность последнего знака, затем сумму цифр. Подходят 0, 3, 6, 9.
10. подходящих цифр нет Сначала проверьте чётность последнего знака, затем сумму цифр. Последняя цифра 7 всегда нечётная.
11. да, по 39 234 чётно; 2+3+4=9 кратно 3; 234:6=39.
12. вывод неверен 1+2+0+4=7; условие делимости на 3 отсутствует.
13. 732 730 чётно, но сумма цифр 10; 732 чётно, сумма цифр 12, 732:6=122.
14. да, по 105 Оканчивается на 0, сумма 6+3+0=9; 630:6=105.
15. 242 1+4+5+2=12, число чётно; 1452:6=242.
16. 4 1454:6 даёт остаток 2 (1452 кратно 6); следующее кратное 1458, значит нужно 4.

Как провести проверку

За каждый пункт первой ступени достаточно двух правильных проверок; в задачах с □ полный ответ означает все возможные цифры. В № 13 важно показать, почему следующее кратное именно 732; в № 16 — сравнить два соседних кратных 6.