Сравнение вместимости коробок по трём размерам: задания от простого к сложному, 5 класс
5 класс · диагностическая карточка. Цель — сравнивать вместимость прямоугольных коробок по трём внутренним размерам: длине, ширине и высоте. Коробка с большей длиной не обязательно вместительнее. Работайте в сантиметрах; толщиной стенок пренебрегаем, если не сказано иное.
Содержание статьи4 раздела
Проверка перед стартом
У коробки основание 10 × 8 см, высота 5 см. Запишите, какие три числа нужно перемножить, и определите объём. Затем ответьте: если только высоту увеличить вдвое, во сколько раз изменится вместимость? Проверка: 10 × 8 × 5 = 400 см³; вместимость удвоится.
Правило: V = a × b × c, где все три измерения выражены в одних линейных единицах. 1 дм³ = 1000 см³ = 1 л. Для сравнения двух коробок вычисляйте оба произведения, а не сравнивайте только одну сторону.
10 заданий от простого к сложному
- Найдите вместимость. Коробка А: 20 × 15 × 10 см. Запишите объём в см³ и литрах.
- Сравните две коробки. А: 20 × 15 × 10 см; Б: 25 × 12 × 9 см. Какая больше и на сколько см³?
- Три кандидата. А: 20 × 15 × 10 см; Б: 25 × 12 × 9 см; В: 18 × 16 × 11 см. Расположите по возрастанию вместимости.
- Равенство объёмов. Г: 30 × 10 × 8 см и Д: 24 × 20 × 5 см. Правда ли, что Д вместительнее благодаря большему основанию?
- Перестановка сторон. Е: 15 × 15 × 12 см и Ж: 12 × 15 × 15 см. Сравните вместимости и объясните результат.
- Перевод в литры. З: 40 × 25 × 12 см и И: 35 × 20 × 15 см. Сколько литров вмещает каждая и какая больше?
- Одно изменение. Коробка К имеет размеры 18 × 18 × 15 см. Новая коробка отличается только высотой: 10 см. На сколько см³ уменьшится её вместимость?
- Выбор для груза. Нужно вместить 4,5 л сыпучего материала. Есть коробки Л (22 × 15 × 14 см) и М (25 × 16 × 10 см). Какая подходит по расчётному объёму? Считайте, что материал занимает весь доступный объём без пустот.
- Равный объём разной формы. Н: 20 × 20 × 10 см и О: 25 × 16 × 10 см. У какой больше вместимость? Можно ли выбрать победителя только по длине?
- Найдите недостающий размер. Объём коробки П — 3600 см³; длина 30 см, ширина 15 см. Какова высота? Сравните П с коробкой А из задания 1.
Таблица самопроверки
| № | Ответ | Почему так |
|---|---|---|
| 1 | 3000 см³ = 3 л | 20 × 15 × 10 = 3000. |
| 2 | А на 300 см³ больше | А = 3000, Б = 25 × 12 × 9 = 2700. |
| 3 | Б, А, В | 2700 < 3000 < 3168 см³. |
| 4 | Вместимости равны | Г = 2400; Д = 2400 см³. |
| 5 | Равны: по 2700 см³ | Порядок множителей на произведение не влияет. |
| 6 | З = 12 л, И = 10,5 л; З больше на 1,5 л | 12000 и 10500 см³ соответственно. |
| 7 | На 1620 см³ | 18 × 18 × (15 − 10) = 1620. |
| 8 | Только Л | Л = 4620 см³ = 4,62 л; М = 4000 см³ = 4 л. |
| 9 | Равны: 4000 см³ | Одна длина ничего не решает; нужны три множителя. |
| 10 | 8 см; П больше А на 600 см³ | 3600 ÷ (30 × 15) = 8; 3600 − 3000 = 600. |
Три ошибки, которые особенно часто встречаются
Ошибка 1. Сравнивают длину. «25 см больше 20 см — значит, коробка вместительнее». Нет: сравниваем произведения всех трёх внутренних размеров. В заданиях 1–2 более длинная коробка как раз менее вместительна.
Ошибка 2. Путают площадь и объём. Умножение длины на ширину даёт см² — площадь основания; для см³ требуется умножить ещё и на высоту.
Ошибка 3. Неверно переводят см³ в литры. Не делите на 100: 3000 см³ = 3 л, потому что 1 л = 1000 см³. В реальной жизни полезный объём может уменьшаться из-за толщины стенок, крышки и формы предметов; здесь сравнивается геометрическая вместимость пустых прямоугольных коробок.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.