Задачи на расход воды за несколько дней по таблице — карточки с ответами, 5 класс

Карточки с ответами · 5 класс. Учимся извлекать расход воды за несколько дней из таблицы: складывать показатели, находить разность, сравнивать периоды, вычислять среднее за день и приводить единицы измерения к одному виду. Все данные учебные: они не являются нормативами потребления.

Как читать таблицу

Одна строка или столбец таблицы относится к определённому дню. Прежде чем считать, установите три вещи: что измерено (расход воды), когда (день или группа дней) и в каких единицах (литры или кубические метры). Если спрашивают «за три дня», складывайте именно три значения; если «на сколько больше» — вычитайте меньшее из большего. Для среднего расхода делите общий расход на число дней.

Три разобранных примера

Пример 1 — общий расход. Понедельник: 70 л, вторник: 90 л, среда: 80 л. За три дня израсходовано 70 + 90 + 80 = 240 л. Проверка порядка величины: около 80 л в день за три дня — около 240 л.

Пример 2 — сравнение дней. В четверг потратили 115 л, в пятницу — 95 л. В четверг расход больше на 115 − 95 = 20 л. Ответ «на 115 л» неверен: 115 л — расход четверга, а не разность.

Пример 3 — общие единицы. В первый день счётчик показал расход 1 м³, во второй — 750 л. Так как 1 м³ = 1000 л, общий расход — 1000 + 750 = 1750 л, или 1,75 м³. Нельзя складывать просто числа 1 и 750 без перевода единиц.

Карточка I — расход по дням недели

Таблица показывает расход воды в мастерской. Все числа — литры за один день.

1. Найдите расход за понедельник, вторник и среду вместе. Подсказка: сложите первые три клетки.
2. На сколько литров расход в четверг больше расхода во вторник? Подсказка: сравните 145 и 135.
3. Сколько воды израсходовали за пять рабочих дней с понедельника по пятницу? Подсказка: в сумму не включайте выходные.
4. Найдите расход за всю неделю. Подсказка: к ответу задания 3 прибавьте субботу и воскресенье.

Решения карточки I

1. 120 + 135 + 110 = 365 л. Это сумма только за первые три дня.

2. 145 − 135 = 10 л. Сравниваем дни по одной и той же единице.

3. 120 + 135 + 110 + 145 + 130 = 640 л. Проверка: около 5 × 130 = 650 л, ответ близок.

4. 640 + 155 + 105 = 900 л. Другой способ: 365 + 145 + 130 + 155 + 105 = 900 л.

Карточка II — выбор интервала и сравнение

5. Определите расход за понедельник–среду. Подсказка: нужны три числа 85, 92 и 76.
6. Найдите день с наибольшим расходом и день с наименьшим. На сколько литров различается расход этих дней?
7. Найдите общий расход с понедельника по пятницу включительно.
8. Сравните суммарный расход за рабочие дни и за выходные. На сколько литров первый больше второго?

Решения карточки II

5. 85 + 92 + 76 = 253 л. Проверьте по таблице, что не захватили четверг.

6. Максимум — четверг, 101 л; минимум — воскресенье, 72 л. Разность 101 − 72 = 29 л.

7. 85 + 92 + 76 + 101 + 96 = 450 л. Можно группировать: (85 + 101) + (92 + 96) + 76 = 450.

8. Выходные: 88 + 72 = 160 л. Разность 450 − 160 = 290 л. Сравниваются суммы за периоды разной продолжительности; вывод, что «каждый рабочий день расход больше», из этих сумм сам по себе не следует.

Карточка III — смешанные единицы и средний расход

Для сравнения показаний все значения следует представить в литрах.

9. Переведите расход первого дня в литры. Подсказка: 1 м³ = 1000 л.
10. Найдите расход за первые два дня вместе, в литрах.
11. Определите расход за четыре дня: сначала переведите все данные в литры, затем сложите.
12. Найдите средний расход в литрах за один день на протяжении этих четырёх дней.

Решения карточки III по шагам

9. 1,2 × 1000 = 1200 л. Умножаем на 1000, а не на 100.

10. 1200 + 950 = 2150 л, или 2,15 м³.

11. День 3: 1,05 × 1000 = 1050 л. Далее 1200 + 950 + 1050 + 800 = 4000 л, или 4 м³.

12. 4000 ÷ 4 = 1000 л/день. Среднее имеет смысл «литров за день»; это не расход каждого конкретного дня. Проверка: 4 × 1000 = 4000 л, сумма восстановлена.

Карточка IV — дополнительная проверка выводов

Следующие три задания требуют не просто сложить значения, а внимательно прочитать вопрос. Используйте таблицы I–III, не смешивая их. Обратите внимание: общий расход за период и средний расход за день отвечают на разные вопросы, даже если подсчёт ведётся по одной таблице.

13. По таблице I найдите средний расход за один выходной день. Почему ответ не совпадает с общим расходом за выходные?
14. По таблице II сравните средний расход за рабочий день и средний расход за выходной день. На сколько литров отличаются средние значения?
15. К таблице III добавили пятый день с расходом ровно 1 м³. Найдите общий расход за пять дней в литрах и новое среднее за день.

Ключ к дополнительной карточке

13. За субботу и воскресенье: 155 + 105 = 260 л. Среднее за выходной день: 260 ÷ 2 = 130 л/день. Число 260 относится к двум дням; число 130 — к одному дню в среднем.

14. Рабочие дни: 450 ÷ 5 = 90 л/день. Выходные: (88 + 72) ÷ 2 = 80 л/день. Разность средних: 10 л/день. Так сравнение корректнее, чем сопоставление сумм за пять и два дня.

15. Пятый день: 1 м³ = 1000 л. Общий расход 4000 + 1000 = 5000 л. Новое среднее 5000 ÷ 5 = 1000 л/день. Здесь среднее не изменилось, потому что добавленный день совпадает с прежним средним.

Самоконтроль без подсказок

Чтобы проверить решение, закройте блоки ответов и для каждого задания подпишите единицу измерения. При вычислении суммы полезно оценить её заранее: за пять дней с расходом около 100 л в сутки получается величина порядка 500 л, а не 50 000 л. Разность не может быть отрицательной, если вы отвечаете на вопрос «на сколько больше». А средний расход за несколько дней должен находиться между минимальным и максимальным значениями этих дней.

Для учителя: задания 1–4 проверяют выбор нужного периода и сумму; 5–8 — сравнение строк и интерпретацию разности; 9–12 — перевод единиц и среднее арифметическое; 13–15 — корректность выводов по разным периодам. Условные исходные данные в трёх таблицах независимы: смешивать их при решении нельзя.