Последовательные скидки и отличие от суммы процентов — проверочная работа, 6 класс
Проверочная работа · 6 класс. Тема — две скидки подряд, которые применяются не к прежней, а к оставшейся после предыдущей скидки цене. Если цену уменьшили сначала на 10%, а затем на 20%, нельзя заменить это одной скидкой 30%.
Правило: после скидки a% остаётся доля (100 − a)/100; после второй скидки b% — ещё доля (100 − b)/100 от полученной суммы. Пример: 1000 руб. → минус 10% = 900 руб. → минус 20% от 900 = 720 руб. Общая скидка равна 280 руб., то есть 28%, а не 30% от первоначальной цены. Денежные единицы в задачах условные; способ вычисления от валюты не зависит.
Содержание статьи5 разделов
Найдите ошибки — шесть неверных ученических решений
В каждом задании неверная запись дана специально. Найдите ошибочный шаг, пересчитайте итог и запишите правильный общий процент снижения относительно первоначальной цены.
- «1000 − 10% − 20% = 700». Обе скидки посчитаны от тысячи. Какой должна быть итоговая цена?
- «800, скидки 25% и 10%, значит осталось 800 × 0,65 = 520». Найдите цену после каждого шага.
- «500, две скидки по 20%, вместе 40%; итог 300». Проверьте результат.
- «1200, скидки 5% и 15%, поэтому итог 960». Сколько реально заплатит покупатель?
- «2000, скидки 30% и 10%, значит итог 1200». Вычислите скидку второго этапа от правильной базы.
- «400, сначала 50%, потом 10%; обе скидки дают вместе 60%, заплатим 160». Проверьте и объясните, почему вторая скидка меньше первой.
Самостоятельная часть — восемь новых задач
Округления не требуются: исходные суммы выбраны так, чтобы ответ был точным. В каждом решении показывайте промежуточную цену и общий процент экономии.
- Товар стоил 1500 руб. Сначала скидка 20%, затем ещё 10%. Найдите конечную цену и общий процент скидки.
- Настольная игра стоила 600 руб. Сначала цену уменьшили на 15%, затем на 20%. Определите, сколько заплатят.
- Рюкзак стоил 2500 руб. Скидки 10% и 30% следуют одна за другой. Найдите цену покупки и общую экономию в процентах.
- Куртка стоила 960 руб. Магазин дважды снизил цену на 25%. Найдите окончательную цену.
- Набор инструментов стоил 700 руб.; скидки 40% и 10%. Найдите итоговую стоимость и общую скидку.
- Книга стоила 1200 руб. Дважды последовательно предоставили скидку 10%. Сколько осталось заплатить и почему общая скидка не 20%?
- Чемодан стоил 1800 руб. Последовательные скидки: сначала 5%, затем 20%. Найдите итог и общий процент снижения.
- Набор стоил 4000 руб. Первая скидка 12,5%, вторая — 20%. Найдите новую цену; сравните с ошибочным способом сложения процентов.
Исправленные решения и ответы
| № | Правильные два шага | Итог и скидка от старой цены |
|---|---|---|
| 1 | 1000 × 0,90 = 900; 900 × 0,80 = 720 | 720 руб.; 28% |
| 2 | 800 × 0,75 = 600; 600 × 0,90 = 540 | 540 руб.; 32,5% |
| 3 | 500 × 0,80 = 400; 400 × 0,80 = 320 | 320 руб.; 36% |
| 4 | 1200 × 0,95 = 1140; 1140 × 0,85 = 969 | 969 руб.; 19,25% |
| 5 | 2000 × 0,70 = 1400; 1400 × 0,90 = 1260 | 1260 руб.; 37% |
| 6 | 400 × 0,50 = 200; 200 × 0,90 = 180 | 180 руб.; 55% |
| 7 | 1500 × 0,80 = 1200; 1200 × 0,90 = 1080 | 1080 руб.; 28% |
| 8 | 600 × 0,85 = 510; 510 × 0,80 = 408 | 408 руб.; 32% |
| 9 | 2500 × 0,90 = 2250; 2250 × 0,70 = 1575 | 1575 руб.; 37% |
| 10 | 960 × 0,75 = 720; 720 × 0,75 = 540 | 540 руб.; 43,75% |
| 11 | 700 × 0,60 = 420; 420 × 0,90 = 378 | 378 руб.; 46% |
| 12 | 1200 × 0,90 = 1080; 1080 × 0,90 = 972 | 972 руб.; 19% |
| 13 | 1800 × 0,95 = 1710; 1710 × 0,80 = 1368 | 1368 руб.; 24% |
| 14 | 4000 × 0,875 = 3500; 3500 × 0,80 = 2800 | 2800 руб.; 30% (а не 32,5%) |
Разбор типовых ошибок
Неверная база процента. В задаче 2 вторые 10% составляют 60 руб. — это 10% от 600 руб., а не 80 руб. от исходных 800. Поэтому общий размер скидки 200 + 60 = 260 руб., а доля 260/800 = 32,5%.
Сложение процентов. В задаче 10 две скидки по 25% дают итоговую стоимость 0,75 × 0,75 = 0,5625 первоначальной. Значит, скидка составляет 43,75%, а не 50%. Чем больше первая скидка, тем меньше денежная база второй.
Путаница процентов и рублей. В задаче 14 общий размер экономии — 1200 руб. от 4000 руб.; 1200/4000 × 100% = 30%. Нельзя записывать «1200%» только потому, что разница составляет 1200 денежных единиц.
Проверка: при двух положительных скидках конечная цена меньше исходной и меньше цены после первого этапа. При этом общая процентная скидка меньше суммы двух процентов, если оба процента меньше 100 и больше 0.
Оценивание
За задания 1–6 по 2 балла (1 за обнаружение неверного шага и 1 за исправленный результат), за 7–14 по 3 балла (промежуточная цена, конечная цена, общий процент). Всего 36 баллов: 33–36 — без существенных ошибок; 27–32 — хороший результат; 18–26 — повторите выбор базы процента; менее 18 — разберите правило и выполните работу повторно.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.