Нахождение четвёртой вершины осевого прямоугольника — рабочий лист для 6 класса

Мини-тест для 6 класса. Осевой прямоугольник — прямоугольник, стороны которого параллельны осям координат. В записи точки сначала идёт x, затем y. Работа включает выбор ответа, вычисление координат и объяснение ошибок; при построении достаточно бумаги в клетку.

Как восстановить четвёртую вершину

У невырожденного осевого прямоугольника две различные абсциссы и две различные ординаты. Каждое из двух значений x и каждое из двух значений y встречается у двух вершин. Если известны три разные вершины, недостающая получает то значение x, которое встретилось один раз, и то значение y, которое встретилось один раз.

Образец: A(−3; 2), B(5; 2), C(5; −4). Значение x=−3 встретилось один раз, y=−4 — один раз. Следовательно, D(−3; −4). Проверка: AB и CD горизонтальны, BC и AD вертикальны.

Часть I. Выберите один ответ

1. Даны (1; 4), (7; 4), (7; 9). Четвёртая вершина: А. (1; 9) / Б. (7; 1) / В. (4; 9)
2. Даны (−6; −1), (2; −1), (−6; 5). Четвёртая вершина: А. (2; 5) / Б. (−2; 5) / В. (2; −5)
3. Даны (0; 3), (0; 10), (−4; 10). Четвёртая вершина: А. (−4; 3) / Б. (4; 3) / В. (−4; 10)
4. Какие точки не могут быть тремя различными вершинами невырожденного осевого прямоугольника? А. (1; 1), (3; 1), (5; 1) / Б. (1; 1), (1; 3), (5; 3) / В. (−2; 0), (4; 0), (4; 2)

Часть II. Запишите координаты вершины

5. A(−8; 6), B(−2; 6), C(−2; −3). Найдите D и проверьте совпадение x и y по парам.
6. A(4; −7), B(4; −1), C(11; −1). Найдите D и проверьте совпадение x и y по парам.
7. A(−5; −6), B(3; −6), C(−5; 2). Найдите D и проверьте совпадение x и y по парам.
8. A(0; −4), B(9; −4), C(0; 0). Найдите D и проверьте совпадение x и y по парам.
9. A(−10; 12), B(−10; 4), C(−1; 4). Найдите D и проверьте совпадение x и y по парам.
10. A(−3; −2), B(−3; 8), C(6; 8). Найдите D и проверьте совпадение x и y по парам.

Часть III. Объясните или исправьте

11. Точки (2; 2), (2; 8), (8; 8). Ученик предложил D(8; 2). Почему это верно?
12. Точки (−1; 5), (5; 5), (−1; −2). Записали D(5; 2). Исправьте знак.
13. Точки (0; 0), (0; 4), (0; 8). Возможно ли достроить невырожденный осевой прямоугольник?
14. Точки (−4; 1), (6; 1), (6; 1). Можно ли однозначно восстановить четвёртую вершину?
15. Точки (−2; −5), (7; −5), (7; 3). Найдите D и назовите ширину и высоту в координатных единицах.
16. Если три вершины имеют x из множества {−3, 4}, y из {1, 9}, а известные точки (−3; 1), (4; 1), (4; 9), какая точка недостаёт?

Лист ответов и объяснений

Разбор спорных случаев. Не нужно складывать или усреднять координаты трёх точек. Нельзя брать четвёртую точку с новой абсциссой или ординатой. Если данные содержат три точки на одной прямой либо повтор, условие не задаёт три разные вершины прямоугольника: не подбирайте ответ наугад.

Оценивание: 16 заданий, каждое по 1 баллу; 14–16 — уверенно, 10–13 — повторите знаки координат, менее 10 — потренируйтесь на координатной сетке. Ответы проверяются после самостоятельного выполнения.