Определение длины вертикального отрезка по координатам: пошаговые задания для 6 класса

Тематический тренажёр, 6 класс. Если две точки имеют одинаковый x, отрезок между ними вертикален. Его длина равна |y₂−y₁|. Считайте по ординатам; x нужен для проверки вертикальности, но не входит в вычисление длины. Решайте серии последовательно.

Серия А. Найдите вертикальную длину

1. A(-2; 1), B(-2; 9). Найдите AB в координатных единицах.
2. A(4; -7), B(4; -1). Найдите AB в координатных единицах.
3. A(0; -6), B(0; 5). Найдите AB в координатных единицах.
4. A(11; 3), B(11; 3). Найдите AB в координатных единицах.
5. A(-5; -9), B(-5; -2). Найдите AB в координатных единицах.
6. A(7; 12), B(7; -4). Найдите AB в координатных единицах.
7. A(-8; 0), B(-8; 13). Найдите AB в координатных единицах.
8. A(1; -12), B(1; -5). Найдите AB в координатных единицах.

Перед обратными задачами

Если дана длина, но не известен конец вертикального отрезка, запишите равенство |y−y₀|=d, где d — неотрицательная длина в координатных единицах. При d больше нуля у этого равенства два решения: y=y₀+d (точка выше) и y=y₀−d (ниже). При d=0 решения совпадают: y=y₀. Условие «точка выше» означает большее значение y, а не обязательно положительное число: например, −2 находится выше −9.

Каждый найденный вариант подставьте обратно в исходную длину. Если первая ордината −5, а расстояние равно 3, подойдут −2 и −8: расстояния |−2−(−5)| и |−8−(−5)| равны 3. Ни x, ни название точки не меняют этой логики. Не предлагайте два ответа, если направление строго зафиксировано.

Серия Б. Восстановите неизвестную ординату

9. A(3; 4), B(3; t), AB=7. Найдите все t.
10. P(−2; −5), Q(−2; b), PQ=3. Найдите b.
11. M(8; 0), N(8; n), MN=12. Найдите n.
12. C(−4; 7), D(−4; d), CD=4; D ниже C. Найдите d.
13. K(1; −9), L(1; l), KL=10; L выше K. Найдите l.
14. R(0; 6), S(1; −1). Можно ли найти вертикальную длину RS этой формулой?
15. E(−7; −4), F(−7; 5), G(−7; 2). Сложите FG+GE и сравните с FE.
16. H(2; 15), J(2; −1), K(2; 4). Сложите HJ+JK и сравните с HK.

Серия В. Масштаб и составные задачи

17. 1 единица по y обозначает 4 м. От (−3; 2) до (−3; 10). Найдите метры.
18. Шкала: 1 единица = 50 см. От (0; −6) до (0; 2). Ответ в метрах.
19. Лифт поднялся на сетке от y=−4 до y=9, затем вернулся до y=1; 1 ед. = 3 м. Какой путь пройден?
20. Точки A(5; −8), B(5; 3), C(5; 14) на одной вертикали. Найдите AB+BC.
21. Вертикальный столб на плане от (2; −1) до (2; 5), 1 ед.=0,5 м. Какова его длина?
22. На карте 1 ед.=200 м: от (−1; 7) до (−1; −8). Сколько километров?
23. Укажите две точки на вертикали x=−6 с длиной 9 ед., одна лежит на оси x.
24. Ученица вычислила от (4; −7) до (4; 2) длину как 2−7=−5. Исправьте.

Проверка единиц и путей

В последней серии различайте расстояние между начальной и конечной точкой и пройденный путь. Когда лифт сначала поднимается, а потом спускается, длина пути равна сумме абсолютных изменений высоты двух участков. Простое вычитание конечной и начальной ординат показывает только вертикальное перемещение и даёт меньшее число. При наличии масштаба каждый участок можно посчитать в координатных единицах, сложить и затем умножить на число метров или сантиметров в одной единице.

Блок ответов — откройте после решения

Серия А, № 1–8

• 1. |9−(1)|=8 ед.
• 2. |-1−(-7)|=6 ед.
• 3. |5−(-6)|=11 ед.
• 4. |3−(3)|=0 ед.
• 5. |-2−(-9)|=7 ед.
• 6. |-4−(12)|=16 ед.
• 7. |13−(0)|=13 ед.
• 8. |-5−(-12)|=7 ед.

Серия Б, № 9–16

• 9. t=11 или t=−3: |t−4|=7.
• 10. b=−2 или b=−8: |b+5|=3.
• 11. n=12 либо n=−12.
• 12. d=3: 7−4=3; условие «ниже» исключает d=11.
• 13. l=1: −9+10=1; значение −19 было бы ниже.
• 14. Нет: x различаются, RS не вертикален.
• 15. FG=3, GE=6, сумма 9; FE=9. Точка G между F и E.
• 16. HJ=16, JK=5, сумма 21; HK=11; путь с возвратом длиннее прямого.

Серия В, № 17–24

• 17. 8·4=32 м.
• 18. 8·50=400 см=4 м.
• 19. 13+8=21 ед., 21·3=63 м; перемещение от начала к концу лишь 5·3=15 м.
• 20. 11+11=22 ед.; AC=22 ед.
• 21. 6·0,5=3 м.
• 22. 15·200=3000 м=3 км.
• 23. Например, (−6; 0) и (−6; 9); также подходит (−6; 0) и (−6; −9).
• 24. |2−(−7)|=9 ед.; разность координат берём по модулю.

Контроль: расстояние не бывает отрицательным; неизвестная ордината без слов «выше/ниже» чаще всего имеет два возможных значения. Если заданы метры, сантиметры или масштаб, допишите нужную единицу в ответе.