Осевые симметрии букв и геометрических рисунков — рабочий лист для 6 класса
Рабочий лист для 6 класса. Ось симметрии — прямая, при отражении относительно которой рисунок совпадает сам с собой. Для букв важно заранее договориться об изображении: в заданиях используются только простые печатные заглавные буквы из равномерных прямых штрихов, без наклона и декоративных засечек. В другом шрифте количество осей может измениться.
Содержание статьи6 разделов
Таблица моделей и осей
| Модель | Осей симметрии | Пояснение |
|---|---|---|
| Буква А (правильная печатная, вершина по центру) | 1 вертикальная | Левая и правая половины совпадают; верх и низ нет |
| Буква Н с одинаковыми стойками и серединной перекладиной | 2: вертикальная и горизонтальная | Половины совпадают в двух направлениях |
| Буква Т с перекладиной по центру | 1 вертикальная | Горизонтальное отражение меняет рисунок |
| Буква Ф с центральным штрихом и симметричным овалом | 2: вертикальная и горизонтальная | Схематичное, строго центрированное изображение |
| Неравнобедренный треугольник | 0 | Неравные половины не совпадают |
| Прямоугольник без квадрата | 2 | Две оси через центр, параллельные сторонам |
Для точек правило проверки простое: относительно оси y паре (x; y) соответствует (−x; y); относительно оси x — (x; −y). Относительно прямой x=a: (2a−x; y), относительно y=b: (x; 2b−y). Эти преобразования позволяют проверять фигуры без спора о почерке.
Как выполнять задания по буквам
Не ищите ось по одному похожему фрагменту: при отражении должны совпасть все точки фигуры. Для букв с вертикальной осью мысленно сложите лист по прямой, проходящей сверху вниз через середину символа. Если у рисунка одна стойка слева и нет соответствующей справа, вертикальной оси не будет. Горизонтальная ось проходит слева направо через середину; у буквы Т её нет, потому что горизонтальная перекладина сверху, а не снизу. Для идеально начерченной Н обе половины совпадают при каждом из этих сгибов.
Реальные шрифты не всегда математически симметричны. Например, декоративная буква А с наклонной перекладиной уже не обязана иметь точную ось. Поэтому в самостоятельной работе используйте модели, описанные в исходной таблице, а для проверки строгости переходите к координатным фигурам ниже. Это устраняет разногласия между изображениями в тетради и на экране.
Буквенные силуэты: заполните рабочую таблицу
| № | Задание | Ваш ответ |
|---|---|---|
| 1 | У стандартной печатной А найдите ось симметрии. | ________________ |
| 2 | У печатной Н с центральной перекладиной укажите число осей. | ________________ |
| 3 | У печатной Т определите, есть ли горизонтальная ось. | ________________ |
| 4 | У печатной М с симметричными наклонными штрихами найдите ось. | ________________ |
| 5 | У прямоугольной схемы буквы Г есть ли ось симметрии? | ________________ |
| 6 | У схематичной Ф с симметричным овалом и центральной стойкой сколько осей? | ________________ |
Геометрические модели: вычислите, сравните, объясните
- Треугольник A(−3; 0), B(3; 0), C(0; 5): назовите ось симметрии.
- Является ли горизонтальная ось x осью треугольника из №7?
- Прямоугольник с вершинами (−4;−1), (4;−1), (4;1), (−4;1): укажите оси.
- Треугольник (0;0), (3;0), (1;2): есть ли вертикальная ось?
- Ромб (0;3), (2;0), (0;−3), (−2;0): сколько осей и какие?
- Отразите (2;3) относительно оси y.
- Отразите (−5;1) относительно оси x.
- Симметричны ли точки (−4;−3) и (4;−3) относительно оси y?
- Симметричны ли точки (3;2) и (−3;−2) относительно оси y?
- Отразите (−1;4) относительно прямой x=2.
- Отразите (2;4) относительно прямой y=−1.
- Треугольник (−2;−3), (4;−3), (1;2): найдите его ось, если она есть.
- Равнобокая трапеция (−4;0), (−2;3), (2;3), (4;0): проверьте оси x и y.
Чем осевая симметрия отличается от поворота
Зеркальная пара относительно оси y имеет одинаковую ординату, а абсциссы противоположны. Если у второй точки одновременно поменялись знаки обеих координат, это чаще всего отражение относительно начала координат, то есть поворот на 180°, а не отражение в вертикальной оси. Например, паре (3;2) относительно оси y соответствует (−3;2), но не (−3;−2). В задании о трапеции достаточно сопоставить две пары вершин слева и справа: верхняя и нижняя стороны расположены на разных высотах, поэтому симметрия относительно оси x отсутствует.
Сверка исходных данных и ответы
Для буквенных моделей важно брать именно начертания из таблицы. В заданиях с координатами никакая толщина штриха не влияет на результат, поэтому проверка однозначна. Если зеркальная фигура сохраняет все вершины как множество, ось подходит.
| № | Верное решение и причина |
|---|---|
| 1 | Одна вертикальная через вершину А и середину перекладины. |
| 2 | Две: вертикальная через середину и горизонтальная по перекладине. |
| 3 | Нет, при горизонтальном отражении перекладина оказалась бы внизу. |
| 4 | Одна вертикальная, если обе наклонные части М зеркально совпадают относительно середины. |
| 5 | Нет, одна верхняя перекладина и левая стойка не совмещаются ни одной прямой. |
| 6 | Две: горизонтальная и вертикальная; здесь важна именно оговоренная схема. |
| 7 | Ось y (x=0): A и B меняются местами, C остаётся на оси. |
| 8 | Нет: C(0;5) перешла бы в (0;−5), которой нет среди вершин. |
| 9 | Оси x и y; обе пары противоположных вершин отражаются правильно. |
| 10 | Нет: вершина (1;2) не расположена над серединой основания x=1,5. |
| 11 | Две: x и y; координатные пары меняются местами внутри набора. |
| 12 | (−2;3): меняется знак только x. |
| 13 | (−5;−1): меняется знак только y. |
| 14 | Да, x противоположны, y совпадают. |
| 15 | Нет: должны получиться (−3;2). Эти две точки симметричны относительно начала координат, но не относительно оси y. |
| 16 | (5;4): новая абсцисса 2·2−(−1)=5. |
| 17 | (2;−6): новая ордината 2·(−1)−4=−6. |
| 18 | x=1: абсциссы точек основания равноудалены от 1, вершина (1;2) лежит на оси. |
| 19 | Ось y есть; ось x отсутствует, так как верхняя сторона y=3 и нижняя y=0 не переходят друг в друга. |
Самопроверка: 19 заданий. Сначала назовите ось, затем проверьте соответствие каждой характерной точки. Не путайте поворот на пол-оборота с отражением в прямой: это разные преобразования. Обозначения x=2 и y=−1 задают соответственно вертикальную и горизонтальную оси.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.