Определение последней операции выражения с несколькими уровнями скобок — математический практикум для 5 класса

Этот практикум учит находить последнюю операцию при вложенных скобках. Не требуется угадывать ответ по ближайшему знаку: нужно определить, какую внешнюю операцию выполняют после полного вычисления всех вложенных частей. Все примеры рассчитаны на 5 класс и имеют проверяемое числовое значение.

Старт маршрута: от внутренних скобок к внешнему знаку

В записи (50 − (4 × (6 + 1))) ÷ 2 сперва 6 + 1 = 7, затем 4 × 7 = 28, после этого 50 − 28 = 22. В самом конце 22 ÷ 2 = 11. Значит, последняя операция — деление. Если в середине выражения видите несколько уровней скобок, двигайтесь изнутри наружу, не пытаясь выполнять все действия одновременно.

Маршрут: сначала три коротких упражнения; затем проверка высказываний; далее две ступени сложности; в конце самостоятельный контроль. После каждого этапа сравните свои рассуждения с разбором, но сначала обязательно зафиксируйте собственный выбор последнего действия.

Ступень I. Лёгкий старт — задания 1–4

1. 48 − [6 × (5 + 2)]. Назовите завершающее действие.
2. (36 ÷ (3 + 3)) × 5. Назовите завершающее действие.
3. 90 ÷ [3 × (4 + 2)]. Назовите завершающее действие.
4. [7 + (18 ÷ 3)] × 2. Назовите завершающее действие.

Развилка «верно или ошибка?»

Ученик утверждает: в задании 2 последнее действие — сложение, потому что оно внутри первых скобок. Ошибка: после вычисления скобок остаётся умножение на 5. Другой ученик утверждает: в задании 3 внешнее деление будет последним. Верно: знаменатель сначала полностью вычисляется, а потом выполняется деление.

Ступень II. Несколько уровней — задания 5–12

1. 80 − [24 ÷ (2 + 4)]. Найдите последнюю операцию и значение.
2. (50 − [4 × (6 + 1)]) ÷ 2. Найдите последнюю операцию и значение.
3. [30 + (12 ÷ (2 + 1))] × 2. Найдите последнюю операцию и значение.
4. 100 ÷ [2 × (8 + 2)] + 1. Найдите последнюю операцию и значение.
5. [90 − (3 × (7 + 3))] ÷ 6. Найдите последнюю операцию и значение.
6. 12 + [48 ÷ (2 × (3 + 1))]. Найдите последнюю операцию и значение.
7. [(15 + 9) ÷ (2 + 2)] × 3. Найдите последнюю операцию и значение.
8. 60 − [(18 + 6) ÷ (2 + 1)]. Найдите последнюю операцию и значение.

Ступень III. Итоговый контроль — задания 13–18

1. [4 × (11 − (6 + 2))] + 7. Укажите порядок внутренних вычислений, последнюю операцию и результат.
2. 96 ÷ [2 × (10 − (3 + 1))]. Укажите порядок внутренних вычислений, последнюю операцию и результат.
3. [5 + (36 ÷ (2 + 4))] × (3 + 1). Укажите порядок внутренних вычислений, последнюю операцию и результат.
4. 70 − [(5 + 3) × (12 ÷ (2 + 1))]. Укажите порядок внутренних вычислений, последнюю операцию и результат.
5. [60 ÷ (4 + 2)] − [3 × (5 − 2)]. Укажите порядок внутренних вычислений, последнюю операцию и результат.
6. 160 ÷ [4 × (6 + (12 ÷ 3))]. Укажите порядок внутренних вычислений, последнюю операцию и результат.

Подробный ключ к маршруту

1. № 1: вычитание, 6. Сначала 5 + 2 = 7, затем 6 × 7 = 42; последний шаг 48 − 42.
2. № 2: умножение, 30. Внутреннее сложение даёт 6; затем 36 ÷ 6 = 6 и в завершение 6 × 5.
3. № 3: деление, 5. Скобка 4 + 2 = 6, знаменатель внешнего деления — 3 × 6 = 18; далее 90 ÷ 18.
4. № 4: умножение, 26. Внутри делим 18 на 3, прибавляем 7, лишь затем умножаем полученное на 2.
5. № 5: вычитание, 76. 2 + 4 = 6, затем 24 ÷ 6 = 4; последним вычитаем 4 из 80.
6. № 6: деление, 11. Последовательно вычисляем 6 + 1, 4 × 7, 50 − 28 и только затем делим результат на 2.
7. № 7: умножение, 68. Внутреннее 2 + 1 = 3; потом 12 ÷ 3 = 4 и 30 + 4 = 34. Осталось умножить на 2.
8. № 8: сложение, 6. Сначала 8 + 2 = 10, затем 2 × 10 = 20, далее 100 ÷ 20 = 5. Последнее — плюс 1.
9. № 9: деление, 10. Из внутренних скобок получаем 10, затем 30, затем 60; итоговый шаг — деление на 6.
10. № 10: сложение, 18. Внутренние значения: 3 + 1 = 4, 2 × 4 = 8, 48 ÷ 8 = 6; последним прибавляем 6 к 12.
11. № 11: умножение, 18. Обе внутренние суммы: 24 и 4. Делим 24 на 4 и умножаем полученное на 3.
12. № 12: вычитание, 52. Получаются 24 и 3, затем 24 ÷ 3 = 8; вычитание из 60 завершает вычисление.
13. № 13: сложение, 19. Сначала 6 + 2 = 8; далее 11 − 8 = 3 и 4 × 3 = 12. Последним прибавляем 7.
14. № 14: деление, 8. 3 + 1 = 4, затем 10 − 4 = 6, 2 × 6 = 12; последним 96 ÷ 12.
15. № 15: умножение, 44. Вложенная скобка слева равна 5 + 6 = 11; справа 3 + 1 = 4. Итоговое действие умножает 11 на 4.
16. № 16: вычитание, 38. Слева в квадратной скобке 8, справа 12 ÷ 3 = 4; произведение 32 вычитается из 70.
17. № 17: вычитание, 1. Левая часть равна 10, правая 9. Внешнее вычитание их объединяет.
18. № 18: деление, 4. 12 ÷ 3 = 4, 6 + 4 = 10, 4 × 10 = 40; последним делим 160 на 40.

Как читать многоуровневую запись

В квадратных и круглых скобках действует один принцип: каждая внутренняя группа превращается в число до вычисления охватывающей её группы. Квадратная скобка в наших заданиях служит только для наглядного обозначения внешнего уровня. Например, в № 14 нельзя делить 96 сразу на 2: множитель 2 ещё нужно умножить на разность 10 − (3 + 1). Внешнее деление вообще начинается лишь после получения делителя 12.

В № 15 отдельно рассчитайте обе стороны последнего знака: в первой большой скобке сумма 5 + (36 ÷ (2 + 4)) становится 11, во второй — 3 + 1 становится 4. Получается 11 × 4. Даже если вычисление правой скобки завершено раньше левой, это не меняет последнюю операцию — умножение соединяет уже готовые результаты.

В № 17 вложенные скобки расположены по разные стороны знака минус. Каждая сторона содержит свой порядок действий, но обе стороны сначала превращаются в числа: слева 60 ÷ 6 = 10, справа 3 × 3 = 9. Последний знак при этом находится между двумя квадратными скобками. Такой взгляд на структуру выражения особенно полезен при сравнении нескольких возможных объяснений.

Рекомендации, если ошиблись

Если в ответе названа операция из самой глубокой скобки, выделите её результат одним числом и перепишите оставшуюся строку: вы увидите, что вычисление продолжается. Если путаете равноприоритетные действия, пройдите каждую оставшуюся запись слева направо. Если правильно назван знак, но не совпало число, отдельно перепроверьте арифметику внутри самых маленьких скобок.

Мини-проверка без полного вычисления: внимательно посмотрите на задания 8, 15 и 17. Для 8 последнее действие — сложение; для 15 — умножение; для 17 — вычитание. Важно назвать именно внешний завершающий шаг, даже если внутри был более сложный расчёт.