Определение последней операции выражения с ограничением на количество скобок — карточки с ответами, 5 класс
В этих карточках нужно определить последнюю операцию и одновременно проверить, укладывается ли запись в заданное ограничение на количество пар скобок. Считайте каждую открывающую круглую скобку как начало одной пары. Скобки не меняют арифметические правила, но могут изменить, какое действие выполняется последним.
Содержание статьи8 разделов
Схема проверки ограничения
Пример: записи 70 − (12 + 8) × 3 и 70 − ((12 + 8) × 3) имеют одинаковое значение 10 и одинаковое последнее действие — вычитание. Но первая запись содержит одну пару скобок, вторая — две. При лимите «не более одной пары» подходит только первая. Именно такие отличия нужно замечать.
Таблица: 16 готовых карточек
| № | Выражение | Ограничение | Пар в записи | Последнее действие | Допуск |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 8 + 6 × 3 | не более 0 | 0 | сложение | да |
| 2 | (8 + 6) × 3 | не более 0 | 1 | умножение | нет |
| 3 | 42 ÷ 7 + 5 | не более 1 | 0 | сложение | да |
| 4 | 48 ÷ (7 + 5) | не более 1 | 1 | деление | да |
| 5 | (24 − 8) ÷ 4 | ровно 1 | 1 | деление | да |
| 6 | 24 − (8 ÷ 4) | ровно 1 | 1 | вычитание | да |
| 7 | (5 + 3) × (12 − 9) | ровно 2 | 2 | умножение | да |
| 8 | (5 + (3 × 2)) − 4 | ровно 2 | 2 | вычитание | да |
| 9 | 6 × (4 + (8 ÷ 2)) | не более 1 | 2 | умножение | нет |
| 10 | 70 − (12 + 8) × 3 | не более 1 | 1 | вычитание | да |
| 11 | 70 − ((12 + 8) × 3) | не более 1 | 2 | вычитание | нет |
| 12 | (72 ÷ 9) × (2 + 1) | не более 2 | 2 | умножение | да |
| 13 | (72 ÷ (3 × 3)) + 5 | не более 2 | 2 | сложение | да |
| 14 | 100 ÷ 5 − 4 | ровно 1 | 0 | вычитание | нет |
| 15 | (100 ÷ 5) − 4 | ровно 1 | 1 | вычитание | да |
| 16 | (45 − 9) ÷ (2 + 4) | ровно 2 | 2 | деление | да |
Как пользоваться таблицей: закройте два последних столбца листом бумаги, решите задания, а затем откройте ответы. Для каждого номера дополнительно запишите значение выражения; оно приведено ниже в ключе. «Допуск: нет» означает нарушение условия по скобкам, даже если сама арифметика выполнена правильно.
Четыре проверочных сравнения
Задача 1: можно ли поставить скобки без изменения результата?
Сравните № 10 и № 11. Здесь лишняя внешняя пара не влияет на последовательность вычислений: сначала сумма 12 + 8, затем произведение на 3, затем разность с 70. Но требование «не более одной пары» нарушено именно в № 11. Критерий оформления независим от числового результата.
Задача 2: одинаковые знаки, разные последние действия
В № 1 и № 2 используются те же числа и знаки. Без скобок 6 × 3 = 18 и 8 + 18 = 26: последнее — сложение. С одной парой (8 + 6) × 3 = 42: последнее — умножение. При нулевом лимите № 2 не подходит, даже если ученик верно назвал последнее действие.
Задача 3: что означает «ровно»?
Номера 14 и 15 показывают принцип: правило «ровно одна пара» не допускает запись без скобок, хотя она математически правильна. Для № 15 разрешённая пара всего лишь отделяет деление 100 ÷ 5, а последним всё равно остаётся вычитание 4. Ограничение проверяют по написанной форме, а не по возможности мысленно добавить скобки.
Задача 4: вложенные скобки тоже считаются
№ 9 содержит две вложенные пары: (4 + (8 ÷ 2)). Внутреннее 8 ÷ 2 = 4, потом 4 + 4 = 8, наконец 6 × 8 = 48. Последним является умножение, но лимит одной пары превышен. Ошибка — считать обе вложенные пары одной только потому, что они охватывают один фрагмент выражения.
Ключ вычислений и поиск противоречий
- № 1: 26; сложение; условие соблюдено. Запись содержит 0 пар(ы) скобок; допускается не более 0.
- № 2: 42; умножение; условие нарушено. Запись содержит 1 пар(ы) скобок; допускается не более 0.
- № 3: 11; сложение; условие соблюдено. Запись содержит 0 пар(ы) скобок; допускается не более 1.
- № 4: 4; деление; условие соблюдено. Запись содержит 1 пар(ы) скобок; допускается не более 1.
- № 5: 4; деление; условие соблюдено. Запись содержит 1 пар(ы) скобок; допускается ровно 1.
- № 6: 22; вычитание; условие соблюдено. Запись содержит 1 пар(ы) скобок; допускается ровно 1.
- № 7: 24; умножение; условие соблюдено. Запись содержит 2 пар(ы) скобок; допускается ровно 2.
- № 8: 7; вычитание; условие соблюдено. Запись содержит 2 пар(ы) скобок; допускается ровно 2.
- № 9: 48; умножение; условие нарушено. Запись содержит 2 пар(ы) скобок; допускается не более 1.
- № 10: 10; вычитание; условие соблюдено. Запись содержит 1 пар(ы) скобок; допускается не более 1.
- № 11: 10; вычитание; условие нарушено. Запись содержит 2 пар(ы) скобок; допускается не более 1.
- № 12: 24; умножение; условие соблюдено. Запись содержит 2 пар(ы) скобок; допускается не более 2.
- № 13: 13; сложение; условие соблюдено. Запись содержит 2 пар(ы) скобок; допускается не более 2.
- № 14: 16; вычитание; условие нарушено. Запись содержит 0 пар(ы) скобок; допускается ровно 1.
- № 15: 16; вычитание; условие соблюдено. Запись содержит 1 пар(ы) скобок; допускается ровно 1.
- № 16: 6; деление; условие соблюдено. Запись содержит 2 пар(ы) скобок; допускается ровно 2.
Если в своей работе вы одновременно написали «условие соблюдено» для № 2 или № 11, вы получили противоречие между числом скобок и лимитом. Если назвали умножение последним для № 1, то, вероятно, перенесли скобки из соседнего задания. Разберите сначала форму записи, затем порядок вычислений и только потом окончательный результат.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.