Восстановление исходного измерения для площади в квадратных сантиметрах и метрах — самостоятельная работа, 5 класс

Самостоятельная работа для 5 класса. Восстановите исходную площадь по записи в квадратных сантиметрах или квадратных метрах, иногда по известному изменению. Главная подсказка: 1 м² = 10 000 см², потому что 1 м = 100 см, а площадь квадратной фигуры измеряется по двум направлениям. Там, где требуется исходная площадь, покажите обратное действие.

Мини-тест: 12 заданий (по одному баллу)

1. Участок занимал 3 м². Запишите его площадь точно в см².
2. Сняли плитку площадью 4500 см²; осталось 2 м². Какова исходная площадь?
3. Площадь исходного листа увеличили на 6000 см² и получили 5 м². Найдите первоначальную площадь в см².
4. Выберите верное равенство: А) 2 м² = 200 см²; Б) 2 м² = 20 000 см²; В) 2 м² = 2000 см².
5. После уменьшения поверхности на 1 м² осталось 15 000 см². Сколько квадратных метров было сначала?
6. Сумма площадей четырёх одинаковых квадратных плиток составляет 2 м². Чему равна площадь одной плитки в см²?
7. Исправьте утверждение: 3 м² 250 см² = 3250 см².
8. Для трёх равных частей выделили 18 000 см². Восстановите площадь одной части в м² и см².
9. Площадь увеличилась на 0,2 м² и стала 12 000 см². Какова начальная площадь в см²?
10. Две равные панели вместе имеют площадь 1 м² 6000 см². Запишите площадь панели в см².
11. До покраски была покрыта поверхность x см². Добавили 9000 см², получив 1 м² 2000 см². Найдите x.
12. При переводе 40 000 см² в м² ученик записал 400 м². Во сколько раз он ошибся?

Оценивание: 11–12 баллов — навык сформирован; 8–10 — допущены отдельные ошибки; 5–7 — повторите перевод единиц и обратное действие; 0–4 — выполните тренировку с разметкой квадрата 1 м × 1 м. Каждый вопрос приносит максимум один балл.

Ключ с коротким решением

1. 1. 3 × 10 000 = 30 000 см².
2. 2. 20 000 + 4500 = 24 500 см² = 2,45 м²; проверка: 24 500 − 4500 = 20 000.
3. 3. 50 000 − 6000 = 44 000 см² = 4,4 м²; 44 000 + 6000 = 50 000.
4. 4. Б: 2 × 10 000 = 20 000 см². Иные варианты умножают не на тот коэффициент.
5. 5. 15 000 + 10 000 = 25 000 см² = 2,5 м².
6. 6. 20 000 : 4 = 5000 см² на плитку; обратно 4 × 5000 = 20 000.
7. 7. 3 м² = 30 000 см²; всего 30 250 см², а не 3250.
8. 8. 18 000 : 3 = 6000 см² = 0,6 м².
9. 9. 0,2 м² = 2000 см²; 12 000 − 2000 = 10 000 см².
10. 10. 1 м² 6000 см² = 16 000 см²; 16 000 : 2 = 8000 см².
11. 11. 1 м² 2000 см² = 12 000 см²; x = 12 000 − 9000 = 3000 см².
12. 12. 40 000 : 10 000 = 4 м², поэтому запись 400 м² в 100 раз больше правильной.

Разбор спорных мест

В заданиях 7 и 11 запись «м² + см²» нужно сначала привести к одной единице, только после этого прибавлять или вычитать. Площадь — величина двумерная, поэтому при переходе от метров к сантиметрам множитель равен не 100, а 10 000. В задании 12 речь именно о коэффициенте ошибки: число 400 превышает правильное 4 в сто раз.

Важно: 0,6 м² — это 6000 см², а не шесть сантиметров. Для ученика, ещё не изучавшего десятичные дроби, достаточно ответа 6000 см². При оценивании проверяйте не только конечное число, но и единицу площади; без неё результат неполон.

Дополнительная проверка по чертежу

Нарисуйте квадрат со стороной 1 м. Каждая его сторона содержит 100 сантиметров, поэтому на всей площади помещается 100 рядов по 100 квадратиков 1 см². Итого 10 000 см². Это помогает запомнить коэффициент, а не просто выучить его: площадь учитывает одновременно длину и ширину.

Вопросы 2, 3 и 11 различаются знаком обратного действия. Если часть площади убрали, исходная площадь равна тому, что осталось, плюс убранная часть. Если площадь увеличили, её прежнее значение получают вычитанием прибавки. А когда заданы равные части, нужно разделить общую площадь на число частей. Площадь не следует путать с длиной границы фигуры: последнюю измеряют в метрах или сантиметрах, но не в квадратных единицах.

Обсудите разницу между точным восстановлением и округлением. Например, 2 м² и 20 000 см² — одна и та же точная площадь. Если бы вместо точного значения было сказано «примерно 2 м²», исходное число см² определить однозначно уже не удалось бы. В этой самостоятельной работе все данные точные, поэтому для каждого числового задания можно выполнить проверку равенством.