Проверка итогов по столбцам при нескольких промежуточных суммах: задачи с решениями для 5 класса

5 класс · разбор типичных ошибок. В журнале школьной ярмарки отмечали, сколько продано блокнотов и карандашей. Дежурный посчитал два промежуточных итога, затем итог по каждому столбцу, но допустил пять различных ошибок. Найдите причины расхождений. Числа в отдельных дневных строках верны, ошибки есть только в вычисленных итогах.

Найдите ошибки в уже заполненной таблице

Подсказка: ошибка в итоговой строке не всегда означает неправильное сложение именно в этой строке. Иногда неверный промежуточный итог переносится вниз и влияет на конечное число. Сначала исправьте первичные промежуточные суммы, затем считайте общие итоги независимо двумя способами.

1. Ошибка 1. Проверьте общее количество предметов за вторник. Какой ответ должен стоять вместо 46?
2. Ошибка 2. Исправьте количество карандашей в промежуточном итоге I. Как обнаружить ошибку без вычисления всего столбца?
3. Ошибка 3. Исправьте число блокнотов в промежуточном итоге II и назовите два слагаемых.
4. Ошибка 4. Исправьте общий итог карандашей, пользуясь только верными промежуточными итогами.
5. Ошибка 5. Исправьте общий итог блокнотов. Какой способ независимой проверки подходит?

Закрепление: девять самостоятельных проверок

1. Сложите все четыре дневные записи в столбце блокнотов напрямую, без промежуточных итогов.
2. Восстановите промежуточный итог II по карандашам вычитанием из исправленного общего итога промежуточного итога I.
3. В промежуточном итоге II указано 41 блокнот. Сколько продано в четверг, если в среду было 17?
4. Ученик сложил неверные числа 41 + 52 и получил 93. Почему правильная арифметика не гарантирует правильный итог?
5. На сколько проданных карандашей больше, чем блокнотов, за все четыре дня?
6. Добавьте пятницу: продали 8 карандашей и 6 блокнотов. Найдите новые итоги двух столбцов.
7. Сравните количество карандашей и блокнотов в первой группе из двух дней. На сколько различаются показатели?
8. Сравните те же показатели во второй группе из двух дней.
9. Сколько всего предметов продано за четыре дня? Проверьте сложением итогов по видам и сложением итогов по дням.

При проверке удобно отмечать правильные первичные строки галочкой и отдельно обводить неверные суммы. Не исправляйте автоматически все последующие значения одной и той же поправкой: в этой таблице по карандашам одна ошибка на этапе первого подытога, а по блокнотам — другая ошибка на этапе второго подытога. Их влияние на общие суммы нужно определить раздельно. Особенно внимательно проверяйте записи, где арифметика формально правильна, но одно слагаемое уже было ошибочным.

Проверенные ответы и объяснения

1. 47. 26 + 21 = 47, в таблице ошибочно записали 46.
2. 40. 14 + 26 = 40, а 41 появился из-за лишней единицы.
3. 41. 17 + 24 = 41; записанное число 40 на единицу меньше.
4. 92. 40 + 52 = 92. Нельзя переносить ошибочное 41.
5. 80. 39 + 41 = 80. Дополнительная проверка по дням: 18 + 21 + 17 + 24 = 80.
6. 80. Прямое сложение 18 + 21 + 17 + 24 = 80 подтверждает итог.
7. 52. 92 − 40 = 52 карандаша во второй группе.
8. 24. 41 − 17 = 24 блокнота в четверг.
9. Ошибка исходных данных. Равенство 41 + 52 = 93 верно, но 41 — неверный промежуточный итог; проверяют и слагаемые, и действие.
10. 12. 92 − 80 = 12 карандашей больше.
11. 100 карандашей и 86 блокнотов. 92 + 8 = 100; 80 + 6 = 86.
12. На 1. В первой группе 40 карандашей и 39 блокнотов.
13. На 11. Во второй группе 52 карандаша и 41 блокнот.
14. 172. По видам 92 + 80 = 172. По дням: 32 + 47 + 50 + 43 = 172.

Главное правило проверки: общий итог должен равняться сумме промежуточных итогов и сумме всех отдельных записей. Когда оба результата не совпадают, найдите первое место, где ошиблись, прежде чем исправлять финальную строку. Проверять один итог по другому ошибочному итогу недостаточно.