Проверка итогов по столбцам в расписании с временными интервалами — тематические карточки для 5 класса

5 класс · углублённый практикум. Столбцы расписания показывают длительность работы и перерывов в минутах. Общий итог должен совпасть с промежутком между началом первого этапа и концом последнего. Здесь три уровня, каждый содержит восемь самостоятельных заданий: от проверки сумм до восстановления времени в многоступенчатом расписании.

Метод: две независимые проверки

Сначала считайте по вертикали: отдельно сложите минуты занятий и отдельно минуты перерывов, затем прибавьте два полученных итога. Далее считайте по горизонтали: найдите время от начала до конца всего расписания. Укажите часы и минуты, помня, что 1 ч = 60 мин. Только при совпадении двух независимых результатов расписание внутренне согласовано.

Если после одного события сразу идёт перерыв, время следующего занятия увеличивается на сумму «длительность занятия + перерыв». При нулевом перерыве следующее событие начинается немедленно. В этой работе столбец «Перерыв после» означает паузу после указанного этапа, поэтому перерыв в последней строке равен нулю и не должен быть учтён дважды.

Уровень I — проверяем простую таблицу

Занятия стартуют в 09:00. Впишите итоговые значения по столбцам и убедитесь, что все этапы укладываются в два часа.

1. Сложите столбец продолжительности занятий.
2. Сложите столбец перерывов. Почему строка с нулём также учитывается в таблице?
3. Найдите общую продолжительность по сумме двух столбцов.
4. Если начали в 09:00, во сколько завершится весь блок?
5. На какое время приходится начало групповой работы?
6. Во сколько заканчивается групповая работа перед десятиминутным перерывом?
7. Учитель записал итог работы 109 мин. Покажите, где противоречие.
8. Какую долю всей длительности составляет работа? Запишите обыкновенной дробью и сократите.

Уровень II — больше этапов и переход через час

Старт следующего практикума назначен на 10:10. Четыре этапа идут строго в указанной последовательности. Учитель также утверждает, что весь блок заканчивается в 13:10. Проверьте это утверждение двумя способами.

1. Найдите суммарное время всех занятий.
2. Сколько минут заняли три паузы?
3. Получите полный промежуток в минутах, затем выразите его в часах.
4. Во сколько начинается второй этап? Учитывайте первую паузу.
5. Определите начало третьего этапа. Покажите цепочку времени от 10:10.
6. Во сколько начинается четвёртый этап?
7. Проверьте, верно ли время окончания 13:10; покажите расчёт по столбцам.
8. Если третью паузу ошибочно записать как 10 минут, а не 5, каким стало бы время окончания?

Уровень III — восстановление скрытой ячейки и проверка сложного итога

Три занятия кружка начинаются в 13:40. Известен суммарный объём работы — 105 мин, а сумма пауз — 25 мин. В последней строке скрыта длительность занятия, но окончание кружка объявлено как 15:50.

1. Восстановите скрытую длительность пробной защиты с опорой на итог рабочего столбца.
2. Проверьте суммарное время перерывов по отдельным строкам.
3. Найдите весь промежуток с помощью двух итоговых столбцов.
4. На какое время приходится начало первого перерыва?
5. Во сколько начинается второе занятие после первой паузы?
6. Укажите время начала пробной защиты; включите в расчёт вторую паузу.
7. Проверьте объявленное время окончания 15:50 из времени начала кружка.
8. Составитель вписал в скрытую ячейку 35 минут и сохранил итог «105». Покажите две причины неверности этой записи.

Промежуточная проверка — как читать ось времени

Для уровня I можно мысленно начертить линейку времени с отметками 09:00, 09:35, 09:40, 10:20, 10:30 и 11:00. Между первой и второй отметкой пройдёт 35 минут работы, между второй и третьей — 5 минут перерыва. Следующая рабочая часть занимает 40 минут, а после неё ещё 10 минут паузы. Последний отрезок от 10:30 до 11:00 — 30 минут работы. Такой чертёж позволяет увидеть, что в столбце перерывов нет скрытых минут: их всего 5 + 10. Он также помогает проверить сумму без повторного сложения строк в прежнем порядке.

Для уровня II порядок событий важнее всего: старт 10:10, конец исследования 10:55, конец первой паузы 11:05, конец вычислений 11:40, конец второй паузы 11:55, конец проверки 12:45, конец третьей паузы 12:50, завершение защиты 13:10. Эту цепочку ученик может составить самостоятельно по таблице, но при проверке используйте её как контрольную шкалу. Обратите внимание: 12:45 плюс 5 минут — это 12:50, а не 12:05. Ошибка в десятках минут испортит всю дальнейшую цепь.

В уровне III известны сразу две итоговые суммы, но одно исходное число скрыто. Сначала восстановите его по столбцу занятий: это отдельная проверка на понимание табличных итогов. Только затем определяйте времена начала и окончания этапов. Если сразу вычитать 13:40 из 15:50, вы получите полный промежуток 130 минут, но не сумеете определить продолжительность пробной защиты без вычета перерывов и двух других занятий. Измерение всего маршрута и восстановление пропуска решают разные задачи, хотя должны дать согласованный результат.

Ответы к уровню I

1. 105 мин. 35 + 40 + 30 = 105.
2. 15 мин. 5 + 10 + 0 = 15; нулевая пауза означает отсутствие дополнительного времени.
3. 120 мин. 105 + 15 = 120.
4. 11:00. 09:00 + 2 ч = 11:00.
5. 09:40. 09:00 + 35 мин + 5 мин = 09:40.
6. 10:20. 09:40 + 40 мин = 10:20.
7. Итог 109 неверен. 35 + 40 + 30 даёт 105; с неверным 109 общая сумма стала бы 124 мин и не совпала бы с двумя часами.
8. 7/8. 105/120 делим числитель и знаменатель на 15: получаем 7/8.

Ответы к уровню II

1. 150 мин. 45 + 35 + 50 + 20 = 150.
2. 30 мин. 10 + 15 + 5 = 30.
3. 180 мин = 3 ч. 150 + 30 = 180.
4. 11:05. 10:10 + 45 мин + 10 мин.
5. 11:55. 11:05 + 35 мин + 15 мин = 11:55.
6. 12:50. Третий этап: 11:55–12:45; пауза до 12:50.
7. Верно. 10:10 + 180 мин = 13:10; полная проверка: 150 мин занятий и 30 мин перерывов.
8. 13:15. Ошибочные дополнительные 5 минут увеличили бы окончание на 5 мин.

Ответы к уровню III

1. 25 мин. 105 − (45 + 35) = 25.
2. 25 мин. 10 + 15 + 0 = 25 — как и записано в итоге.
3. 130 мин = 2 ч 10 мин. 105 + 25 = 130.
4. 14:25. 13:40 + 45 мин.
5. 14:35. 14:25 + 10 мин.
6. 15:25. Второй этап 14:35–15:10, после него 15 мин паузы.
7. Верно. 13:40 + 2 ч 10 мин = 15:50. Пробная защита: 15:25–15:50.
8. Два противоречия. 45 + 35 + 35 = 115, а не 105; общий промежуток стал бы 115 + 25 = 140 мин и закончился бы в 16:00, а не 15:50.

Почему проверка по столбцам обнаруживает не любую ошибку

Представьте, что в таблице уровня II ошибочно увеличили занятие «Вычисления» на 5 минут и одновременно уменьшили второй перерыв на 5 минут. Общая сумма осталась бы равной 180 минутам, и окончание 13:10 формально не изменилось бы. Но отдельные этапы уже неверны: начало третьего этапа сдвинется, а длительность второго занятия перестанет соответствовать условию. Поэтому кроме общего итога сверяйте содержание каждого столбца, их единицы и известные промежуточные времена. Совпавший суммарный результат полезен, но сам по себе не доказывает правильность всех строк.

Другой контроль — обратный отсчёт. Для уровня III от известного конца 15:50 отнимите 25 минут последней защиты и получите 15:25. Отнимите пятнадцатиминутный перерыв — будет 15:10; затем 35 минут обсуждения — 14:35; затем 10 минут первой паузы — 14:25; и наконец 45 минут моделирования — 13:40. Мы вернулись точно к исходному времени. Этот способ особенно надёжен, когда в расписании встречаются нулевые паузы или ученики сомневаются, к какой строке относится перерыв.

Проверяем решения без подсказок

Для каждого уровня оставьте в черновике две строки: «Сумма столбцов = …» и «Время конца − время начала = …». Если результаты различаются, перечитайте название столбца «Перерыв после» и проверьте, не добавили ли паузу после последнего занятия или дважды на одном переходе. Второй типичный источник ошибки — переход от минут к часам: 75 мин составляют 1 ч 15 мин, но не 1 ч 75 мин.

Успешное решение требует не только правильного последнего времени, но и согласованных промежуточных результатов. Таблица считается проверенной тогда, когда сумма всех интервалов равна реальному временному промежутку по часам. Это условие особенно полезно при длинных расписаниях с несколькими паузами и скрытыми ячейками.