Составление вопроса по числовым данным в сравнении цен за одинаковый объём — математический практикум для 5 класса

Класс: 5. Формат: готовые задания для урока или самостоятельной работы; все ответы приведены ниже.

В таблице указаны цены условного фруктового сока одного сорта. Главная цель — составить точный вопрос к числовым данным, а затем проверить ответ вычислением. Слова «дешевле» и «выгоднее» не взаимозаменяемы: объёмы упаковок разные.

Сомнительное утверждение

«Упаковка А стоит 85 ₽, а Г — 240 ₽. Значит, А выгоднее». Утверждение не доказано: за 85 ₽ мы покупаем 0,5 л, за 240 ₽ — 1,5 л. Сравнивать можно одинаковый объём. Цена А составляет 170 ₽/л, а Г — 160 ₽/л. Поэтому за одинаковое количество сока упаковка Г дешевле.

Исходная таблица для доказательства

Алгоритм: выберите строки и цель сравнения → сформулируйте вопрос с указанным общим объёмом и единицами → переведите величины к одной единице → посчитайте → проверьте, сравнивали ли одинаковые количества товара.

12 задач: составьте вопрос и докажите ответ

1. Сформулируйте по строкам А и Б вопрос о том, чей сок выгоднее покупать для получения 3 л. Решите задачу.
2. Составьте вопрос, в котором сравнивается стоимость ровно 3 л сока Б и Г.
3. Предложите вопрос, позволяющий сравнить строки А и Д при одном литре, не покупая обязательно целый литр.
4. Какой вопрос нужно задать по строкам В и Г, чтобы не спутать дешевизну одной упаковки с выгодой за литр?
5. Придумайте вопрос, ответом на который будет 160 ₽/л, используя только данные таблицы.
6. Сформулируйте вопрос для выбора между упаковками Б и В при одинаковых 3,75 л.
7. Найдите две строки с одинаковой ценой за литр. Составьте проверяемый вопрос.
8. По таблице задайте вопрос, для ответа на который достаточно найти стоимость 100 мл сока Г.
9. Придумайте вопрос про разницу расходов на 6 л в упаковках Г и Д.
10. Ученик спросил: «Какой сок вкуснее — А или В?» Объясните, почему это не математический вопрос по имеющимся данным; предложите подходящий.
11. Ученик предложил вопрос: «Сколько стоит 3 л, если взять одну упаковку В и одну Г?» Найдите ошибку и исправьте вопрос.
12. Сформулируйте вопрос, который помогает выбрать покупку 4 л только в упаковках Д или только в упаковках А.

Подробный ключ: допустимые формулировки и решения

1. Вопрос: «Сколько стоят 3 л сока в упаковках А и Б и какой вариант дешевле?» Для А нужны 6 бутылок: 6 × 85 = 510 ₽; для Б — 4 бутылки: 4 × 126 = 504 ₽. Б выгоднее на 6 ₽.
2. Вопрос: «На сколько рублей 3 л в упаковках Г дешевле, чем 3 л в упаковках Б?» Б: 4 × 126 = 504 ₽; Г: 2 × 240 = 480 ₽. На 24 ₽.
3. Вопрос: «Какова цена 1 л сока А и Д?» А: 85 ÷ 0,5 = 170 ₽/л; Д: 340 ÷ 2 = 170 ₽/л. Удельная цена одинаковая.
4. Вопрос: «Сколько стоит литр в упаковке В и Г?» В: 225 ÷ 1,25 = 180 ₽/л; Г: 240 ÷ 1,5 = 160 ₽/л. Г выгоднее на 20 ₽ за литр, хотя целая упаковка Г дороже на 15 ₽.
5. Например: «Сколько стоит 1 л сока в упаковке Г?» Решение: 240 ÷ 1,5 = 160 ₽/л. Если вместо Г взять Б, получится уже 168 ₽/л; это другое числовое условие.
6. Вопрос: «Что дешевле: пять упаковок Б или три упаковки В?» Объём: 5 × 0,75 = 3,75 л и 3 × 1,25 = 3,75 л. Цена: 630 ₽ и 675 ₽. Б дешевле на 45 ₽.
7. Вопрос: «Будет ли одинаковой стоимость 2 л в упаковках А и Д?» А: 4 × 85 = 340 ₽; Д: одна бутылка стоит 340 ₽. Да, одинаковая.
8. Вопрос: «Сколько стоит 100 мл сока Г?» 1,5 л = 1500 мл = 15 порций по 100 мл; 240 ÷ 15 = 16 ₽ за 100 мл.
9. Вопрос: «Сколько сэкономят при покупке 6 л в упаковках Г вместо Д?» Г: 4 × 240 = 960 ₽; Д: 3 × 340 = 1020 ₽. 60 ₽ экономии.
10. Вкус не указан в таблице. Корректный вопрос: «На сколько рублей за литр сок В дороже сока А?» 180 − 170 = 10 ₽/л.
11. Общий объём 1,25 + 1,5 = 2,75 л, а не 3 л. Исправленный вопрос: «Сколько стоят 2,75 л при покупке одной В и одной Г?» 225 + 240 = 465 ₽.
12. Вопрос: «Сколько стоят 4 л каждого вида фасовки?» Д: 2 × 340 = 680 ₽; А: 8 × 85 = 680 ₽. Цена одинаковая.

Почему способ работает

Если продукт одинаков, а единичные цены сравниваются за один и тот же объём, мы устраняем влияние размера бутылки. Например, 1 л в упаковках А и Д стоит одинаково; но это не означает, что число упаковок для покупки 3 л одинаково. Условия задачи нужно читать до выбора действия.

Случай, когда сравнение невозможно: данных о сроке хранения, составе, скидках и доставке нет. Поэтому вопрос о «лучшем продукте вообще» нельзя доказать расчётами по таблице. Допускаются разные корректные формулировки вопросов, но они должны иметь проверяемый числовой ответ.

Как доказать, что сравнение честное

Сначала можно использовать удельную цену — стоимость ровно одного литра. Этот способ не зависит от размера бутылки и удобен для предварительного выбора. По исходным строкам таблицы получаем: А — 170 ₽/л; Б — 168 ₽/л; В — 180 ₽/л; Г — 160 ₽/л; Д — 170 ₽/л. При одинаковом качестве и отсутствии скидок наименьшая цена за литр у упаковки Г. Однако в задаче про покупку нельзя автоматически дробить бутылку. Например, 1,5 л упаковки Г и 1,25 л упаковки В нельзя без остатка превратить в ровно 3 л одной закупкой каждой фасовки. Поэтому правильный вопрос должен сообщать, разрешено ли покупать только целые упаковки.

Второй путь — выбрать общий объём, который получается целым числом упаковок обоих типов. Для Б (0,75 л) и В (1,25 л) подходит 3,75 л: его можно собрать из пяти бутылок Б или трёх бутылок В. Покупатель действительно получает одинаковый объём, поэтому разница 45 ₽ имеет ясный смысл. Для А и Г удобно взять 3 л: шесть упаковок А обойдутся в 510 ₽, две Г — в 480 ₽. Это наглядная проверка вывода по удельным ценам.

Третий путь нужен, если в условии спрашивают о конкретном количестве бутылок, а не о расходах на фиксированный объём. Вопрос «Какая одна бутылка дешевле?» корректен, но ответ по нему ничего не доказывает о выгоде одинакового литража. Поэтому, отвечая, отдельно указывайте, что именно сравнивается: ценник на бутылке, рубли за 1 л или стоимость общей закупки. Эти три ответа могут различаться, и противоречия здесь нет.

Чтобы оценить собственный вопрос, проверьте четыре признака: выбранные строки действительно содержат необходимые значения; единицы объёма приведены к одним; вопрос предполагает конкретное число или аргументируемое сравнение; решение относится именно к заданному объёму. Например, вопрос «Чего покупать больше?» без слов «по количеству бутылок», «по объёму» или «по стоимости» не даёт однозначного математического ответа.