Восстановление числа по модулю и знаку на координатной прямой с пропусками — мини-практикум с ответами, 6 класс

Класс: 6. Формат: готовые задания для урока или самостоятельной работы; все ответы приведены ниже.

Выполняйте три первых контрольных вопроса без подсказок. Модуль показывает расстояние от нуля; знак указывает направление на координатной прямой. Для нуля особое правило: он не положителен и не отрицателен.

Три контрольных вопроса

1. Контроль 1. |x| = 7, x отрицателен. Заполните x = __.
2. Контроль 2. |y| = 4, y положителен. Заполните y = __.
3. Контроль 3. |z| = 0. Какое число скрыто?

Новые задания с пропусками

На прямой соседние числа отличаются на одну единицу. Если известны модуль и положение относительно нуля, восстановите сначала знак, затем число.

1. Пропуск на прямой: −5, −4, __, −2, −1. Найдите число и модуль.
2. Точка P слева от 0 на 11 единиц. Координата P = __.
3. Точка Q справа от 0, |Q| = 13. Координата Q = __.
4. Запись на прямой: −2, −1, 0, __, 2. Заполните пропуск и укажите модуль.
5. Число R отрицательно и |R| = 18. Запишите противоположное R число.
6. Уравнение |t| = 6. Сколько решений, если знак t не задан?
7. Дано |v| = 9 и v расположено не левее нуля. Найдите v.
8. Можно ли найти отрицательное целое k, для которого |k| = −3?
9. Точки U и V имеют |U| = |V| = 5, U левее нуля, V правее. Найдите координаты и расстояние.

Быстрый ключ и объяснения

1. −7: отрицательный знак при модуле 7.
2. +4: справа от нуля на четыре единицы.
3. 0. У нуля нет положительного или отрицательного знака.
4. −3; |−3| = 3.
5. −11. Слово «слева» задаёт знак, расстояние задаёт модуль.
6. +13.
7. +1; модуль 1.
8. R = −18; противоположное число +18.
9. Два: t = −6 и t = +6. Без указания знака выбрать одно нельзя.
10. +9, так как |v| не равен нулю и подходит только положительная координата.
11. Нельзя. Модуль всегда неотрицателен.
12. U = −5, V = +5, расстояние |5 − (−5)| = 10.

Самопроверка

12 из 12 — освоено; 9–11 — ещё раз проверьте случаи с нулём и неизвестным знаком; меньше 9 — нарисуйте прямую от −5 до +5 и покажите пары противоположных чисел. Пункт 9 содержит две координаты: без знака модуль не даёт единственного решения.

Как увидеть пропуск на прямой

Прямая возрастает слева направо. Для числа −11 расстояние от нуля составляет 11 единичных отрезков влево; для +13 — 13 вправо. В записи −5, −4, __, −2 пропуск нельзя заполнить числом +3: между −4 и −2 находится только −3. После заполнения полезно проверить соседние разности: −3 − (−4) = 1 и −2 − (−3) = 1.

Важно различать запись |t| = 6 и запись |t| = 6, t положительно. В первом случае существуют две точки, симметричные относительно нуля. Во втором только одна, справа от нуля. Запись |k| = −3 решений не имеет: расстояние от нуля не может быть отрицательным.