Проверка цепочки действий с отрицательными числами в задаче о температурных перепадах — самостоятельная работа, 6 класс

Самостоятельная работа, 6 класс. Здесь цепочки отрицательных чисел описывают изменение температуры. Цель — отличать исходную температуру от изменения, замечать ошибки со знаком и проверять каждый промежуточный результат. Изменения измеряются в градусах Цельсия; отрицательное изменение означает похолодание, положительное — потепление.

Этап 1. Лёгкий старт: пять коротких проверок

1. Было -13 °C, температура изменилась на +8 °C. Какой стала температура? Укажите, прошла ли она через 0 °C.
2. Было -22 °C, температура изменилась на -6 °C. Какой стала температура? Укажите, прошла ли она через 0 °C.
3. Было +7 °C, температура изменилась на -16 °C. Какой стала температура? Укажите, прошла ли она через 0 °C.
4. Было -5 °C, температура изменилась на +12 °C. Какой стала температура? Укажите, прошла ли она через 0 °C.
5. Было 0 °C, температура изменилась на -9 °C. Какой стала температура? Укажите, прошла ли она через 0 °C.

При проверке важно не воспринимать «изменилось на −6 °C» как температуру −6 °C. Это приращение, которое прибавляют к уже известной температуре, даже если она сама отрицательна.

Этап 2. Развилка: верно ли посчитано?

1. Записана цепочка -18 °C → +11 °C → -5 °C. В журнале указан итог -12 °C. Проверьте журнал по шагам.
2. Записана цепочка -7 °C → -14 °C → +9 °C. В журнале указан итог -8 °C. Проверьте журнал по шагам.
3. Записана цепочка -24 °C → +30 °C → -8 °C. В журнале указан итог -2 °C. Проверьте журнал по шагам.
4. Записана цепочка -3 °C → +18 °C → -22 °C. В журнале указан итог -10 °C. Проверьте журнал по шагам.
5. Записана цепочка -11 °C → +11 °C → -6 °C. В журнале указан итог -6 °C. Проверьте журнал по шагам.

Этап 3. Серии перепадов: от начала к концу

1. Начальная температура -16 °C; далее изменения +9, -13, +24 °C. Выпишите все три промежуточные температуры и итог.
2. Начальная температура -28 °C; далее изменения +17, +8, -19 °C. Выпишите все три промежуточные температуры и итог.
3. Начальная температура +12 °C; далее изменения -21, +6, -4 °C. Выпишите все три промежуточные температуры и итог.
4. Начальная температура -41 °C; далее изменения +25, +19, -8 °C. Выпишите все три промежуточные температуры и итог.
5. Начальная температура -9 °C; далее изменения -15, +31, -12 °C. Выпишите все три промежуточные температуры и итог.

Этап 4. Три задания с обратной проверкой

1. Термометр показывал -23 °C, потом изменение +15 °C, затем -12 °C. Один ученик получил -20 °C. Найдите итог другим порядком: сначала общую поправку, затем исходную температуру; укажите наибольший по модулю перепад.
2. Термометр показывал -37 °C, потом изменение +22 °C, затем +9 °C. Один ученик получил -6 °C. Найдите итог другим порядком: сначала общую поправку, затем исходную температуру; укажите наибольший по модулю перепад.
3. Термометр показывал +4 °C, потом изменение -19 °C, затем +13 °C. Один ученик получил -2 °C. Найдите итог другим порядком: сначала общую поправку, затем исходную температуру; укажите наибольший по модулю перепад.

Ключ ко всем этапам

Ответы 1–5: базовые вычисления

1. -13 + (8) = -5 °C; не пересекла 0 °C.
2. -22 + (-6) = -28 °C; не пересекла 0 °C.
3. 7 + (-16) = -9 °C; перешла через 0 °C.
4. -5 + (12) = +7 °C; перешла через 0 °C.
5. 0 + (-9) = -9 °C; не пересекла 0 °C.

Ответы 6–10: диагностика записей

1. После первого изменения -18 + (11) = -7 °C; после второго -7 + (-5) = -12 °C. Журнал верен.
2. После первого изменения -7 + (-14) = -21 °C; после второго -21 + (9) = -12 °C. Журнал ошибочен: правильный итог -12 °C, а не -8 °C.
3. После первого изменения -24 + (30) = 6 °C; после второго 6 + (-8) = -2 °C. Журнал верен.
4. После первого изменения -3 + (18) = 15 °C; после второго 15 + (-22) = -7 °C. Журнал ошибочен: правильный итог -7 °C, а не -10 °C.
5. После первого изменения -11 + (11) = 0 °C; после второго 0 + (-6) = -6 °C. Журнал верен.

Ответы 11–15: многократные перепады

1. Читаем цепочку: -16 → -7 → -20 → 4 °C. Проверка общей суммой: -16 + (9) + (-13) + (24) = 4 °C. Итоговое изменение относительно начала — +20 °C.
2. Читаем цепочку: -28 → -11 → -3 → -22 °C. Проверка общей суммой: -28 + (17) + (8) + (-19) = -22 °C. Итоговое изменение относительно начала — +6 °C.
3. Читаем цепочку: 12 → -9 → -3 → -7 °C. Проверка общей суммой: 12 + (-21) + (6) + (-4) = -7 °C. Итоговое изменение относительно начала — -19 °C.
4. Читаем цепочку: -41 → -16 → 3 → -5 °C. Проверка общей суммой: -41 + (25) + (19) + (-8) = -5 °C. Итоговое изменение относительно начала — +36 °C.
5. Читаем цепочку: -9 → -24 → 7 → -5 °C. Проверка общей суммой: -9 + (-15) + (31) + (-12) = -5 °C. Итоговое изменение относительно начала — +4 °C.

Ответы 16–18: обратный ход

1. Общая поправка (15) + (-12) = 3 °C. Значит итог -23 + (3) = -20 °C. По модулям 15 и 12 наибольший отдельный перепад 15 °C. Обратная проверка: -20 − (3) = -23 °C.
2. Общая поправка (22) + (9) = 31 °C. Значит итог -37 + (31) = -6 °C. По модулям 22 и 9 наибольший отдельный перепад 22 °C. Обратная проверка: -6 − (31) = -37 °C.
3. Общая поправка (-19) + (13) = -6 °C. Значит итог 4 + (-6) = -2 °C. По модулям 19 и 13 наибольший отдельный перепад 19 °C. Обратная проверка: -2 − (-6) = 4 °C.

Если допущена ошибка на этапе 2, вернитесь к знаку приращения: запись −11 + 11 равна нулю, а не −22. Если ошибка возникает на этапе 3, записывайте под каждым переходом новую температуру, не складывая изменения «в уме» через несколько стрелок. На этапе 4 проверяйте обратной операцией: вычитание суммарного изменения должно вернуть начальную температуру.

Как проверить температурный график без рисунка

Знак числа описывает положение температуры относительно нуля, а знак изменения указывает направление движения термометра. Положительная поправка может всего лишь приблизить отрицательную температуру к нулю, не переводя её в положительную область. Отрицательная поправка, наоборот, может увести уже отрицательную температуру ещё дальше от нуля. Для проверки переходов полезно выписывать два отдельных вопроса: «было сколько?» и «изменилось на сколько?». Только после их ответа вычисляют новую температуру.

Если нужно объяснить ошибку, укажите именно первый неверный переход. Допустим, уже правильно получено −6 °C, а затем произошло потепление на 10 °C: новая температура +4 °C. Запись −16 °C появилась бы из неправильной замены потепления похолоданием. Если же температура сначала стала нулевой, а затем упала, знак меняется не мгновенно из минуса в плюс: ноль — отдельный промежуточный результат. Поэтому цепочки важно сохранять даже тогда, когда учитель просит только конечный ответ.